《双曲线》练习题经典(含答案)

1、.双曲线练习题一、选择题：1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是 (a)a. 17b. 15c.17d.15442中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ b）22222222a x y=1b x y=2 c x y =d x y =3在平面直角坐标系中，双曲线c 过点 p（ 1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0 和 2x y=0，则双曲线 c 的标准方程为（b）a bc或d x2y 2x 2y 24. 已知椭圆 2a 2 2b 2 1（a b0）与双曲线 a 2 b 2 1 有相同的焦点，

2、则椭圆的离心率为（a ）2166a 2b 2c 6d 35已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（a ）a （ 1， 3）b （ 1，） c（ 0， 3）d（ 0，）6设双曲线=1（0 a b）的半焦距为c，直线 l 过（ a， 0）（0， b）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（a）a 2bcd7已知双曲线y2x2x2y 2的左焦点为圆心、半径为16的圆相切，则双曲a 21 的两条渐近线与以椭圆251599线的离心率为（ a）a 5b 5c 4d 643358 双曲线虚轴的一个端点为m ，两个焦点为f 1、 f2， f1mf 2 120

3、，则双曲线的离心率为( b )a. 366d.3b. 2c. 339已知双曲线x2y20, n0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的m1(mn距离为6，则 m 等于 (d)13a 9b 4c 2d ,3;.10 已 知 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 f 1( 10 ， 0) 、 f 2(10 ， 0) ， m是 此 双 曲 线 上 的 一 点 ， 且 满 足mf1mf20,| mf1 | | mf2 |2, 则该双曲线的方程是 (a )x222y2x2y2x2y2a. 9 y 1 b x 9 1c.3 7 1d. 7 3 111设 f 1， f 2是双曲线 x

4、2 y2 1 的两个焦点， p 是双曲线上的一点，且3|pf1| 4|pf 2|，则 pf 1f2 的面积等24于 ( c)a 4 2b 8 3c 24d 4812过双曲线 x2 y2 8的左焦点 f1 有一条弦 pq 在左支上，若 |pq| 7， f2 是双曲线的右焦点，则pf 2q 的周长是 ( c)a 28b 14 8 2c 14 8 2d 8 213已知双曲线=1（ b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 a ，b ， c， d 四点，四边形abcd 的面积为2b，则双曲线的方程为（d）a =1b=1 c=1d=114设双曲线=1（a 0，b0）的

5、左、右焦点分别为 f1 ，f2，以 f2 为圆心， | f1f2| 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于a ，b 两点，若 3| f1b | =| f2a | ，则该双曲线的离心率是（c ）a bcd 215过双曲线x2y 21的右焦点作直线l 交双曲线于 a 、 b 两点，若 |ab|=4 ，则这样的直线共有（c ）条。2a 1b 2c 3d 416已知双曲线c：=1 （ a 0， b 0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（c）a =1b =1c=1d=117如图， f1、f2 是双曲线=1（ a 0，

6、b 0）的左、右焦点，过f1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a 、 b若 abf 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（b ）a 4bcd ;.18如图，已知双曲线=1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为f1， f2， | f1f2| =4，p 是双曲线右支上的一点，f2p 与 y 轴交于点a ， apf 1 的内切圆在边pf1 上的切点为q，若 | pq| =1，则双曲线的离心率是 （ b）a 3b 2cd 19已知点 m ( 3,0) ， n (3,0)， b(1,0) ，动圆 c 与直线 mn 切于点 b ，过 m 、 n 与圆 c 相切的两直线相交于点 p ，则 p 点的轨

7、迹方程为 ( b )a x2y21 ( x1)b x2y21( x 1)c x2y 21（ x 0 ）d x2 y21( x 1)8881020.已知椭圆 c1与双曲线 c2 有共同的焦点 f1 (2,0) ， f2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为b ，直线 f1b 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆c1 与双曲线 c2 的离心率分别为e1 ,e2 ，则 e1 e2取值范围为（d ）a. 2,)b. 4,)c.( 4,)d.(2,)x 2y 21 (ab0)21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b2的焦点与顶点， 若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(

8、 d)1132a 3b 2c 3d 2x2y21(a0, b0) 过其左焦点 f1 作 x 轴的垂线交双曲线于a，b 两点，若双曲线右顶点在以ab22.双曲线b2a2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( a)a（ 2，+）b（ 1， 2）c（ 3 ， +）d（ 1， 3 ）2223.已知双曲线x2y21(a0,b 0)的右焦点 f，直线xa2a， b 两点，且abf为钝a2b2c与其渐近线交于角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（d）a. （ 3， ）b.（ 1， 3 ）c.2）d. （ 1，2）（，2224我们把离心率为e5 1的双曲线 x2 y2 1(a0， b0)称为黄金双曲线给出

9、以2ab2下几个说法：双曲线x22y 1 是 黄金双曲线；5 1若 b2 ac，则该双曲线是黄金双曲线；若 f 1b1a2 90，则该双曲线是黄金双曲线；若 mon 90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(d);.a b cd 二、填空题：25如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1， e2， e3， e4，其大小关系为 _ _ e1e2e40 ， b0) 的左、右焦点分别为f 1( c,0)、 f 2(c,0) 若双曲线上存在点 p，使 sin pf1f2 a，则该双曲线的离心率的取值范围是_ (1，2 1)sin pf2f1 c29.已知双曲线x2=1 的左、右焦点分别为f1、 f2，

10、p 为双曲线右支上一点，点q 的坐标为（2， 3），则|pq|+|pf 1| 的最小值为 7三、解答题：230 已知 曲线c：y x2 1.(1) 由曲线 c 上任一点 e 向 x 轴作垂线，垂足为f，动点 p 满足 fp3ep ，求点 p 的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；9(2) 如果直线l 的斜率为2，且过点m(0， 2)，直线 l 交曲线 c 于 a、b 两点，又 ma mb，求曲线c2的方程31已知中心在原点的双曲线c的右焦点为2,0 ，右顶点为3,0 .（）求双曲线c 的方程（）若直线 l : ykx2 与双曲线恒有两个不同的交点a 和 b 且 oaob2 （其中 o 为

11、原点），求k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为 (2,0)，实轴长为23.(1)求双曲线c 的方程；(2)若直线 l： y kx2与双曲线 c 左支交于 a、b 两点，求 k 的取值范围；(3)在 (2) 的条件下，线段ab 的垂直平分线 l 0 与 y 轴交于 m(0， m)，求 m 的取值范围33.已知椭圆c：+=1（ a b 0）的离心率为，椭圆 c 与 y 轴交于 a 、 b 两点， | ab | =2（）求椭圆c 的方程；;.（）已知点 p 是椭圆 c 上的动点，且直线 pa，pb 与直线 x=4 分别交于 m 、 n 两点，是否存在点 p，使得以 mn 为直径的

12、圆经过点（ 2， 0）？若存在，求出点 p 的横坐标；若不存在，说明理由y2 x2 1.30.已知 曲线 c： (1)由曲线 c 上 任一点 e 向 x 轴作垂线，垂足为f，动点 p 满足 fp3ep ，求点 p 的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线l 的斜率为2，且过点 m(0， 2)，直线 l 交曲线 c 于 a、 b 两点，又ma mb9，求曲线 c 的方程2解： (1)设 e(x0，y0)，p(x， y)，则 f(x0,0) ， fp 3ep, ，x0x, (x x0， y) 3(x x0， y y0 ) 2 y.y0322 4时，轨迹是圆代入 y0 x021

13、中，得 4y x2 1 为 p 点的轨迹方程当99(2)由题设知直线l 的方程为 y2x 2，设 a(x 1， y1)， b(x 2，y2)，y2x2,联立方程组y2x2消去 y 得： ( 2)x2 42x 4 0.1. 方程组有两解， 2 0 且0，4 2或 0， b0)由已知得： a 3， c2，再由 a2 b2 c2，b2 1，x22双曲线 c 的方程为 3 y 1.x22(2)设 a(xa， ya )、 b(xb， yb)，将 y kx2代入 3 y 1，得： (1 3k2 )x2 62kx 9 0.;.1 3k20， 36 1 k2 0，由题意知62k20，解得3xa xb3k3k0

14、，xaxb 1 3k23当 3 k1 时， l 与双曲线左支有两个交点6 2k(3)由 (2) 得： xa xb 1 3k2，ya yb (kxa2) (kxb 2) k(xa xb ) 222 2.21 3k32k2，2ab 的中点 p 的坐标为3k2 .113k1设直线 l 0 的方程为： y kx m，将 p 点坐标代入直线 l 0 的方程，得 m 4 2 2. 1 3k32 3 k1，21 3k 0.m 22.m 的取值范围为( ， 22)33.已知椭圆c：+=1（ a b 0）的离心率为，椭圆 c 与 y 轴交于 a 、 b 两点， | ab | =2（）求椭圆c 的方程；（）已知点p 是椭圆 c 上的动点，且直线pa，pb 与直线 x=4 分别交于 m 、 n 两点，是否存在点p，使得以mn 为直径的圆经过点（2， 0）？若存在，求出点p 的横坐标；若不存在，说明理由【解答】 解：（）由题意可得e= =， 2b=2，即 b=1 ，22，即有椭圆的方程为2又 a c =1，解得 a=2， c=+y =1；（）设 p（ m， n），可得22，+n =1，即有n =1由题意可得 a （ 0， 1）， b（ 0， 1），设 m （4，