2008-2017年安徽省中考数学压轴题集

1、.2008-2017 年安徽省初中学业水平考试数学压轴题集（本卷收录近 10 年安徽省中考的第10、14、22、23 题）一、选择题每小题都给出 a 、b、 c、d 四个选项，其中只有一个是正确的.1.如图，在矩形 abcd 中， ab=5，ad=3.动点 p 满足 s pab1 s矩形 abcd3.则点 p 到 a， b 两点距离之和pa+pb 的最小值为（）a.29b.34c. 5 2d.412.如图， rtabc，abbc，ab=6，bc=4，p 是 abc 内部的一个动点，且满足pab=pbc，则线段 cp 长的最小值为（）a. 3b.28 131213c.d.21313第1题图第 2

2、 题图如图，一次函数 y1x和二次函数 y2ax2 +bx c图象相交于，q两点，则函数 yax2 (b 1)x c3.p的图象可能是（）第 3 题图a.b.c.d.4.如图，正方形 abcd 的对角线 bd 长为 22 ，若直线 l 满足：点 d 到直线 l 的距离为3 ；a，c 两点到直线 l 距离相等 .则符合题意的直线 l 的条数是（）a.1b.2c.3d.45.如图，点 p 是等边三角形 abc 外接圆 o 上点，在以下判断中，不正确的是（）a.当弦 pb 最长时， apc 是等腰三角形b.当apc 是等腰三角形时， po acc.当 po ac 时， acp=30;.d.当 acp

3、=30时， bpc 是直角三角形第 4 题图第 5 题图6.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形， 剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）a.10b. 4 5c.10 或 4 5d.10 或 2 17第 6 题图7. 如图所示， p 是菱形 abcd 的对角线 ac 上一点，过 p 垂直于 ac 的直线交菱形 abcd 的边于 m、 n 两点，设 ac=2， bd=1，ap=x，amn 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是a.b.第 7 题图c.d.8.甲、乙两个准备在一段长

4、为 1200 米的笔直公路上进行跑步， 甲、乙跑步的速度分别为 4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间 t（ s）的函数图象是（）a.b.c.d.9.abc 中， ab ac， a 为锐角， cd 为 ab 边上的高， i 为 acd 的内切圆圆心，则 aib 的度数是a.120 b.125 c.135 d.150 10.如图，在 abc 中， ab=ac=5，bc=6，点 m 为 bc 中点， mn ac 于点 n，则 mn 等于a. 6b. 9c.12d. 125555;.第

5、10 题图第 11 题图二、填空题11. 在三角形纸片 abc 中， a=90， c=30，ac=30cm，将该纸片沿过点 b 的直线折叠，使点 a 落在斜边 bc 上的一点 e 处，折痕记为 bd（如图 1），剪去 cde 后得到双层 bde（如图 2），再沿着过 bde 某顶点的直线将双层三角形剪开， 使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形， 则所得平行四边形的周长为 _cm.12. 如图，在矩形纸片 abcd 中， ab=6，bc=10，点 e 在 cd 上，将 bce 沿 be 折叠，点 c 恰落在边 ad 上的点 f 处；点 g 在 af 上，将 abg 沿 bg 折叠，点 a 恰

6、落在线段 bf 上的点 h 处，有下列结 论： ebg=45； def abg ； s abg = 3 s fgh ； ag+df=fg 其 中 正 确的 2是（把所有正确结论的序号都选上）第 12 题图第 14 题图13.已知实数 a、b、c 满足 ababc ，有下列结论：若 c0，则 111；若 a3，则 bc9；ab若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a b c 8.其中正确的是把（所有正确结论的序号都选上）14. 如图，在 ? abcd 中， ad=2ab，f 是 ad 的中点，作 ceab，垂足 e 在线段 ab 上，连接 ef、cf，则下列结论中一定成

7、立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）1bcd ； ef=cf； sbec=2scef ； dfe=3 aefdcf215.已知矩形纸片 abcd 中， ab=1，bc=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕ef 不经过 a 点（e，f 是该矩形边界上的点），折叠后点 a 落在点 a处，给出以下判断： 当四边形 a cdf为正方形时，ef=2;当 ef=2 时，四边形 a cdf为正方形； 当 ef=5 时，四边 ba cd为等腰梯形；当四边形 bacd为等腰梯形时， ef=5. 其中正确的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）16.如图，p 是矩形 abcd 内的任意一点， 连接 pa

8、、pb、pc、pd，得到 pab、pbc、pcd、pda，设它们的面积分别是 s1、s2、s3、 s4，给出如下结论： s12 34； s2 41 3；若 s31，+s =s +s+s = s +s=2s则 s42 若1 2，则 p 点在矩形的对角线上 .其中正确的结论的序号是.（把所有正确=2ss =s结论的序号都填在横线上）;.第 15 题图第 16 题图第 18 题图17.定义运算 aba(1b ) ，下面给出了关于这种运算的几个结论：2( 2)6 ； abba ；若 ab0，则 ( aa)(bb)2ab ；若 ab0，则 a=0.其中正确结论的序号是.(填上你认为所有正确结论的序号)1

9、8.如图， ad 是 abc 的边 bc 上的高，由下列条件中的某一个就能推出abc 是等腰三角形的是_ _（把所有正确答案的序号都填写在横线上） bad=acd； bad=cad； ab+bd=ac+cd； abbd=accd19.已知二次函数的图象经过原点及点 ( 1 ,1 ) ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该24二次函数的解析式为如图为二次函数 yax2 bx c的图象，在下列说法中： ac 0；方程ax2bx c0 的根是20.x1 1， x2 3； ab c0 ；当 x1时， y 随 x 的增大而增大 .正确的说法有 _.(把正确的答案的序号都填在横线上)第 20

10、题图三、解答题21. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克不低于成本，且不高于80 元 .经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元 /千克）506070销售量 y（千克）1008060（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（元），求 w 与 x 之间的函数表达式（利润=收入 -成本）；（3）试说明（2）中总利润 w 随售价 x 的变化而变化的情况， 并指出售价为多少元时获得最大利润， 最大利润是多少？;.22.已知正方形 abcd，点 m 为 ab 的中点 .（1）如图 1，点 g 为线段

11、 cm 上的一点，且 agb=90，延长 ag、bg 分别与边 bc、cd 交于点e、f.求证： be=cf；求证： be 2bc ce .（ 2）如图 2，在边 bc 上取一点 e，满足 be 2bc ce ，连接 ae 交 cm 于点 g，连接 bg 并延长交 cd 于点 f，求 tan cbf 的值 .第22 题 图 1第 22 题图 223.如图，二次函数 yax2 +bx的图象经过点 a(2, 4) 与 b(6,0) （1）求 a， b 的值；（2）点 c 是该二次函数图象上 a， b 两点之间的一动点，横坐标为 x（2 x 6），写出四边形 oacb 的面积 s 关于点 c 的横坐

12、标 x 的函数表达式，;.并求 s 的最大值 .24.如图， a，b 分别在射线 oa，on 上，且 mon 为钝角，现以线段 oa，ob 为斜边向 mon 的外侧作等腰直角三角形，分别是 oap，obq，点 c，d，e 分别是 oa， ob， ab 的中点（1）求证： pceedq；（2）延长 pc，qd 交于点 r如图 1，若 mon=150，求证： abr 为等边三角形；如图 3，若 arb peq，求 mon 大小和ab的值pq第24题图1第24题图2第24 题图 3;.25.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长 )为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的

13、三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设bc 的长度为 xm，矩形区域 abcd 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？第 25 题图26.如图 1，在四边形 abcd 中，点 e、f 分别是 ab、cd 的中点，过点 e 作 ab 的垂线，过点 f 作cd 的垂线，两垂线交于点g，连接 ag、bg、cg、dg，且 agd bgc（1）求证： adbc；（2）求证： agdegf；（3）如图 2，若 ad、bc 所在直线互相垂直，求ad 的值 .ef第 26 题图 1第 26 题图 2;.27.

14、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数 ”（1）请写出两个为 “同簇二次函数 ”的函数；（2）已知关于 x的二次函数 y12x2 4mx2m2 1和 y2 ax2 bx5，其中 y1 的图象经过点 a(1,1)，若 yy与 yy的表达式，并求出当0 时， y的最大值.121 为“同簇二次函数 ”，求函数 2x 3228.如图 1，正六边形 abcdef 的边长为 a， p 是 bc 边上一动点，过 p 作 pmab 交 af 于 m，作 pncd 交 de 于 n（1） mpn=；求证： pm+pn=3a；（2）如图 2，点 o 是 ad 的中点，连接 o

15、m 、on，求证： om=on；（3）如图 3，点 o 是 ad 的中点， og 平分 mon，判断四边形 omgn 是否为特殊四边形？并说明理由 .第 28 题图 1第 28 题图 2第 28 题图 3;.29.某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示 .销售量 p（件）p 50x当 1x20时， q 301 x ;销售单价 q（元 /件）2当 21x40 时， q52520x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/件；（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式；（3）这 40

16、 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形 ”；如图 1，四边形 abcd 即为 “准等腰梯形 ”；其中 b=c.（1）在图 1 所示的 “准等腰梯形 ”abcd 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形abcd 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形；（画出一种示意图即可）（2）如图 2，在“准等腰梯形 ”abcd 中 b= ce 为边 bc 上一点，若 abde，aedc，求证：abbe ；dcec（3）在由不平行于 bc 的直线 ad 截pbc 所得的四边形 abcd 中， ba

17、d 与 adc 的平分线交于点 e若 eb=ec，请问当点 e 在四边形 abcd 内部时（即图 3 所示情形），四边形 abcd 是不是 “准等腰梯形 ”，为什么？若点 e 不在四边形 abcd 内部时，情况又将如何？写出你的结论 （不必说明理由）第 30 题图 1第 30 题图 2第 30 题图 3;.31.如图 1，在abc 中，d、e、f 分别为三边的中点， g 点在边 ab 上，bdg 与四边形 acdg 的周长相等，设 bc=a、 ac=b、ab=c.（1）求线段 bg 的长；（2）求证： dg 平分 edf ；（3）连接 cg，如图 2，若 bdg 与 dfg 相似，求证： bg

18、cg.第 31 题图 1第 31 题图 232.如图，排球运动员站在点 o 处练习发球，将球从 o 点正上方 2m 的 a 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y a(x 6)2 h.已知球网与 o 点的水平距离为9m，高度为 2.43m，球场的边界距 o 点的水平距离为 18m.（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式；（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围 .第 32 题图;.33.在 abc 中， acb=90， a

19、bc =30，将 abc 绕顶点c 顺时针旋转，旋转角为(0 180 ) ，得到 a b c第 33 题图 1第 33 题图 2第 33 题图 3（1）如图（ 1），当 abbc 时，设 ba 与 cd 相交于点 d，证明： cda 是等边三角形；（ 2 ）如图（ 2），连接aa、 bb，设 aca 和 bcb 的面积分别为s aca 和 sbcb . 求证：s aca : s bcb1:3.（3）如图（ 3），设 ac 中点为 e， ba中点为 p， ac=a，连接 ep，当 =时， ep 长度最大，最大值为.34.如图，正方形 abcd 的四个顶点分别在四条平行线 l 1、l 2、 l3、

20、l4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h2、h3（ h10，h2 0， h30）.（1）求证 h1=h3；（2）设正方形 abcd 的面积为 s.求证 s (h2 h3)2h12；（3）若3h21，当1 变化时，说明正方形 abcd 的面积 s 随 h1 的变化情况 .h1h2;.第 34 题图35.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售 .九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x 天（ 1x20且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元 /kg）20单位捕捞成本（元

21、 /kg）5x5捕捞量（ kg）950 x（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕劳量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出， 求第 x 天的收入 y（元）与 x（天）之间的函数关系式； （当天收入日销售额日捕捞成本）（3）试说明（ 2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？36.如图，已知 abc a1b1c1，相似比为 k（ k 1），且abc 的三边长分别为 a、b、c（abc）， a1 b1c1 的三边长分别为 a1、b1、 c1.（1）若 c=a1，求证： a=kc（2）若 c=a1，试给出符合条件的一对 abc 和a1b1 c1，使得 a、b、c 和 a1、b1、c1 都是正整数，并加以说明；（3）若 b=a1，c=b1，是否存在 abc 和a1b1c1，使得 k=2？请说明理由 .;.第 36 题图37. 如图， m 为线段 ab 的中点， ae 与 bd 交于点 c， dme a b ，且 dm 交 ac 于 f， me 交 bc 于 g（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结 fg，如果 45，ab 4 2 ，af3，求 fg 的长第 37 题图38. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如