高等数学第六章-多元函数微积分

1、 第六章 多元函数微积分第一节 空间解析几何简介1、内容分布图示 空间直角坐标系 坐标面与卦限 点与坐标的对应关系 空间两点间的距离关系 例1 例2 曲面及其方程 例3 柱面 圆锥面 空间曲线的一般方程 例4 例5 螺旋线 空间曲线在坐标面上的投影 空间立体投影例 例6 例7 平面的一般方程 例8 例9 平面的截距式方程 例 10 空间直线的一般方程 椭球面 抛物面 双曲面 内容小结 课堂练习 习题6-1 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第二节 多元函数的基本概念1、内容分布图示

2、区域 区域 聚点 二元函数的定义 二元函数的图形 例1 例2 多元函数的极限 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 多元函数的连续性 例 10 例 11 闭区域上连续函数的性质 例 12 内容小结 课堂练习 习题6-2 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第三节 偏导数1、内容分布图示 偏导数的定义 例1 例2 例3 例4 有关偏导数的几点说明 偏导数的几何意义 偏导数的经济意义 高阶偏导数 例5 例6 例7 例8 混合偏导数相等的条件 例9 内容小结 课堂练习

3、 习题6-3 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第四节 全微分及其应用1、内容分布图示 偏增量与全增量 全微分的定义 可微的必要条件 可微的充分条件 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 多元函数连续、可导、可微的关系 全微分在近似计算中的应用 例8 绝对误差与相对误差 例9 内容小结 课堂练习 习题6-4 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第五节 多元复合函数的求导法则1、内容分布图示

4、链式法则 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 全微分形式的不变性 例 10 例 11 例 12 例 13 内容小结 课堂练习 习题6-5 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第六节 隐函数的求导公式1、内容分布图示 2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第七节 多元函数的极值及其求法1、内容分布图示 问题的提出 多元函数的极值和最值 二元函数极值的定义 例

5、1-3 多元函数取得极值的条件 例4 求极值和最值的一般方法 例5 例6 例7 例8 例9 条件极值 拉格郎日乘数法 例 10 例 11 例 12 例 13 内容小结 课堂练习 习题6-7 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第八节 最小二乘法1、内容分布图示 经验公式 例1 例2 内容小结 习题6-8 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：第九节 二重积分的概念与性质1、内容分布图示 曲顶柱体的体积 二重积分的概念 二重积分的

6、性质 例1 例2 例3 例4 例5 内容小结 课堂练习 习题6-9 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第十节 利用直角坐标系计算二重积分1、内容分布图示 利用直角坐标系计算二重积分 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 交换二重积分次序的步骤 例8 例9 例 10 例 11 例 12 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算 例 13 例 14 例 15 例 16 内容小结 课堂练习 习题6-10 返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：讲解注意：第十一节 利用极坐标计算二重积分1、内容分布图示 利用极坐标系计算二重积分 二重积分化为二次积分的公式 例1 例2