中考数学常见题型几何动点问题

1、中考数学压轴题型研究（一）动点几何问题例1：在ABC中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？例2: ()已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y， （1）写出

2、y与x的关系式 (2)求当y时，x的值等于多少？ 例3：如图1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿梯形的边由BC D A 运动，设点P运动的路程为x ,ABP的面积为y , 如果关于x 的函数y的图象如图2所示 ，那么ABC 的面积为（ ）xAOQPByA32B18C16 D10 例4：直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标例5：

3、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围图（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动

4、点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。AQCDBP 例7：如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度

5、从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？例8：如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形例9：（如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点

6、时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ABOCDPQ(2)当t为何值时，PQ与O相切？OAPDBQC例10. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3

7、）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由ABDCPQMN（第25题） 练习1BCPODQABPCODQA1如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象解 （1）当时，即 （2）当时，橡皮筋刚好触及钉子，

8、（3）当时，即 作，为垂足当时，即 或（4）如图所示：2.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解 （1）直线AB解析式为：y=x+ （2）方法一：设点坐标为（x，x+），那么ODx，CDx+由题意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（

9、，）（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：设（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此时，（，） 若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OP

10、BRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）3如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。解 (1)作BQx轴于Q. 四边形ABCD是等腰梯形,BAQCOA60在RtBQA中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=AQ=ABcosBA

11、O=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5点B在第一象限内,点B的的坐标为(5, )(2)若OCP为等腰三角形,COP=60,此时OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若OCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,点P的坐标为(4,0)若OCP是顶角为120的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4点P的坐标为(-4,0)点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OABCPA=OCP+COP而OAB=COP=60,OCP=DPA此时OCPADP,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP得OP=1或6点P坐标为(1,0)或(6

12、,0).图BAQPCH4 已知：如图，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 解：（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC， （2）过点P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC