高二数学（理）函数最值导数应用题（理）人教实验版（A）知识精讲

1、高二数学（理）函数最值、导数应用题（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容：函数最值、导数应用题二. 重点、难点：1. 闭区间上的连续函数必有最值。2. ，求的值，最大的为最大值，最小的为最小值。3. 应用问题（1）选定自变量x（2）选定函数值y（3）建立函数关系（4）确定函数的定义域（5）用导数求最值【典型例题】例1 求下列函数最值。（1）解：（舍） （2）解： （3） 例2 ，函数，求。解： 例3 ，求解：（1） （2） 或31例4 已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（，2）和上都是增函数，求a的取值范围。解：（1）因

2、为所以（2）由，得，此时有所以，由，得或，又因为，所以在2，2上的最大值为，最小值为（3） 的图象为开口向上且过点（0，4）的抛物线由条件得，即，解得，所以a的取值范围为-2,2例5 已知函数在与x=1时都取得极值。（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对时，不等式恒成立，求c的取值范围。解：（1） 由，得 当变化时，的变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）+00+f（x）极大值极小值 函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+）；递减区间是（，1）（2） 又 ， 为最大值，要使在恒成立只需，解得或例6 已知函数的图象在点M（）处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的

3、单调区间。解：（1） 又 函数的图象在点M（）处的切线方程为 ，即解得（ 舍去） 所求函数解析式为（2） 令，解得当或时，当时， 在（）和（）内是减函数，在（，）内是增函数例7 设函数，其中。（1）若在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（，0）上为增函数，求a的取值范围。解：（1） 在取得极值 ，解得经检验知时，x=3为f（x）为极值点（2）令得当时，若，则在和上为增函数，故当时，在（，0）上为增函数当时，若，则 在（）和（）上为增函数，从而当时，在上也为增函数综上所述，当时，在（，0）上为增函数例8 ，求证：证：令x（0，1）1（1，+）0+y ，恒成立 例9 求抛物线上与点

4、A（6，0）距离最近的点。解：设M（x，y）为抛物线上一点，则 与2同时取到极值 令由得 当或时，+ f（x）+ x=2是f（x）的最小值点，此时x=2，y=2，即抛物线上与点A（6，0）距离最近的点是（2，2）例10 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为xm，则1x0时，则时（ ）A. B. C. D. 7.（07陕西理11）f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 8. 已知在R上不是单调

5、增函数，则的范围为 。9. 对正整数n，设曲 线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 。10. 已知函数，若在区间（1，+）内恒成立，实数a的取值范围为 。11. 函数的单调递减区间为 。12. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是 。13.（1）的增区间为 。（2）的减区间为 。14. 函数在区间3，0上的最值为（ ）A. 最大值为13，最小值为B. 最大值为1，最小值为4C. 最大值为13，最小值为1D. 最大值为1，最小值为715. 函数在（0，1）上的最大值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 不存在16. 函数在区间2，1上的最小值为（ ）

6、 A. B. 2 C. 1 D. 417. 函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1，1 B. 1，17 C. 3，17 D. 9，1918. 函数的定义域为R，导函数的图像如图所示，则函数f（x）（ ）A. 无极大值点，有四个极小值点B. 有三个极大值点、两个极小值点C. 有两个极大值点，两个极小值点D. 有四个极大值点，无极小值点19. 函数取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则（ ）A. B. C. D. 20. 若函数，则f（x）（ ）A. 最大值为4，最小值为4B. 最大值为4，无最小值C. 最小值为4，无最大值D. 既无最大值，也无最小值试题答案1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6.