小学三年级奥数讲义全集

1、最新 料推荐小学三年级奥数讲义全集专题一数图形 析： 先确定起始点或起始 ， 数出 形的数量，再依次以后一个点 （或 ） 数出 形的数量。最后求出它 的和。例 1、数出下面 中有多少条 段？思路： 以 A 点 左端点的 段有：AB、 AC、 AD共 3 条；以 B 点 左端点的 段有： BC、BD共 2 条；以 C 点 左端点的 段有： CD共 1 条。所以 中共有 段 3 2 1=6 条。 一 1：数出下 中有 ( ) 条 段。例 2、数出下 中有几个角？做数列。 找数列的排列 律， 除了从相 两数的和、差考 ，有 要从 、商考 。例 1 在括号内填上合适的数。（ 1）：3、 6、 9、 1

2、2、（ ）、（ ）（ 2）：1、2、 4、 7、 11、（）、（）（ 3）： 2 ， 6， 18， 54，（），（）思路： 第（ 1）小 ：前一个数加上3 就等于后一个数，相 两个数的差都是3。所以（）里分 填 15和 18；（ 2）第（2）小 ：相 两个数的差依次是1，2，3，4 下一个数 11 增加 5，所以 填 16；再下一个数 比 16 大 6，填 22。（ 3）第（ 3）小 ：后一个数是前一个数的3倍，所以（）里 分 填162 和 486。 一 1：先找 律再填数。（ 1） 2， 4， 6，8， 10，（ ），（ ）；（ 2） 1， 2， 5，10， 17，（ ），（ ）；（ 3）

3、1， 5， 25， 125，（ ），（ ）；思路： 以 AO 一 的角有： AOB、 AOC、 AOD三个；以 BO 一 的角有： BOC、 BOD两个；以 CO 一 的角有： COD一个。所以 中共有 3 2 1=6 个角。 一 2：数出下 中有（）个角。例 3数出下面 中共有多少个三角形。思路：数三角形的个数与数 段、 数角的方法相同：以 AB 的三角形有： ABC、 ABD、 ABE三个；以 AC 的三角形有： ACD、ACE二个；以 AD 的三角形有：ADE一个。所以 中共有三角形3 2 1=6 个。 一 3：数出下面 中共有 （）个三角形。专题二：找规律 析： 按照一定次序排列起来的

4、一列数，叫例 2先找出 律，再在括号里填上合适的数。（ 1） 15、 2、 12、 2、 9、2、（）、（）；（ 2） 21、 4， 18、 5、 15、 6、（）、（）；思路： 第（ 1）小 ：隔着看，第1、 3、5个数依次减 3，第 2、4、 6个数不 。所以括号里分 填 6、 2；（ 2）第（ 2）小 ：隔着看，第 1、 3、 5个数依次减 3，第 2、 4、 6个数依次加 1。所以括号里里分 填12 和 7。 一 2：先找 律再填数。（ 1） 2、 1、 4、1、 6、 1、（）、（）；（ 2） 1、 15、 3、 13、 5、11、（）、（）；例 3先找出 律，再在括号里填上合适的数

5、。（ 1） 2、 5、 14、 41、（）；（ 2） 252、 124、 60、 28、（）；（ 3） 1、 2、 5、13、 34、（）；（ 4） 1、 4、 9、16、 25、36、（）。思路： 第（ 1）小 ：相 两个数，前一个数乘3 减 1 等于后一个数，所以括号里 填122。第（ 2）小 ：相 的两个数，前一个数除以2的商减 2 等于后一个数，所以括号里 填12。第（ 3）小 ：从第二 开始，每一 乘3 等于它前后相 两数的和，因而括号里 填89。第（ 4）小 ：依次是 1、 2、 3、4、 5、 6的平方，因而第七个数 7 7=49。 一 3：先找 律再填数。（ 1） 2、 3、

6、5、9、 17、（）；最新 料推荐（ 2） 94、46、 22、10、（）、（）；=11106（ 3） 2、3、7、 18、 47、（）、（）；试一试2：速算。（ 4） 1、8、27、 64、（）、（）。307 201 398 99 1999199 19专题三加减巧算专题简析： 加减法的巧算主要是运用 “凑整” 的方法，把接近整十、 百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“ 多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减 ”的原则进行处理。可以结合加法交换律、 结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题 1计算下面各题。（ 1） 396 55 （2） 4271008（ 3） 45

7、6 298 （4） 582305思路： 396 55=400 55 4=451（多加要减去）427 1008=427 1000 8=1435（少加要再加）456 298=456 300 2=158（多减要加上）582 305=582 300 5=277（少减要再减）试一试 1：速算。（ 1） 497 28（2） 750 1002例题 3 计算：487 321 113 479723 251 177872 284 272537142 58思路：运用加法交换律、 结合律把相加、 减得整数的先算出来。487 321 113 479723 251177=(487 113) (321 479)=723 1

8、77251=600700=900 251=1300=649872 284 272537 142 58=872272 284=537(142 58)=600284=537200=884=337试一试 3：速算。321 127 7973235125 65（ 3） 574 397（4） 472 203483 254 18327197 171（ 5） 402 307 297 99425 172 28237（ 163 28）例题 2 你有好办法迅速计算出结果吗？例题 4 计算下面各题：（ 1） 502 799 298 97（ 2） 9999 99999 9321（ 279 155）372（ 54 72）

9、思路：先把每个数分别看作整千、 整百、 或整十432（ 154 68）数进行加减，再把零头数加减。思路：去括号时， 加括号展开不变号； 减括号展502 799 298 97开要变号（即减号见面变加号）=500 2800 1300 2 100 3321（ 279 155）372（ 54 72）=321279 155=372 72 54=（ 500800 300 100）（ 2 12 3）=900 6=600155=300 54=445=2449069999 999 99 9432（ 154 68）=43268 154=100001000 100 101 1 11=111104=500154=34

10、6最新 料推荐试一试 3：速算。421（ 179 125） 523（ 175 123）专题五填数游戏专题简析： 填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、 发展能力。 填数328（ 184 172）时，要仔细观察图形， 确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题 1在下图中分别填入1 9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？专题四文字算式谜专题简析： 文字算式是一种数字谜， 相同的文字或英文字母应表示相同的数字， 不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破

11、口，最后通过尝试找寻正确答案。思路：（ 1）1 9 中间的数是 5，所以中心的内例题 1 下式中，每个字各代表一个不同的数填 5，剩下八个数，一大一小搭配即可。字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表和 =19 2 8 5=25哪个数字？（ 2）中心的内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。和 =2 9 3 81=23（ 3）中心的内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和 =1 8 2 79=27答：每条直线上数字的和可能是23、 25、 27。思路：“心”代表 0，“心”“心” =99=81，试一试 1：把 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18 七个所以“少” =1，乘积

12、就是 111111111 。数填在下图的中， 使即： 12345679 9=111111111每排三个数及外圆上试一试： 下面每个字代表不同的数字， 这些汉字三个数的和都是 32。分别代表几？（ 1）例题 2 把数字 1 8 分别填入下图的小圆圈（ 2）内，使每个五边形上 5 个数的和都等于 20。（ 3）3、在下面的竖式中，d 各代表什么数思路： 1 8 的和是 36，两个五边形上数字和字？是 40，所以重叠部分的两个圆数字的和=4036=4=1 3。即中间两个圆圈分别是1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是20 4=16=26 8=4 5 7。所以本题应该这样填：最新 料推荐例 4把 1

13、 8 填入下 内，使每 上三个数的和最大。求最大的和是多少？ 一 2：将数字1 6 填入下 中的小 圈内，使每个大 上4 个数的和都是15。思路：要使每 上三个数之和最大，容易想到把8、 7、 6、 5 填在四角，因 四个角上的数在求和 各用了两次，其他数各用了一次。由此我 可以列出求和的算式 ： （ 87 6 5） 2 4 3 21 4=62 4和不是整数， 明四条 上的 和要减少2 才例 3 在 中填入2 9，使每 3 个数的和行， 只要将填在角上的5 成 3 即可。所以，等于 15。最大的和 ：（ 62 2） 4=15 一 4：把 3 10 填入下 中， 使每 上三个数的和最大，求最大的

14、和是多少？思路： 的关 是 4 个 点。因 求和 4个 点各算了两次， 多算了一次。 四个 点的和=四 的和减 2 9 的和 =15 4（ 2 34 5 6 78 9） =16。 六有余除法我 可 出 3 7 42=16 填入 4 个 点。 析： 在有余数的除法中，要 住：（ 1）余数必 小于除数；（ 2）被除数 =商除数余数。例 1 6=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路： 除数是 6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数商余数 =被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数 6 一 3：将 1 9 九个数填入下 中，使 8 5=53，最小的被除数 68 1=

15、49。三角形每条 上四个数的和等于19，且有一个 一 1：下面 中被除数最大可填几，最小可 点的数字 1。填几？ 8=3例 2 =8 15，要使除数最小，被除数 几？思路： 中余数是15，除数 比余数15 大，最小的 是16。 16 是最小的除数，根据商除最新 料推荐数余数 =被除数：被除数 =8 1615=143例 3100 个 3 相乘， 的个位数字是几？ 一 2：除数最小 ，被除数是几？思路： 因数 3 的个数 的个位 =10 71 个 332 个 39例 3 算式 28（ ） =（ ） 4 中，除数3 个 37和商各是多少？4 个 31思路：根据“被除数 =商除数余数” ，可以得5 个

16、 33知“除数商 =被除数余数” ，所以本 中商除数 =284=24。 两个数可能是1 和 24， 2 和 的个位分 以 3、9、7、1 不断重复出 ，12，3 和 8，4 和 6，又因 余数 4，因此除数即每 4 个 3 的个位数字 一周期。 100 4=25可以是 24、 12、 8、 6，商分 1、2、 3、 4。（个），因此 100 个 3 相乘 的个位数字是第 25 一 3： 149 除以一个两位数，余数是5， 个周期中的最后一个，即是1。写出所有 的两位数。 一 3：50个 7 相乘， 的个位数字是几？ 七周期 析：（ 1）先找出一个周期里包含了几个 象。（ 2） 数周期 象数 =

17、周期数余数。（ 3）有余数， 余几就是第几个 象； 没有余数， 最后一个数是周期内最后一个数。例 1 小丁把同 大小的 、白、黑珠子按先 2 个 的、后 1 个白的、再 3 个黑的的 律排列 （如下 ）， 你算一算， 第 32 个珠子是什么 色？.思路：从上 可以看出， 珠子是按 “两 一白三黑”的 律重复排列， 即 6 个珠子 一周期。 32 6=5（ ） 2（个）， 32 个珠子中含有 5 个周期多 2 个，所以第 32 个珠子就是重复 5 个周期后的第 2 个珠子， 色。 一 1： “我要 江 我要 江 ”依次重复排列，第 2013 个字是什么？例 2 2001 年 10 月 1 日是星

18、期一， ：10 月 25日是星期几？思路： 我 知道，每星期有7 天，也就是 以7天 一个周期不断地重复。从10 月 1 日到 10月 25 日 251=24 天，24 7=3（星期） 3（天）， 明 24 天中包括 3 个星期 多 3 天。所以从 10 月 1 日开始 3 个星期，最后一天 是星期一，从 最后一天起再 3 天就 是星期四。 一 2：2013 年 5 月 1 日是星期三， 9 月 1 日是星期几？ 八数学趣 析： 于趣味 ， 首先要 懂 意，然后要 充分的分析和思考，运用基 知 以及自己的 明才智巧妙地解决。例 1 如果每人步行的速度相同， 2 个人一起从学校到儿童 园要 3

19、小 ，那么 6 个人一起从学校到儿童 园要多少小 ？思路： 2 个人一起从学校到儿童 园要3 小 ，也就是1 个人从学校到儿童 园要3 小 ；6个人一起从学校到儿童 园 是用3 小 。 一 1 ：5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照 算，要在 100 天里捉 100 只老鼠要多少只猫？例 2 一条毛毛早由幼虫 成成虫， 每天 大一倍， 30 天能 到 20 厘米。 到 5 厘米 要用多少天？思路：毛毛虫每天 大一倍， 明第二天的身 是第一天身 的 2 倍。 条毛毛虫在第 30 天 ，身 20 厘米，那么在第 29 天 ， 条毛毛虫的身 20 2=10 厘米；在第 28 天 ， 条虫的身 10

20、2=5 厘米。 一 2：（ 1）有一个池塘中的睡 ，每天 大一倍， 过 10 天可以把整个池塘全部遮住。 睡 要遮住半个池塘需要多少天？最新 料推荐（ 2）一条毛毛虫由幼虫 成成虫，每天 大一倍， 15 天能 到 4 厘米。 要 到 32 厘米共要多少天？例 3小猫要把15 条 分成数量不相等的4堆， 最多的一堆中最多可放几条 ？思路：要 最多的一堆中小 条数尽量多，那么其余三堆小 的条数就要尽量少。所以，第一、二、三堆分 放放 1 条、 2 条、 3 条， 第四堆就可放：15（ 1 2 3）=9 条。 一 3：兔 拿来1 卜共25 个，分 4只小兔， 要使每只小兔分得的个数都不同。 分得最多

21、的一只小兔至多分得几只？专题九配对求和 析： 算等差数列的和， 可以用以下关系式：等差数列的和 =（首 末 ） 数 2 末 =首 公差（ 数 1） 数 =（末 首 ）公差 1例 3 算：993 994 995 996 997 998 999思路： 几个自然数都接近于1000 ，我 可以看作 7 个 1000 相加， 就多加了7 6 5 4 3 2 1，就用 7000（ 7 65 4 3 21） =6072。 一 3： 9995 9996 9997 9998 9999专题十乘法速算 析： 因数中有 5、 25、125 首先要考 他 分 于 2、4、 8 相乘得到 10、 100、 1000。两位

22、数、三位数乘11，可采用“两 一拉，中 相加”的 法。但 尾相加作 的中 数 ，哪一位上 10 要向前一位 一。例 1你能很快算出432 5 的 果 ？思路： 一个数与5 相乘，因 102=5，可在 个数末尾添上一个0，然后再除以。4325=432 10 2=4320 2=2160 一 1：470 5629 5例 1 你有好 法算一算 ？例 2 着 算下列各 ，有什么 律？1 2 34 5 6 7 89 10=（）18 1138 11432 11思路： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10 共 10思路： 一个数与 11相乘，将 个数的首位与末个数，我 可以把 10 个数分

23、成 5 ： 1 10， 2位拉开分 作 的最高位和最低位，再依次将 9，3 8，每 两个数的和是11，它 个数相 两位由个位起加起，和写在十位、 百的和就有 5 个 11 即 11 5=55。算式：（ 1 10）位，哪一位上 十就向前一位 一。 10 2=5518 11=1（ 1 8） 8=198 一 1：你能迅速算出 果 ？38 11=3（ 3 8） 8=418（ 1） 12 3 4 100；432 11=4（ 43）（ 3 2） 2=4752 一 2： 35 118711872 11（ 2） 12 3 4 55；例 3你能迅速算出下面各 ？例 2 算： 32 34 36 38 40 422

24、4 15248 153456 15分析： 首数 32、尾数 42、相数：（42 32） 2思路： 一个因数乘15，也就是用 个数加上它 1=6。算式：的一半再乘10。（ 32 42） （ 42 32） 2 1 2=22224 15=（ 24 24 2） 10=3610=360 一 2： 72 7578 8184。24815345615=(248 248 2) 10=(3456 3456 2) 10最新 料推荐=372 10=5184 10=3720=51840试一试 3：32 15284 15 4956 15例题 4 下面的乘法有规律吗？（ 1） 2425 （ 2） 21 25（ 3） 25

25、427思路： 因为 25 4=100，因此一个数与25 相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个 4 就有几个100，余几就加几个25。24 25=25 4 6=60021 25427 25=25 (20 1)=25(424 3)=25 45 25 1=25 4 106 25 3=525=10675试一试4：28 2525 2725377专题十一乘除巧算专题简析： 根据 2 5=10， 4 25=100 ， 8 125=1000，运用运算定律， 例如乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配律等等， 善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例 1你有好办法算出下面各题的结果吗？（ 1） 2517 4（2

26、） 8 18125（ 3） 825 4 125 （4） 125 2 8 5思路： 题中有 25、 125 时，一般考虑25 与 4 相乘、125 与 8 相乘。2517 4818 125=25 4 17=8 12518=100 17=100018=1700=18000825 4 12512528 5=8125(25 4)=1258 (2 5)=1000100=100010=100000=10000试一试 1：（ 1） 2523 4（ 2）125 27 8（ 3） 525 2 4 （ 4）125 48 25例 2你有好办法计算下面各题吗？（ 1） 25 8（ 2）16 125（ 3） 16 25

27、 25（ 4）125 32 25思路： 有 25、125 没有 4、8 时，先转换出4、8出来。25 816125=25 4 2=125 8 2=1002=10002=200=200016 25 2512532 25=4 4 25 25 =1258 425=4 25 (4 25) =1258 (4 25)=100100=1000 100=10000=100000试一试 2：（ 1） 25 12（ 2）48 125（ 3） 125 165 （ 4）125 64 25例 3 你能很快算出它们的结果吗？（ 1） 82 88（ 2） 51 59思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是 10。首

28、位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。82 885159=90 80 2 8=60 50 1 9=7200 16=30009=7216=3009试一试 3：72 7845 4581 89例 4简便运算：130 54200 2534000 125思路：运用商不变的性质， 即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0 除外），商不变。 130 5=(130 2) (5 2)=260 10=26130 5=130 10 2=132=26420025=4200 100 4=42 4=16834000

29、 125=34000 1000 8=34 8=272最新 料推荐试一试4：170 53600 25 43000 125例题 3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多 12 只，白鸡的只数正好是黑鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？思路： 根据题意画出线段图专题十二应用题（一）专题简析： 分析应用题的数量关系时， 可以从条件出发， 逐步推出所求的问题； 也可以从问题出发，找到必须的两个条件。 有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。例题 1 学校里有排球 24 只，足球的只数比排球的 2 倍少 5 只，学校有排球、 足球共多少只？思路： 根据题意画出线段图把 24

30、只排球看作 1 倍数；先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。足球： 24 2 5=43（只）总数：24 43=67（只）试一试 1：王奶奶家养鸡 12 只，养鹅的只数比鸡的只数的 4 倍还多 7 只。王奶奶家共养鸡、 鹅多少只？例题 2 人民广场花圃中有 180 盆郁金香， 比月季花盆数的 3 倍少 15 盆。月季花有多少盆？思路： 根据题意画出线段图把月季花的盆数看作 1 倍数，郁金香的盆数是这样的 3 倍少 15 盆。如果郁金香再增加 15 盆，就正好是月季花盆数的 3 倍。因此用（ 18015） 3=65（盆）就可求出月季花的盆数。试一试 2：饲养场养母鸭400 只，比公鸭只数的

31、7 倍还多 36 只。饲养场养公鸭多少只？从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多1312=25 只，这相当于黑鸡的2 1=1 倍。黑鸡：（ 13 12）（ 2 1）=25（只）黄鸡： 25 13=38（只） 白鸡： 25 2=50（只）试一试 3：有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多 12 只苹果， 丙筐比甲筐多 15 只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的 4 倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？例题 4 用一批纸装订同样大小的练习本， 如果每本 16 页，可装订 400 本。如果每本 20 页，可以少装订多少本？思路：先求出这批纸的总页数16 400=6400 页；再求出如果每本20 页可装订的本数64002

32、0=3200 本，最后求少装订的本数 400 320=80 本。试一试 4：服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成 3 米长，可做 140 幅。如果每幅窗帘做成 2 米长，则可多做多少幅？例题 5 李师傅原计划 6 小时加工零件 480 个，实际 2 小时加工 192 个。照这样的效率， 可以提前几小时完成？思路： 工作效率 =工作总量工作时间。实际工作效率：192 2=96（个 / 小时）实际工作时间：480 96=5（小时）提前时间： 6 5=1（小时）试一试 5：暑假中，小宁 30 天共要写大字 600 个，实际 12 天已写大字 360 个。照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的

33、字？专题十三应用题（二）最新 料推荐专题简析：解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。例题 1 一列火车早上 5 时从甲地开往乙地， 按原计划每小时行驶 120 千米，下午 3 时到达乙地，但实际到达时间是下午 5 时整，晚点 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？思路： 由“早上 5 时出发，计划下午 3 时到达”可知，火车计划行驶 12 3 5=10 小时。则甲地到乙地的距离为 12010=1200 千米；火车晚点 2 小时，实际行驶 10 2=12 小时，实际每小时行 120012=100 千米。试一试 1：一列火车早

34、上 6 时从甲城开往乙城，计划每小时行驶 100 千米，下午 6 时到达乙城。但实际到达时间是下午 4 时，提前 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？例题 2小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7 枝，小红买了5 枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出 8 角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？思路： 三人平分，每人应得（7 5） 3=4 枝；而小佳拿出的8 角钱就是 4 枝铅笔的价钱， 每枝铅笔： 8 4=2 角。小佳应给小宁2（ 7 4）=6角钱，应给小红2（ 54） =2 角钱。试一试 2：张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4 担柴，李家出了5担柴，王家

35、因无柴付 18元。张、李家各得多少钱？例题 3 用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去 2 杯牛奶，连瓶共重450 克；如果倒进去5杯牛奶， 连瓶共重 750 克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？思路：根据题目的条件， 我们可以写出两个关系式：2 杯牛奶重量1 个空瓶重量 =450 克5 杯牛奶重量1 个空瓶重量 =750 克比较、两个式子，可得5 2=3 瓶牛奶重量是 750 450=300 克，那么1 瓶牛奶重量是300 3=100 克，然后可求出空瓶重量是450100 2=250 克。试一试 3：有一个木桶向一个水缸中倒水， 如果倒进 4 桶水，连缸共重 240 千克；如果倒进 7 桶水，连

36、缸共重 390 千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？例题 4 一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9 个盒子里， 把黄色珠子分放在 6 个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里， 那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？思路：把 120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可以120（ 6 9 5）=6 粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子： 69=54 粒；黄色珠子： 66=36 粒；绿色珠子： 65=30 粒。试一试 4：一共有白兔、灰兔、黑兔共250 只，如果把白兔分放到5 个笼中，把灰兔分放到11个笼

37、中， 把黑兔分放到9 个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？例题 5 在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋， 如果从每个筐里拿出 50 个鸡蛋，则 6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？思路：共取出 50 6=300 个鸡蛋；共减少 62=4。则原来每个筐有鸡蛋：300 4=75 个。试一试 5：某商店有5 箱皮球，如果从每箱里取出 15 个，那么 5 个箱里剩下皮球的个数正好等于原来 2 箱皮球的个数。 原来每箱装了多少个皮球？专题十四植树问题专题简析： 在不封闭的线路上植树，棵数 =间隔数 1；在封闭的线路上植树，棵数 =间隔数

38、。例题 1小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3 米植一棵，已经植了9 棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路： 根据“棵数 =间隔数 1”，所以间隔数 = 棵树 1= 9 1=8 个，每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距 3 8=24 米。试一试 1：在一条 20 米长的绳子上挂气球，从一端起， 每隔 5 米挂一个气球， 一共可以挂多少个气球？例题 2在一条长40 米的大路两侧栽树，从起最新 料推荐点到终点一共栽了 22 棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等， 问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路： 根据“两侧共栽 22 棵树”，先求一侧栽 22 2=11 棵树，那么从第 1 棵树到第 11

39、棵树之间的间隔是 11 1=10 个。40 米长的大路平均分成 10 段，每段是 40 10=4 米。试一试 2：在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。 相邻两把椅子之间相距多少米？例题 3 把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟。已知每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路 ：段数 =锯的次数 1。算式：锯的次数： 284=7（次）段数： 7 1=8（段）试一试 3：一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 15 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？例题 4 在一个周长是 48 米的池塘周围种树，每隔 6

40、 米种一棵树，一共种了多少棵？思路： 封闭线路中：棵树=间隔数算式： 48 6=8（棵）试一试 4：在一个边长为 12 米的正方形四周围篱笆，每隔 4 米打 1 根木桩，一共要准备多少根木桩？例题 5 甲、乙两人比赛爬楼梯， 甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼。照这样计划， 甲跑到 17 楼时，乙跑到多少层？思路： 爬楼梯时第一层楼是不用爬的。 （楼层数 1）才是要走的楼梯段数。 “甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼”，说明甲的速度是乙的（ 51）（ 3 1）=2 倍。甲跑到17 楼时跑了（ 17 1）=16 段楼梯，乙跑了16 2=8 段楼梯，他跑到了第 8 1=9 层楼。试一试 5：小

41、明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第四层时， 小红跑到第五层， 照这样计算， 当小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层？专题十五重叠问题专题简析：解答重叠问题时要用到一个重要原理包含与排除原理， 即当两个计数部分有重复包含时， 为了不重复计数， 应从它们的和中排除重复部分。把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分开加重叠。例题 1六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起， 红旗是第 8 面；从后数起， 红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？思路： 从前数起红旗是第8 面，从后数起是第10 面，有一面红旗就数了两次，应减去重复数的部分，所以这行彩旗共有8 101=17 面。试一试 1：同学们排队

42、去参观展览，无论从前数还是从后数起， 李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学？例题 2 同学们排队做操， 每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个？思路： 小明的位置从左数第4 个，右数第3 个，说明横行有43 1=6 个人；从前数第5 个，从后数第 6 个，说明竖行有56 1=10 人，所以做操的同学共有：6 10=60 人。试一试 2：三（ 4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第3个。三（ 4）班共有学生多少人？例题 3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。 如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？思路：把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠的部分16 厘米，即这两块木板的总长度是120 16=136 厘米，每块木板的长度是1362=68厘米。试一试 3：把两块一样长的木板钉在一起， 钉成最新 料推荐一块长 35 厘米的木板。中间重合部分长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？专题十六简单枚举专题简析： 一是分类要全， 不能造成遗漏； 二是枚举要清，必须有次序、