201x中考数学复习 隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)

1、.2019中考数学复习 隐形圆问题大全一 定点+定长1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用：（1）如图，四边形abcd中，ab=ac=ad=2，bc=1，abcd，求bd的长。简析：因ab=ac=ad=2，知b、c、d在以a为圆2为半径的圆上，由abcd得de=bc=1，易求bd=。精品.（2）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab边的中点，f是线段bc边上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是. 简析：e为定点，eb为定长，b点路径为以e为圆心eb为半径的圆，作穿心线de得最小值为。（3）abc中，ab=

2、4，ac=2，以bc为边在abc外作正方形bcde，bd、ce交于点o，则线段ao的最大值为 .简析：先确定a、b点的位置，因ac=2，所以c点在以a为圆心，2为半径的圆上；因点o是点c以点b为中心顺时针旋转45度并1：2缩小而得，所以把圆a旋转45度再1：缩小即得o点路径。如下图，转化为求定点a到定圆f的最长路径，即af+fo=3。精品.二 定线+定角1.依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。2.应用：（1）矩形abcd中，ab=10，ad=4，点p是cd上的动点，当apb=90时求dp的长. 简析：ab为定线，apb为定角（90），p点路径为以ab为弦（直

3、径）的弧，如下图，易得dp为2或8。精品.（2）如图，xoy = 45，等边三角形abc的两个顶点a、b分别在ox、oy上移动，ab = 2，那么oc的最大值为 .简析：ab为定线，xoy为定角，o点路径为以ab为弦所含圆周角为45的弧，如下图，转化为求定点c到定圆m的最长路径，即cm+mo=+1+。（3）已知a（2，0），b（4，0）是x轴上的两点，点c是y轴上的动点，当acb最大时，则点c的坐标为_精品.简析：作abc的处接圆m，当acb最大时，圆心角amb最大，当圆m半径最小时amb最大，即当圆m与y轴相切时acb最大。如下图，易得c点坐标为（0，2）或（0，-2）。（4）如图,在平面直

4、角坐标系中,抛物线y=ax2-3ax-4a的图象经过点c(0, 2),交轴于点a、b，(a点在点左侧),顶点为d.求抛物线的解析式及点a、b的坐标;将abc沿直线bc对折,点a的对称点为a,试求a的坐标;精品.抛物线的对称轴上是否存在点p,使bpc=bac？若存在,求出点p的坐标;若不存在,请说明理由.简析：定线bc对定角bpc=bac，则p点在以bc为弦的双弧上（关于bc对称），如下图所示。三 三点定圆1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2.应用：abc中，a45，adbc于d，bd=4，cd=6，求ad的长。 精品.简析：作abc的外接圆，如下图，易得ad=7+5=12。四 四点共圆

5、1.依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。2.应用：如图，在矩形abcd中， ab=6，ad=8，p、e分别是线段ac、bc上的点，四边形pefd为矩形，若ap=2，求cf的长。 精品.简析：因pef=pdf=dce=90，知d、f、c、e、p共圆，如下图，由1=2、4=5，易得apddcf，cf：apcd：ad，得cf1.5。五旋转生圆1.如图，圆o的半径为5，a、b是圆上任意两点，且ab=6，以为ab边作正方形abcd（点d、p在直线两侧），若ab边绕点p旋转一周，则cd边扫过的面积为_ 。简析：cd旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为pc，二是最近点距

6、离为p到直线cd的垂线段，从而确定两个圆，cd即为两圆之间的圆环，如下图。精品.2.如图，在abc中，bac=90，ab=5cm，ac=2cm，将abc绕顶点c按顺时针方向旋转至abc的位置，则线段ab扫过区域的面积为_。简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45度的扇环。六 动圆综合1.动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。精品.如图, abc中, abc90, ab6, bc8, o为ac的中点, 过o作oeof, oe、of分别交射线ab、bc于e、f, 则ef的最小值为 .简析：图中显然o、e、f、b共圆，圆是动的，但弦bo5，当bo为直径时最小，所以ef最小

7、为5.2.动圆+定线：相切时为临界值。如图, rtabc中, c90, abc30, ab6, 点d在ab边上, 点e是bc边上一点 (不与点b、c重合), 且dade, 则ad的取值范围是 。精品.简析：因da=de，可以d点为圆心以da为半径作圆，则圆d与bc相切时，半径de最小。e向b点移动半径增大直至d到b处（不含b点），得2ad3。3.动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知：abc中，b=45，c=60，d、e分别为ab、ac边上的一个动点，过d分别作dfac于f，dgbc于g，过e作ehab于h，eibc于i，连fg、hi，求证：fg与hi的最小值相等

8、。简析：可以看hi何时最小，因b、h、e、i共圆，且弦hi所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦hi最小，即当be最小时，此时beac，解ohi可得hi的最小长度。同样可求fg的最小长度。此题可归纳一般结论：当abc=，acb=，bc=m时，fg和hi的最小值均为m*sin*sin。精品.达标测试： 1.bcac6，bca90，bdc45，ad2，求bd.2.如图，将线段ab绕点a逆时针旋转60得到线段ac，继续旋转（0120）得到线段ad，连接cd，bd，则bdc的度数为 .精品.3.如图，在边长为23的等边abc中，动点d、e分别在bc、ac边上，且保持ae=cd，连接be、ad，相交于点p，则cp的最小值为_.4.如图，e是正方形abcd的边ab上的一点，过点e作de的垂线交abc的外角平分线于点f，求证：fede.精品.5.当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点p距离地面2.5米，最低点q距地面2米，观察者的眼睛e距地面1.6米，当视角peq最大时，站在此处观赏最理想，