高考小题分项练-7数列

1、高考小题分项练7数列1在等比数列an中，若a1，a43，则该数列前五项的积为()A3 B3C1 D12已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为()A2 B3C2 D33等差数列an的前n项和为Sn，若，则等于()A2 B. C. D.4已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前12项和为()A211 B212C126 D1475设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13等于()A52 B78C104 D2086正项等比数列an中的a1，a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016

2、等于()A1 B2C. D17设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an等于()A3(3n2n) B3n2C3n D32n18九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C.升 D.升9已知数列an满足a11，an1an2n (nN*)，则S2 015等于()A22 0151 B21 0093C321 0073 D21 008310已知数列an的通项公式为anlog2 (nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn1，a2 015a2 0161，0.给出下列结论：0q0；T

3、2 016的值是Tn中最大的；使Tn1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为()A BC D13已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.14某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药(片剂)，要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_毫克若该患者坚持长期服用此药，则_明显副作用(此空

4、填“有”或“无”)15若数列an是正项数列，且n23n，则_.16已知各项均为正数的数列an满足an1，a1，Sn为数列an的前n项和，若对于任意的nN*，不等式2n3恒成立，则实数k的取值范围为_高考小题分项练7数列 答案1答案D2答案D3答案C解析当n3时，.故选C.4答案D解析a11，a22，an2(1cos2)ansin2，a3a112，a42a24，a2k1a2k31，a2k2a2k2 (kN*，k2)数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为(a1a3a11)(a2a4a12)(126)(22226)21272147.5答案C解析由a2a7a1224，得a78

5、，所以，S1313a7104，故选C.6答案A解析f(x)x28x6，a1a4 0316，a6，a2 0160，a2 016，loga2 0161.7答案C解析由已知得，解得代入选项检验，只有C符合8答案B解析设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1a2a3a43，a7a8a94，即4a16d3，3a121d4，43得：66d7，解得d，代入得：a1，则a5(51).9答案B解析a11，an1an2n，a22，当n2时，anan12n1，2，数列an中奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 01521 0093，10答案A解析anlog2(nN*)，Sna1

6、a2a3anlog2log2log2log2()log2，又因为Sn5log262，故使Sn5成立的正整数n有最小值63.11答案B解析f(n)n2cos(n)(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.故选B.12答案C解析由0可知：a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，若a2 0150，则q0；又因为a2 016a1q2 015，所以a2 016应与a1异号，即a2 0160.若q1，则a2 0151且a2 0161，与推出的结论矛盾，

7、所以0q1，故正确a2 015a2 017(a2 016)21，a2 0161，所以数列从第2 016项开始小于1，所以T2 015最大故错误由结论可知数列从第2 016项开始小于1，而Tna1a2a3an，T4 031a1a2a4 031(a1a4 031)(a2a4 030)(a2 015a2 017)a2 0161对应的最大自然数为4 030，故正确13答案63解析解方程x25x40，得x11，x24.因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x40的两个根，所以a11，a34.设等比数列an的公比为q，则q24，所以q2.则S663.14答案350无解析设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，所以a1200，a2200a1(150%)300，a3200a2(150%)350.由an2000.5an1 (n2)，得an4000.5(an1400) (n2)，所以an400是一个等比数列，所以an4002000.5n10，an400.所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用15答案2n26n解析记Tn，TnTn1n23n(n1)23(n1)2(n1)，an4(n1)2 (n2)令n1，4a116，an4(n1)2，4(n1)4(23n1)4n