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文档简介

1、圆的标准方程,x,y,O,回顾：什么是圆？,圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径,问题1什么是圆？,问题2 确定圆需要 哪几个要素？,圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小,问题3 圆心为(a,b)，半经为r的圆的方程是什么呢？,三、建构数学建构圆的标准方程,探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？,解：,设M(x,y)是圆上任意一点，,根据圆的定义,MC=r. 即,圆的标准方程,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,特点：,1、 明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即a、b、r . 3、是关于x、

2、y的二元二次方程。,问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？,四：数学运用确定圆的标准方程,例1：试写出圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径,1、(x-1)2+（y-3)2= -5,2、(x-1)2+（y-3)2=k,变式：下列方程是圆的方程吗？,变式3:已知两点A(4,9)和B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.,例2：试写出以C(1,3)为圆心，半径是3的圆的方程,变式1：直线x+y=4和x-y=-2均过圆心，半径为3的圆的 方程是什么?,变式2：求圆心在（2，3）又过点（1，7）的圆的 方程.,例3：判断下列点与圆的位置关系,判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,2)与圆(

3、x-3) 2 + (y4) 2 = 25 位置关系,例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是(0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。,变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。,x2+(y+10.5)2=14.52,令x2或2即可,Y3.86,变三：假设集装箱的最大宽度为a 米，那么船要通过该桥，船限高为多少米？,(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何

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