初中数学专题：旋转问题

1、最新资料推荐专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置： 选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将 AOB 旋转至 AOB，图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将 AOB 旋转至 AOB，连接 AA与 BB，分别在图、中证明OAA与 OBB相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因

2、为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等； 则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（ 1）第一步：找旋转点，角相等；（ 2）第二步：证全等、相似；（ 3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。1最新资料推荐模块精讲例 1. 在锐角 ABC中， AB=4， BC=5， ACB=45，将 ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，得到ABC11（1）当点 C 在线段 CA的延长线上时，如图 1，求 CCA 的度数；111（2）如图 2， ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，连接AA ，CC，若 ABA的面积为4，求 CBC的面积；1111（ 3）点 E 为线段 AB 中点，点 P

3、 是线段 AC上的动点， 在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值例 2. 已知 ABC是等边三角形 .（1）将 ABC绕点 A 逆时针旋转角（0 180），得到ADE，BD和 EC所在直线相交于点O.如图 a，当 =20 时， ABD与 ACE是否全等？（填“是”或“否”），BOE=度；当 ABC旋转到如图b 所在位置时，求BOE的度数；（ 2）如图 c，在 AB和 AC上分别截取点 B和 C，使 AB=AB ,AC=AC , 连接 B C，将 AB C绕点 A 逆时针旋转角（ 0 180），得到 ADE.BD和 EC所在直线相

4、交于点O，请利用图c 探索 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.2最新资料推荐例 3. （一）如图 , 在 ABC和 ADE中,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=90当点 D 在 AC上时 , 如图 (1),线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；将图 (1) 中的 ADE绕点 A 顺时针旋转 角（ 0 90） , 如图（ 2） , 线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系 ?请说明理由（二）当 ABC和 ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时, 使线段 BD、 CE在（ 1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲： AB： AC=AD： AE=1

5、, BAC= DAE 90；乙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE=90；丙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE 90例 4. 【 2016扬州】 已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A 为顶点的 45角绕点A 旋转，角的两边分别与边 BC、 DC的延长线交于点 E、 F，连接 EF。设 CE=a，CF=b。（ 1）如图 1，当 EAF 被对角线 AC平分时，求 a、 b 的值；（ 2）当 AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值；（ 3）如图 3，探索 EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由。3最新资料推荐例 5. 【 20

6、16淮安】 问题背景：如图，在四边形 ADBC中， ACB ADB90， AD BD，探究线段 AC、 BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点 D 逆时针旋转90到AED处，点 B、C 分别落在点A、E 处（如图） ，易证点 C、 A、 E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：AC+BCCD.图图图图图简单应用：（ 1）在图 中，若 AC， BC 2，则 CD.（ 2）如图 ， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，弧 AD弧 BD，若 AB13， BC 12，求 CD的长。拓展延伸：（ 3）如图 ， ACB ADB90，

7、AD BD，若 AC m，BC n（ mn），求 cd 的长 (用含 m，n 的代数式表示 )（4）如图 ， ACB 90，AC BC，点 P 为 AB 的中点，若点E 满足 AE AC，CE CA，点 Q 为 AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是.例 6. 【 2016宿迁】 已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2， D是边 AB上一动点（ A、B 两点除外），将CAD4最新资料推荐绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到 CEF，其中点E 是点 A 的对应点，点F 是点 D 的对应点（ 1）如图 1，当 =90时， G是边 AB上一点，且 BG=AD，连接 GF求证： GF AC

8、；（ 2）如图 2，当 90 180时， AE 与 DF 相交于点 M当点 M与点 C、 D 不重合时，连接CM，求 CMD的度数；设 D 为边 AB的中点，当 从 90变化到180时，求点M运动的路径长课堂练习1. 将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1= ACB=90， A1= A=30（ 1）将图中的A1B1C 顺时针旋转45得图，点P1 是 A1C 与 AB的交点，点Q是 A1B1 与 BC的交点，求证：CP1=CQ；（ 2）在图中，若 AP1=2，则 CQ等于多少？（ 3）如图，在 B1C 上取一点 E，连接 BE、 P1E，设 BC=1，当 BE P1B 时，求 P1BE面积的

9、最大值5最新资料推荐课后巩固习题1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3 ， 4) ，将 OA绕坐标原点O旋转 90至 OA，则点 A的坐标是2如图，在平面直角坐标系xOy中， A B C由 ABC绕点 P 旋转得到，则点P 的坐标为( 第 2 题图 )( 第 3 题图 )3如图，在 Rt 中， 90， 60，2， C可以由绕点C顺时针旋转得到，ABCACBBBCA BABC其中点 A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连结AB，且 A， B， A在同一条直线上，则 AA的长为4把二次函数 y ( x 1)2 2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的表达式为5如图，方格纸中每个小正方

10、形的边长都是1 个单位长度， Rt ABC的三个顶点 A( 2，2) ，B(0 ，5) ，C(0 ，2)(1) 将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C的图形(2) 平移 ABC，使点 A 的对应点A2 坐标为 ( 2， 6) ，请画出平移后对应的A2 B2C2 的图形(3) 若将 A1 B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标( 第 5 题图 )6如图，将 ABC绕点 C(0，1) 旋转 180得到 A B C，设点 A的坐标为 ( a， b) ，则点 A的坐标为 ()A. ( ，b)B. ( ， 1)C. (，b 1)D. ( ，

11、 2)aabaab6最新资料推荐（第 6 题图 )( 第 7 题图 )( 第 8 题图 )7如图， COD是 AOB绕点 O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在 AB上，且 AOD的度数为 90，则 B的度数是 ()A. 50 B. 60 C. 70 D. 758如图，两个边长相等的正方形ABCD和 EFGH，正方形 EFGH的顶点 E 固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形 EFGH绕点 E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为 ， S与 的函数关系的大致图象是()9如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到 A1B1C，

12、则在旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是( D)A. 33113B.3C.D.42124( 第 9 题图 )( 第 10 题图 )10在 Rt ABC中，已知 C90， B 50，点 D在边 BC上， BD 2CD.把 ABC绕着点 D逆时针旋转 m(0 m 180) 度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt ABC的边上，那么 m .11如图，等腰 Rt ABC中， ACB 90， AC BC 1，且 AC边在直线 a 上，将 ABC绕点 A 顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1 2；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2 1 2；将位7最新资料推荐置

13、的三角形绕点P2 顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时 AP3 2 2；，按此规律继续旋转，直至得到点P2016 为止则 AP2016( 第 11 题图 )12在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形与边长为 22的正方形AEFGABCD按图位置放置，AD与 AE在同一直线上，AB与 AG在同一直线上(1) 小明发现 DG BE，请你帮他说明理由(2) 如图，小明将正方形ABCD绕点 A逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG上时，请帮他求出此时BE的长(3) 如图，小明将正方形 ABCD绕点 A继续逆时针旋转，线段 DG与线段 BE将相交，交点为 H，写出 GHE与BH

14、D面积之和的最大值，并简要说明理由( 第 12 题图 )13在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中AB AC， BAC 120，在点A处有一束红外光线，从开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达后立即以相同旋转速度APABAC8最新资料推荐返回 AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s ，此时光线AP交BC边于点 M， BM的长为 (203 20) cm.(1) 求 AB的长(2) 从 AB处旋转开始计时，若旋转6 s ，此时光线AP与 BC边的交点在什么位置？若旋转2014 s ，交点又在什么位置？请说明理由( 第 13 题图 )14. 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置，其中 C=90， B= E=30（ 1）操作发现如图 2，固定 ABC，使 DEC绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB边上时，填空：9最新资料推荐线段 DE与 AC的位置关系是_；设 BDC的面积为S1，