人教版八年级数学下册第十九章四边形19.2特殊的平行四边形正方形课件

1、正方形,回顾：特殊的平行四边形,矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,菱形- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究（一）,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:正方形有那些性质?,正方形的 定义：,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形。,正方形具有矩形性质的同时也具有菱形形性质。,正方形的性质,四条边相等,四个角都

2、是直角,相等、 垂直且互相平分， 每一条对角线 平分一组对角,A,B,C,D,O,边-,角-,对角线-,对称性-,是轴对称图形,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,快速抢答,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,体会正方形的完美,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形

3、 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系,想一想,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、

4、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,慧眼判别,如何由矩形和菱形判别正方形呢？,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,正方形的

5、判定,一组邻边相等且 有一个角是直角,学而应用之,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,综合运用,证明： 四边形ABCD是正方形 ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBF

6、E CGF DHG 1=3 又 3+2=90 1+2=90 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,综合运用,证明： 四边形ABCD是正方形 ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF AEHBFE CGF DHG 1=3 又 3+2=90 1+2=90 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）,.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,活动,解：,连接AC., 四边形ABCD是正方形, B=90，AB=BC, EC=50m，EB=30m, S正方形ABCD=(40 )2=1600(m2),在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？,设计花坛,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,巩