七年级上册数学冀教版第2章几何图形的初步认识2.4线段的和与差【学案】

1、2.4线段的和与差学习目标：1. 掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法； （重点）2. 线段的有关计算 . （难点）学习重点： 掌握线段的和、差以及中点的概念.学习难点： 线段的有关计算 .自 主 学一、知识链接1. 观察：如图所示，A、 B、 C 三点在一条直线上，图中有_条线段 , 分别是：_.ABC注意：线段有 _个端点，线段 _方向 .2. 尺规作图：作一条线段等于已知线段已知：如图线段 b 求作： AB=b.b作法：（ 1） _;（2）_.所以 _.二、新知预习画一画如图，已知线段a, b 且 ab.ab(1) 在直线 l 上画线段 AB=a，BC=b，则线段 AC=_ .ABC

2、(2) 在直线 l 上画线段 AB=a, 在 AB上画线段 AD=b，则线段 BD=_ .AD B【自主归纳 】第 1页共 7页线段 AC的长度是线段 a，b 的长度的和，我们就说线段 AC是线段 a，b 的和，记做 AC=a+b，即 AC=AB+BC.线段 BD的长度是线段 a，b 的长度的差，我们就说线段 BD是线段 a，b 的差，记做 BD=a- b，即 BD=AB-AD.两条线段的和或差就是它们_的和或差 .做一做把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度.结点就是整根绳子的.用几何图形来表示：AMB文字叙述：线段AB 上的一点，把线段 AB分成两条线段与.如果=，那么

3、点就叫做线段 AB的中点。也叫线段AB的等分点几何语言：如上图，因为=1 AB 或=1 AB22AB =2或 AB=2三、自学自测1. 看图填空：(1)AC=BD-_+AB(2)AD-AB=AC-_+CDABCD(3) 如果 AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么 BC=_cm. 2. 如图，点 M是线段 AB的中点，AC=8cm,则 BC=cm， AB=cm.AMB四、我的疑惑_第 2页共 7页_合 作 探一、要点探究探究点 1：根据线段的中点求线段的长例 1：如图，若线段 AB20cm，点 C是线段 AB上一点， M、N分别是线段 AC、BC的中点 . （1）求线段 MN的

4、长；（2）根据（ 1）中的计算过程和结果，设 ABa，其它条件不变，你能猜出 MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律 .【归纳总结】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度 .【针对训练】如图， M是线段 AB的中点，线段 AM=6cm，NB=2cm，则线段 AB=cm ， MN=cm.探究点 2：已知线段的比求线段的长例 2：如图， B、C 两点把线段 AD分成 234的三部分，点 E 是线段 AD的中点， EC2cm，求：（1）AD的长；（2）AB BE.第 3页共 7页【归纳总结】 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【针对训练】如右图，点

5、C 分 AB为 23, 点 D分 AB为 1 4，若 AB为 5 cm, 则 AC=_cm,BD=_cm,CD=_cm.【方法归纳】计算线段长度的一般方法：(1) 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解(2) 整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段探究点 3：当图不确定时求线段的长例 3：如果线段 AB6，点 C在直线 AB上， BC4，D 是 AC的中点，那么 A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或 2.5D.5或 1【归纳总结】 解答本题关键是正确

6、画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 . 【针对训练】已知 P 为直线 AB上一点， AP与 PB的长度之比为 2:3 ，若 AP=4cm，求线段 PB，AB的长 .二、课堂小结内容线段的和与差两条线段的和或差就是它们_的和或差 .线段的中点线段 AC上的一点 M，把线段 AB分成两条线段AM和 BM，第 4页共 7页如果 AB=BM，那么 M就叫做线段 AB的中点 .当 堂 检1.已知 AB=6cm,点 P 在线段 AB上，且点 P 到 A、 B 两点距离相等，则 PA的长是（）A.3cmB.4cm C.5cm D.不能确定2.如果点 C 在

7、线段 AB上, 则下列各式中 :AC= 1 AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明 C 是2线段 AB中点的有 ()A.1个 B.2个C.3个D.4个3.如图，在直线 PQ上要找一点 A，使 PA=3AQ，则 A 点应有 _个 . ( )A.1 个B.2个 C.3个D.无法确定4.下列说法中正确的是（）A. 若 AP= 1 AB，则 P 是 AB的中点B.若 AB=2PB，则 P 是 AB的中点21C. 若 AP=PB，则 P 是 AB的中点D.若 AP=BP= AB，则 P 是 AB的中点25. 如下图所示，如果延长线段 AB到 C，使 BC=1 AB，D 为 AC的中点，

8、 DC=2.5cm,则线段4AB的长度是（）DBCAA.5cm B.3 cmC.13 cm D.4 cm6. 已知 AB=5cm，延长 AB到 C，使 BC=2.4 cm，在找出 AC的中点 O,则 CO=_ cm，OB=_ cm.7. 在直线 h 上取 M、N、O三点，使得 MN=10cm,NO=8cm如.果 P是线段 MO的中点，则 PN=_cm.8.如图，M是线段 AB的中点，线段 AN=10cm，NB=2cm，则线段 AB=cm ，MN=cm.第 5页共 7页9. 如下图，已知 A、B、 C、D 四点在同一条直线上， M是 AB的中点， N 是 CD的中点，若MN=a,BC=b, 则线

9、段 AD=.（用含 a, b 的式子表示）AMBCND10. 如图，已知点 C在线段 AB上，线段 AC=6cm、BC=4cm,点 M、N 分别是 AC、BC的中点 .求线段 MN的长度 .AMCNB11. 已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 2 3, 求这两条线段的长 .12. 已知线段 AB=a( 如图 ) ，延长 BA至点 C，使 AC1 AB.D为线段的中点.2BC（ 1）求 CD的长 .（ 2）若 AD=3cm，求 a 的值 .第 6页共 7页当堂检测参考答案：1.A2.B3.D4.D5.C6. 3.7 1.37. 1 或 98. 12 49.2a b-10.解：因为点 M、N 分别是 AC、BC的中点，所以11MC=AC、CN= BC.22111（ AC+BC）=1（ 6+4）=5（ cm）.MN=MC+CN=AC+BC=222211. 解：设其中一条线段的长为 2xcm，则另一条线段的长为 3xcm,根据题意，得3x-2 x=10解