高一数学教案平面向量23

1、第二十三教时教材：复习二实数与向量的数量积（续）目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：一、继续复习实数与向量的积、 向量共线的充要条件、 平面向量的基本定理平几问题1如图：已知 mn 是 abc 的中位线，a求证： mn= 1 bc, 且 mnbcmn2证： mn 是 abc 的中位线， am1 ab ,an1 acbc22 mnanam1 ac1 ab1 ( acab)1 bc2222mn= 1 bc, 且 mnbc22证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设 ac = b， cb = a，则 ad = ac + cd = b+ 1 a,

2、eb ec cb =2 a, g, d 共线， b, g, e 共线a可设 ag = ad ， eg = eb ,ag(b+11a,fe则g= ad =2a)=b+2eg = eb= ( 1 b+a)= 1 b+a,bdc22 aeegag即： 1 b + ( 1 b+a) =b+ 1 a222( 1 )a + ( 1 + 1 )b = 0 a,b 不平行，2221022 123101ag3 ad223即： ag = 2gd同理可化： ag = 2gd ,cg = 2gf3设 ab =2 (a+5b)， bc = 2a + 8b， cd =3(a b)，求证： a,b,d 三点共2线。证： a

3、d = ab + bc + cd =2 (a+5b) + ( 2a + 8b) + 3(a b)2= (1+2 )a + (5 + 52 )b = (1+2 )(a + 5b)222而 ab =2 (a+5b) ad = (2 + 1) ab2又 ad ,ab 有公共点 a,b,d 三点共线4求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a2b 的终点在同一直线上。证：依题意，可设oa = a,ob = b,oc = 3a2bab = oboa = ba , ac = oc ob = 3a 2ba = 2(ab) ac= 2ab由于 ac,ab 起点均为，三点a,b,c共线，a即起点相同的三个非零向量

4、a、b、3a2b 的终点在同一直线上5已知：平面上三点o、a、b 不共线，求证：平面上任一点c 与 a、b 共线的充要条件是存在实数 和 ，使 oc = oa + ob ，且 + = 1。证：必要性：设 a,b,c 三点共线，则可设 ac = t ab(tr)则 oc = oa + ac = oa + t ab = oa + t( ob oa ) = (1t) oa + t ob， t = ，则有：oc oaob+ = 1令 1 t =+ ，且充分性：ac=oc oa= oa+ oa= (1)oa+ obob第 1页共 2页= oa+abob =( oboa ) = 三点 a、b、c 共线6某人骑车以每小时a 公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为 2a 时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设 a 表示此人以每小时a 公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，p设实际风速为 v，那么此时人感到的风速为va，设 oa =a， ob =2av 2avbao po + oa = pa pa= va，这就是感到由正北方向吹来的风速， po + ob = pb pb= v2a，于是当此人的速度是原来的2 倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是 pb，由题意： pbo = 45 , pa bo, ba = ao从而