北京西城区学习探究诊断数学九下_第二十七章__相似

1、第二十七章相似测试1图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1 _ 是相似图形2对于四条线段a，b，c，d，如果 _与 _( 如ac) ，那么称bd这四条线段是成比例线段，简称_ 3如果两个多边形满足_， _ 那么这两个多边形叫做相似多边形4 相 似多 边 形 _ 称为 相似比 当 相似 比 为1 时， 相似的两个 图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为 _5相似多边形的两个基本性质是_ ， _6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例

2、，那么_反之亦真即 ac_( a， b， c，d 不为零 ) bd7已知 2a 3b 0， b0，则 ab _8若 1 x7 , 则 x _x59若 xyz , 则 2 x yz_235xab10在一张比例尺为1 20000 的地图上，量得与两地的距离是 5cm，则，两地a b实际距离为 _m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是()12下列图形一定是相似图形的是()a任意两个菱形b任意两个正三角形c两个等腰三角形d两个矩形13要做甲、乙两个形状相同 ( 相似 ) 的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm， 60cm， 80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条

3、件的三角形框架乙共有()a 1 种b 2 种c 3 种d 4 种三、解答题14已知：如图，梯形abcd与梯形 a bcd相似， ad bc，ad bc， a a ad 4， ad 6， ab 6， b c 12求：(1) 梯形 abcd与梯形 a b c d的相似比 k；(2) a b和 bc的长；(3) d c dc综合、运用、诊断15已知：如图，abc中， ab 20， bc 14， ac 12 ade与 acb相似，aed b， de 5求 ad，ae的长16已知：如图，四边形abcd的对角线相交于点o，a， b， c， d分别是oa，ob， oc， od的中点，试判断四边形abcd与四

4、边形 a b c d是否相似，并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示，在矩形abcd中， ab 2ad如图乙所示，线段ef 10，在 ef上取一点 m，分别以 em，mf为一边作矩形 emnh、矩形 mfgn，使矩形 mfgn矩形 abcd，设 mn x，当 x 为何值时，矩形 emnh的面积 s 有最大值 ?最大值是多少 ?测试 2相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1 def abc表示 def与 abc_，其中 d点与 _对应， e 点与_对应，f点与 _对应； _； _ ， ede abbc ac

5、 df ab_2 def abc，若相似比 k 1，则 def_abc；若相似比 k2，则df_， bc_ acef3若 1 1 1，且相似比为k1；1 1 1 2 2 2，且相似比为k2，则abca b ca b cab cabc_ a2b2c2，且相似比为 _4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交， 所_与原三角形 _5已知：如图， ade中， bc de，则 _；ade ad(ae , ad( ) ;ab)abbc ad(ae, bd( )db)baca二、解答题6已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1) 若 adc cdb；(2) 若 acd abc；

6、(3) 若 bcd bac综合、运用、诊断7已知：如图，abc中， ab 20cm， bc15cm， ad 12.5cm ， de bc求 de的长8已知：如图，ad be cf(1) 求证： ab de ;ac df(2) 若 ab4， bc 6，de 5，求 ef9如图所示，在apm的边 ap上任取两点b， c，过 b 作 am的平行线交pm于 n，过 n作 mc的平行线交ap于 d求证： pa pb pc pd拓展、探究、思考10已知：如图，e 是 abcd的边 ad上的一点，且15cm，求 df的长ae3 ， ce交 bd于点 f， bfde211已知：如图，ad是 abc的中线(1)

7、 若 e 为 ad的中点，射线 ce交 ab于 f，求 af ；(2) 若 e 为 ad上的一点，且 ae1bf，射线 ce交 ab于 f，求 afedkbf测试 3相似三角形的判定学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1 _三角形一边的_和其他两边 _，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的 _，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在 abc和 a b c中，如果 a 56， b 28， a 56

8、， c 28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是 _ 6在 abc和 a bc中，如果 a 48， c102， a 48， b 30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是 _ 7在 abc和 a b c中， 如果 a34，ac 5cm，ab 4cm， a 34，a c2cm， ab 1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_ ，理由是_ 8在 abc和 def中，如果ab 4， bc 3， ac 6； de 2.4 ， ef 1.2 ， fd 1.6 ，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是 _9如图所示，abc的高ad， be交于点f，则图中的相似三角形共有_对9 题图10

9、如图所示， abcd中， g是 bc延长线上的一点， ag与 bd交于点 e，与 dc交于点f，此图中的相似三角形共有 _ 对10 题图二、选择题11如图所示，不能判定abc dac的条件是 ()a b dacb bac adc2c ac dcbc2d ad bdbc12如图，在平行四边形 abcd中， ab10，ad 6， e是 ad的中点，在 ab上取一点 f，使 cbf cde，则 bf的长是 ( )a 5b 8.2c 6.4d 1.813如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与abc相似的是 ( )三、解答题14已知：如图，在rt abc中， acb90， cd

10、ab于 d，想一想，(1) 图中有哪两个三角形相似 ?(2) 求证：22ac ad ab； bc bd ba；(3) 若 ad2， db 8，求 ac，bc， cd；(4) 若 ac6， db 9，求 ad，cd， bc；(5) 求证： ac bc ab cd15如图所示，如果d，e， f 分别在 oa， ob， oc上，且 dfac， efbc求证： (1) od oa oe ob；(2) ode oab；(3) abc def综合、运用、诊断16如图所示，已知abcd， ad，bc交于点 e， f 为 bc上一点，且 eaf c求证： (1) eaf b；(2) af2 fe fb17已知

11、：如图，在梯形abcd中， ab cd， b 90，以 ad为直径的半圆与bc相切于 e 点求证： abcd beec18如图所示， ab是 o的直径， bc是 o的切线，切点为点b，点 d是 o上的一点，且 ad oc求证： adbc obbd19如图所示，在o中， cd过圆心 o，且 cd ab于 d，弦 cf交 ab于 e2求证： cb cf ce拓展、探究、思考20已知 d是 bc边延长线上的一点， bc3cd， df交 ac边于 e点，且 ae 2ec试求af与 fb的比21已知：如图，在abc中， bac 90， ah bc于 h，以 ab和 ac为边在 rt abc外作等边 ab

12、d和 ace，试判断 bdh与 aeh是否相似，并说明理由22已知：如图，在abc中， c 90， p是 ab上一点，且点p不与点 a 重合，过点 p 作 pe ab交 ac于 e，点 e不与点 c重合，若 ab 10， ac 8，设 ap x，四边形 pecb的周长为 y，求 y 与 x 的函数关系式测试 4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是度是 ()30m，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m，则这棵树的高a15mb 60mc 20md 103m2一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处

13、停止下，停下地点的高度为()a 11 mb 10 mc9 md3 m77723如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框ab在地面上的影长de 1.8m，窗户下檐距地面的距离bc 1m， ec 1.2m，那么窗户的高ab为()a1.5mb 1.6m第 3 题图c 1.86md 2.16m4如图所示， ab是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚b 距离墙角1.6m，梯上点d距离墙1.4m，bd长0.55m，则梯子长为()a 3.85mb 4.00m第 4 题图c 4.40md 4.50m二、填空题5如图所示，为了测量一棵树ab的高度，测量者在d点立一高cd 2m的标杆，现测量者从 e 处可以看到杆顶c与树顶

14、a 在同一条直线上，如果测得ef 1.8m，则树 ab的高度为 _mbd 20m，fd 4m，第 5 题图6如图所示，有点光源s 在平面镜上面，若在p 点看到点光源的反射光线，并测得ab10m，bc 20cm，pc ac，且 pc 24cm，则点光源s 到平面镜的距离即sa的长度为 _cm第 6 题图三、解答题7已知：如图所示，要在高ad 80mm，底边 bc 120mm的三角形余料中截出一个正方形板材 pqmn求它的边长8如果课本上正文字的大小为4mm 3.5mm(高宽 ) ，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的

15、字感觉相同?综合、运用、诊断9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?10 ( 针孔成像问题 ) 根据图中尺寸 ( 如图， ab a b ) ，可以知道物像 a b的长与物 ab的长之间有什么关系 ?你能说出其中的道理吗 ?11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学bc的影长 ba为 1.1m，与此同时，测得教学楼de的影长 df

16、为12.1m，如图所示， 请你根据已测得的数据，测出教学楼de的高度 ( 精确到 0.1m)12(1) 已知：如图所示，矩形abcd中， ac，bd相交于 o点， oebc于 e点，连结 ed交 oc于 f点，作 fg bc于 g点，求证点 g是线段 bc的一个三等分点(2) 请你仿照上面的画法，在原图上画出 bc的一个四等分点 ( 要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明 )测试 5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之

17、比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_ 6若两个相似多边形的面积比是7若两个相似多边形的对应边之比为_16 25，则它们的周长比等于5 2，则它们的周长比是_，面积比是8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是 _，面积比是 _11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是 _12在比例尺2_1 1000 的地图上， 1cm所表示的实际面积是二、选择题13已知相似三角形面积的比为94

18、，那么这两个三角形的周长之比为( )a 9 4b 4 9c 3 2d 811614如图所示，在平行四边形abcd中， e 为 dc边的中点， ae交 bd于点 q，若 dqe的面积为9，则 aqb的面积为 ()a 18b 27c 36d 4515如图所示，把abc沿 ab平移到 ab c的位置，它们的重叠部分的面积是abc面积的一半，若ab2 ，则此三角形移动的距离aa 是 ()a 2 1b 2c 1d 122三、解答题16已知：如图， e、 m是 ab边的三等分点， ef mn bc求： aef的面积四边形emnf的面积四边形 mbcn的面积综合、运用、诊断17已知：如图，abc中， a 3

19、6， ab ac， bd是角平分线2(1) 求证： ad cd ac；(2) 若 aca，求 ad18已知：如图，abcd中， e 是 bc边上一点，且be1 ec, bd , ae 相交于 f 点2(1) 求 bef的周长与 afd的周长之比；(2) 若 bef的面积 s bef 6cm2，求 afd的面积 safd19已知：如图，rt abc中， ac4， bc 3， de ab(1) 当 cde的面积与四边形 dabe的面积相等时，求 cd的长；(2) 当 cde的周长与四边形 dabe的周长相等时，求 cd的长拓展、探究、思考20已知：如图所示，以线段ab上的两点 c， d为顶点，作等

20、边pcd(1) 当 ac，cd， db满足怎样的关系时， acp pdb(2) 当 acp pdb时，求 apb21如图所示， 梯形 abcd中， ab cd，对角线 ac，bd交于 o点，若 s aod s doc2 3，求 s aob s cod22已知：如图，梯形abcd中， ab dc， b 90， ab 3，bc 11，dc 6请问：在 bc上若存在点p，使得 abp与 pcd相似，求 bp的长及它们的面积比测试 6位似学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知：四边形及点，试以o点为位似中心，将四边形放大

21、为原来的两倍abcdo(1)(2)(3)(4)2如图，以某点为位似中心，将aob进行位似变换得到cde，记 aob与 cde对应边的比为 k，则位似中心的坐标和k 的值分别为 ()a (0 ， 0) ， 2b (2 ， 2) ，12c (2 ， 2) ， 2d (2 ， 2) ， 3综合、运用、诊断3已知：如图，四边形abcd的顶点坐标分别为a( 4， 2) ，b( 2， 4) ，c(6 ， 2) ，d(2 ，4) 试以 o点为位似中心作四边形 a b c d，使四边形 abcd与四边形 a b c d的相似比为 1 2，并写出各对应顶点的坐标4已知：如下图，是由一个等边 abe和一个矩形 b

22、cde拼成的一个图形，其 b，c，d点的坐标分别为 (1 ，2) ， (1 ，1) ， (3 ，1) (1) 求 e 点和 a 点的坐标；(2) 试以点 p(0 ，2) 为位似中心，作出相似比为3 的位似图形a1b1c1d1e1，并写出各对应点的坐标；(3) 将图形a1b1c1d1e1 向右平移4 个单位长度后，再作关于x 轴的对称图形，得到图形a2b2c2d2e2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形答案与提示第二十七章相似测试 11形状相同的图形2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段3对应角相等，对应边的比相等1

23、4对应边的比，全等，k5对应角相等，对应边的比相等6两个内项之积等于两个外项之积，ad bc7 3 2 8 59 1 10 1 000 211 c 12 b 13 c14 (1) k2 3； (2)a b 9， bc8； (3)3 215 ad30 , ae507716相似52517 x时， s 的最大值为22测试 21相似， a 点， b 点， c点， b， ef， de2， 2， 123； k1k24一边的直线，构成的三角形，相似5 abc； ac，de； ec，ce6 (1)adcdca ;(2)acadcd ;(3)bcbdcdcdbdbcabacbcbabcac7 9.375cm8

24、(1)提示：过a点作直线，交直线于，交直线于 afdfbeecff(2)7.5 9提示： pa pb pm pn，pc popm pn10 of 6cm提示： def bcf11 (1)af1 ; (2)1 2kbf2测试 31平行于，直线，相交2三组，比相等3两组，相应的夹角4两个，两个角对应相等5 abc a cb，因为这两个三角形中有两对角对应相等6 abc a bc因为这两个三角形中有两对角对应相等7 abc abc，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等8 abc dfe因为这两个三角形中，三组对应边的比相等9 6 对10 6 对11 d 12 d 13 a14

25、(1) adc cdb， adc acb， acb cdb；(2) 略；(3)ac2 5, bc4 5,cd4;(4)ad3, cd 33, bc 63;(5) 提示： ac bc 2sabc ab cd15提示： (1) od oa ofoc， oeob ofoc；(2) od oa oe ob， doe aob，得 ode oab；(3) 证 df acef bcde ab16略17提示：连结ae、 ed，证 abe ecd18提示：关键是证明obc adb ab是 o的直径， d 90 bc是 o的切线， ob bc obc 90 d obc adoc， a boc adb obcadb

26、d adbc obbdobcb19提示：连接bf、 ac，证 cfb cbe20 af1提示：过 c作 cm ba，交 ed于 mfb221相似提示：由得 bhba, 再有 ba bd， ac aebhaahcacah则： bhbd , 再有 hbd hae，得 bdh aehahae22 y3 x24. 提示：可证 ape acb，则 peap2bcac则 pe3x, ae5x, y3x (85x) 6 (10 x).4444测试 41 a 2 b 3 a 4 c5 3 6 127 48mm8教师在黑板上写的字的大小约为7cm 6cm( 高宽 ) 9树高 7.45m10 a b1 ab.31

27、1 efac， cab efd又 cba edf 90， abc fdebcbadebc df1.6512.1dedfba18.2( m)1.1故教学楼的高度约为18.2m12 (1)提示：先证 ef ed1 3 (2) 略测试 51相等，相似比2 相似比、相似比、相似比3相似比4 相似比的平方5相似比相似比的平方6 457 5 2， 25 4 8 1 2， 1 49 1:2,1: 2. 10 3 : 2,3: 4.11 3 : 2,3 : 4. 12 100m213 c. 14 c 15 a 16 1 3517 (1)提示：证 abc bcd； (2)51 a.218 (1)1 ;(2)54

28、cm2 19 (1) 22 ;(2)243720 (1)2 apb 120 21 4 9cdac db；(2)1122 bp 2，或, 或 9当 bp 2 时， s abp s pcd 1 9；当11 abp dcpbp时， s s 1 4；3当 bp 9 时， s abp： s pcd 9 4测试 61略 2 c3图略 ( 2，1) ， ( 1， 2) ， (3 ， 1) ， (1 ， 2) abcd4 (1)e(3,2), a(2,23);(2)a1 (6,233).b1(3 ， 2) ， c1(3 ， 1) ， d1(9 ， 1) ， e1(9 ， 2) ；(3)a2(10,23 3),

29、2222b (7 ， 2)， c(7 ， 1)， d(13， 1) ， e (13 ， 2)5方法 1：利用位似形的性质作图法( 图 16)图 16作法： (1) 在 ab上任取一点g，作 g d bc；(2) 以 g d为边，在 abc内作一正方形 d e fg；(3) 连结 bf，延长交 ac于 f；(4) 作 fg cb，交 ab于 g，从 f， g各作 bc的垂线 fe， gd，那么 defg就是所求作的内接正方形方法 2：利用代数解析法作图( 图 17)图 17(1) 作 ah( h) bc( a) ；(2) 求 h a， a，h 的比例第四项 x；(3) 在 ah上取 kh x；(

30、4) 过 k 作 gf bc，交两边于 g，f，从 g， f 各作 bc的垂线 gd， fe，那么 defg就是所求的内接正方形6提示：正方形 efgh即为所求第二十七章相似全章测试一、选择题1如图所示，在abc中， de bc，若 ad 1， db2，则 de 的值为 ()bc第 1 题图a 2b 1c 1d 134322如图所示，abc中 de bc，若 ad db 1 2，则下列结论中正确的是()第 2 题图a de1bade 的周长1bc2abc的周长2cade 的面积1ade 的周长1abc 的面积dabc 的周长333如图所示，在 abc中 bac90， d是 bc中点， aead

31、交 cb延长线于 e 点，则下列结论正确的是 ()第 3 题图a aed acbb aeb acdc bae aced aec dac4如图所示，在abc中d为ac边上一点，若dbc a， bc6，ac 3，则cd长为 ()第 4 题图a1b3c 2d5225若 p是 rt abc的斜边 bc上异于 b，c的一点，过点形与原 abc相似，满足这样条件的直线共有()a1 条b 2 条c 3 条p作直线截 abc，截得的三角d 4 条6如图所示，abc中若de bc， ef ab，则下列比例式正确的是()第 6 题图a addeb bfefdbbcbcadc aebfd efdeecfcabbc7如图所示， o中，弦 ab， cd相交于p点，则下列结论正确的是 ( )第 7 题图apa abpc pbb pa pb pc pdcpa abpc cdd pa pb pc pd8如图所示，abc中， ad bc于 d，对于下列中的每一个条件第 8 题图 90 dacbdacb2cd： adac： ab ab bd bc其中一定能判定是直角三角形的共有 ()abca3 个b 2 个c 1 个d 0 个二、填空题9如图 9 所示，身高1