七年级下册数学北师版第1章整式的乘除1.5平方差公式【教学设计】

1、平方差公式基本信息教材分析学情分析教学目标名称1.5 平方差公式执教者课时1 课时所属教材目录北师大版七年级下册第1 章整式乘法是承上启下的重要章节。学生从七年级学习整式的加减后接着学习整式的乘法，顺理成章，有整式加减的基础，学生学习整式乘法不是问题。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程， 教学过程中注意引导学生观察、分析，从而掌握公式的结构特征。知识与能力经历探索平方差公式的过程， 会推导平方差公式， 并目标能运用公式进行简单的运算过程与方法学生合作交流， 探索平方差公式， 在这个过程中加强目标学生的符号感和推理能力。情感态度与 在计算的过程中发现规律， 并能用符号表达， 从而体价

2、值观目标 会数学语言的简洁美。重点平方差公式的推导和应用教学重难点难点灵活运用平方差公式解决实际问题教学策略与创设情境合作探究组内交流应用提高设计说明1 创设问题情景，激发学生兴趣。2 让学生发现问题解决问题教学过程教学环节（注明每学生活动设计意图教师活动个环节预设的时间）活动 1知识复习师问：多项式与多项式相乘的法则：符号（a+b）（m+n）=_活动 2 计算下列各题，小组内讨论发现什么规律？（ 1 ） （ x+1 ） （ x 1 ） ；生答：文字叙述是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加活动 1老 师 给 出符 号 表 达式，体现符号 语 言

3、 的简洁美第 1页共 4页（ 2 ） （ a + 2 ）（ a2）；（ 3 ） （ 3 x ） （ 3+x ） ；（ 4 ）（ 2m+n）（ 2mn）再计算：（ a+b）（ab）=a2ab+abb2=a 2 b2活动 3 看课本，思考下面的图形，你能根据图形面积说明平方差公式吗？老师做出实物图备用。图 11图 2这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a b） = a2b2活动 4 利用平方差公式 计算：（1）（ 3x2）（ 3 x2）；（2）（ b+2a）（ 2ab）；（3）（ x+2y）（ x2y）活动 5 下列多项式乘法中， 能用平方差公式计算的是（）（1）（ x+1）（ 1+x）；（2

4、）（ 1 a+b）（b 1 a）；22（ 3 ）（ a+b ）（ a b ）；（ 4）（ x2y）（ x+y2）；（ 5 ）（ a b ）（ a b ）；活动 2活动 2 在学生得出平方计 算 的 过差公式程 中 发 现b） 规律，善于（a+b）（a= a2 b2 总结规律。即两数和与这两数差的活动 3积等于这两个进 一 步 验数的平方差证 两 数 差活动 3与 两 数 和学生动手，的 积 的 规观察图形，计算律，充分发阴影 部分 的面挥 学 生 主积经过思考可体性，让学以发现，图 1 中生 自 主 探剪去 一个 边长索、发现归为 b 的小正方纳结论形，余下图形的这 个 环 节面积，即阴影部教

5、师关注分的面积为（ 1）学生（a2b2）能 否 自 己在图 2 中，长方主 动 参 与形的 长和 宽分探索过程；别为（a+b）、（ ab），所以面积（ 2）学生在 交 流 中（a+b）（ab）所 投 入 的而且，两个图面情 感 和 态积相等，只要移度动重 新拼 接一下就可以了，所以有活动 4（a+b）（ab）让 学 生 熟= a2b2悉公式。活动 4 小组内计算，看使用公式第 2页共 4页（6）10298过程 中有 哪些活动 5问题，小组内纠在交流中让学生归纳平方差公学 生 分 组错。式的特征：讨论，合作学生板演。（1）左边为两个数的和与差的交流，归纳活动5积；（2）右边为两个数的平方差 何

6、时 才 能学生 小组 内讨运 用 平 方论为 什么 并回活动 6 课堂练习差公式答。利用平方差公式计算：在 交 流 中只有（2）、（5）、（ 1 ）（ 5+6x ）（ 5 6x ）；让 学 生 归（6）能用公式，（2）（ x 2y）（x+2y）；纳 平 方 差（1）、（3）、（4）（3）（ m+n）（ m n）公 式 的 特不能 用平 方差活动 6 首先分析它们分别是哪征，更灵活公式，因为表示两个数和与差的积的形式 （ 5+6x）使用公式。的不 是两 个数（56x）是 5 与 6x 这两个数的和与的和 与差 的积差的积的形式；（ x2y）（x+2y）是 x活动 6的形式。与 2y 这两个数的和

7、与差的积的形活动6 答案：检 验 灵 活式；（ m+n）（ mn）是 m 与 n（1） 2536x2； 应 用 平 方这两个数的和与差的形式， 于是可以（ 2） x24y2；差公式运用平方差公式（3） m2n2小结：课堂小结本节课我们平方差公式，知道了识别两个数或者是两个式子，2 分钟只要符合两个数的和与两个数的差相乘，就可以运用公式计算。布置作业课本中自选1 分钟1.5 平方差公式板书设计平方差公式（ a+b）（ ab）= a2 b2教学反思这节课上下来，比我想象的要好。个别学生从活动2 的 4 个小第 3页共 4页题没做完就发现了规律，知道使用公式。活动3 课本上是一个图，我在黑板上分成两个，这样学生理解就容易的多，直观的多。公式得出这块不是问题， 10 分钟就过去了， 关键是使用公式， 问题就出来了，虽然我一再强调公式特征， 学生在这一环节还是出问题不少，活动 4 没什么问题，在活动5 对于（ 3）和（5）能不能使用公式怎么用两个小组展开激烈争论，最后让小组代表去黑板是各自板演，结果方法都对，只是思路不同。原来我以为（ 6）也就是 10298 会有问题，结果是同学们都没有问题，看来老师页不全了解他们。整节课效果不错，还庆幸这个小题（ ab+c）（ a b c）没有拿出来吓学生。从作业上