平面解析几何直线练习题含答案

1、最新资料推荐直线测试题一选择题（每小题5 分共 40 分）1. 下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点P0 （x0 ，y0 ）的直线都可以用方程y y0=k（ x x0）表示；B.经过任意两个不同的点P1（ x1， y1）、 P2（x2， y2）的直线都可以用方程（ y y1）（x2 x1） =（ xx1）（ y2 y1 ）表示；C.不经过原点的直线都可以用方程xya1 表示；bD.经过定点 A（ 0， b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示。【答案】 B【解析】 A 中过点 P0（ x0，y0）与 x 轴垂直的直线x=x0 不能用 y y0=k（ x x0）表示，因为其斜率k 不存在；

2、C 中不过原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线y=b（ b 0）或 x=a（ a0）不能用方程xya=1 表示； D 中过 A（0， b）的b直线 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示 .评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.2. 图 1 中的直线l1、 l2、 l3 的斜率分别为k1、 k2、 k3，则（）A.k1 k2 k3B.k3 k1 k2C.k3 k2 k1D.k1 k3 k2【答案】 D图 1【解析】直线 l 1 的倾斜角 1 是钝角，故 k1 0，直线 l2 与 l3 的倾斜角 2 、 3 均为锐角，且 2 3，所以 k2 k3 0，因此 k2

3、 k3 k1，故应选 D.3. 两条直线 A1 x B1y C1 0， A2x B2y C2 0 垂直的充要条件是（）A. A1A2 B1B2 0B.A1A2 B1B2 0C. A1 A21D. B1 B2=1B1 B2A1 A2【答案】 A【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，A1 （A2 ） 1， A1A2 B1B2 0.B1B21最新资料推荐当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为A10A200 时，或B1，B200同样适合A1 A2 B1B2 0，故选 A.法二：取特例验证排除.如直线 x+y=0 与 x y=0 垂直， A1A2 1，B1B2 1，可排除B、 D.直线 x=1 与 y=1

4、 垂直， A1A20 ，B1B2 0，可排除C，故选 A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力 .4. 若直线 l： y kx3 与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A., )B. (, )C.( ,)D., 63623262【答案】 B【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围：x3(23)ykx323k2x3y60y6k2323k3(23)x020交点在第一象限，即3ky06k2 3203k解得 k（3 ，），3倾斜角范围为（6, ）2法 2：如图，直线 2x

5、+3y 6=0 过点 A（3， 0），B（ 0，2），直线 l 必过点（ 0，3 ），当直线过 A 点时，两直线的交点在 x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.5. 设 a、 b、 c 分别是 ABC中 A、 B、 C 所对边的边长，则直线sinA x+ay+c=0 与 bx sinB y+sinC=0 的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直2最新资料推荐【答案】 Csin A， k2=b【解析】由题意知a 0， sinB 0，两直线的斜率分别是 k1 =.asin B由正弦定理知k1 k2= sin A b= 1，故两直线垂直 .asi

6、n B评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.6. 已知两条直线l1：y=x，l 2：axy=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时， a 的取值范围12是（）A.（ 0， 1）B.（3 , 3 ）C.（3 ， 1）（ 1，3 ）D.（ 1，3 ）33【答案】 C【解析】直线l1 的倾斜角为4，依题意 l2 的倾斜角的取值范围为（，）（，+）即 :（，4124441264）（，） ,从而 l2 的斜率 k2 的取值范围为 :（3 ， 1）（ 1,3 ） .433评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.7.xy1通过点M (cos

7、，sin) ，则（）若直线ba1111A a2b21 B a221 1bC2b2 1D 2b2aa【答案】 D 本题是训练思路的极好素材，看能否找到10 种解法？8已知点 A( 1,0), B(1,0),C (0,1), 直线 yax b(a0)将 ABC 分割为 面积相等的两部分, 则 b 的取值范围是（）21( C)2111A (0,1)B (1, )(1, D , )222332【答案】 B3最新资料推荐二填空题（每小题5 分，共30 分）9. 过点 P(2, 3) ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.【解析】错解：设所求直线方程为xy，过点 P( 2, 3)，则有a123a1

8、a1 aa直线的方程为xy10 .错因：少了 直线经过原点的情况，故还有y3 x ，即 3x 2 y0 也适合题意 .210. 与直线 2 x 3y 5 0平行，且距离等于13 的直线方程是.m518 或 m8 ，直线方程为【解析】 设所求直线方程为2x 3y m 0 ，则13 ，解得 m22324最新资料推荐2x3 y180 或 2x3y80.11. 直 线 l 经 过 点 P( 2, 3) ， 且 与 两 坐 标 轴 围 成 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 直 线 l 的 方 程为.【解析】 依题意，直线l 的斜率为1 ，直线l 的方程为y3x2 或 y3( x2) ，即 xy

9、10 或xy50 .12.在 ABC中， BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0 ， A 的平分线所在的直线方程为y=0，若点 B 的坐标为（ 1， 2），则点 A 和点 C 的坐标分别为。【答案】 ( 1,0),(5,6)13.光 线 自 点M ( 2, 3) 射 到 点N (1, 0) 后 被x 轴 反 射 ， 则 反 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程为.【答案】 3xy3014 若ABC的 顶 点 A(3, 4)， B(6, 0)， C( 5,2) ， 则A 的 平 分 线 AT所 在 直 线 方 程为【解析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法 1 A

10、B 的方程为 y4 (x 6)4x3y240 ，3453 ( x3 x7AC的方程为 y43)yA4443x4 y70BO设直线 AT 的斜率为 k，则用到角公式可得CT34kk434k3(3k4) ，1 3 k1(4)k43解得 k7 或k1（舍去）7所以有 y 47( x3)7 xy170 。313法 2kACtan)47，下略。，如图有 kAT tan(453414法 3取直线 CA,TA,BA 的方向向量分别为v(4,3), v(1, k), v(3,4) ，则125最新资料推荐v1vv2v3 4kk 7.cos4 3kv1vv2v法 4 设 AT 上任意一点坐标为（a,b ），则4x

11、3y243x4y74x3y24(3 x4 y7)55检验，舍去一个即可。三解答题（满分30 分）15（ 7 分） 已知点 A(1,1), B(5, 2) ，直线 l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率 .【解析】 设直线 l 的倾斜角为，则直线 AB 的倾斜角为 2，依题意有2( 1)3tan 21，542 tan328 tan3 0 ，tan 2，即 3tan14 tan1或 tan3 .3由 0021800 ，得 00900 ，有 tan0 ， tan1，直线 l 的斜率为 1.3316.（ 7分） 已知三条直线 2x3y5 0, 4x3 y 10, mxy 0 不能构成

12、三角形，求实数m 的值 .【解析】 依题意， 当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，2故 m3或4m1m 的取值集合是24.m或, ,1，实数33317.（ 8分） 已知点 A(3, 5), B(2, 15) ，在直线 l : 3x4y40 上求一点 P，使 PAPB 最小 .【解析】 由题意知，点A、 B 在直线 l 的同一侧 . 由平面几何性质可知，先作出点A关于直线 l 的对称点 A ，然后连结 AB， 则 直 线 AB与 l 的 交 点 P 为 所 求 . 事 实 上 ， 设 点 P 是 l上 异 于 P的 点 ， 则P AP BP AP BA B

13、PAPB .y531x3设 A( x, y) ，则x34，解得，x3y5y33024426最新资料推荐 A (3,3) ，直线 A B 的方程为 18 x y 51 0 .3x4 y4083 ， P(8 ,3) .由y51，解得 x18x033y18. （ 8 分）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（ 0，0 ）， P（1， t）， Q（1 2t ， 2+t），R（ 2t ， 2），其中 t （ 0，） .求矩形 OPQR在第一象限部分的面积S（ t） .【解析】（ 1）当 1 2t 0 即 0 t 1 时，如图7 13，点 Q 在第一象限时，此时S（ t）为四2边形 O

14、PQK的面积，直线QR 的方程为 y 2=t （ x+2t）.令 x=0，得y=2t2 2，点 K 的坐标为（ P，2t2 2） .SSS2( 1 t 2 )21 (2t 22) 2tOPQKOPQROKR2图 7 132(1tt 2t 3 )当 2t+10，即 t 1 时，如图7 14，点 Q 在 y 轴上或第二象限，S（ t）为 OP的面积，直线PQ 的方程2为 y t= 1 （ x 1），令 x=0 得 y=t+1 ，点 L 的坐标为（ 0，t +1 ），ttt1(t111(t1SOPL2)t2t2(1tt 2t 3 )0t1图 7 14所以 S（ t ）21 (t1)t12t2附加题（

15、计入总分，每题5 分，但总分不超过100 分）：1. 已知长方形的四个顶点A(0,0) 、 B(2,0) 、 C (2,1) 和 D (0,1) ，一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD 、 DA 和 AB 上的点 P2 、P3 和 P4（入射角等于反射角）. 设 P4 的坐标为 (x4 ,0) .若 1x4 2 ，则 tan的取值范围是（）A. ( 1,1)B.( 1 , 2 )C.( 2, 1 )D.( 2, 2)33352537最新资料推荐【解析】 用特例法，取 x41，则 P1 、 P2 、 P3 、 P4 分别为 BC 、 CD 、 DA 、 AB 的中点，此时 tan1. 依题2意，包含 tan1的选项（ A）（ B）（ D）应排除，故选（ C）.22. 在直角坐标系xOy 中，已知 AOB 三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，求 AOB 内部和边上整点 （即横、纵坐标均为整数的点）的总数为。【解析】法1：由 y=1022x（ 0x 15， x N）转化为求满足不等式y 10 x（ 0 x15， x N）所有整数 y33的值 .然后再求其总数.令 x=0， y 有 11 个整数， x