分解因式及在实数范围内分解因式

1、分解因式及在实数范围内分解因式分解因式及在实数范围内分解因式因式分解的常用方法一、提公因式法.二、运用公式法.三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式四、十字相乘法 .（一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式x2( pq)xpq( xp)( xq) 进行分解。（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bx c（三）二次项系数为 1 的齐次多项式（四）二次项系数不为1 的齐次多项式五、换元法。六、添项、拆项、配方法。七、待定系数法。八、在实数范围内分解因式因式分解巩固提高一填空题1如果二次三项式 x2 ax+15 在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为

2、（只填写一个你认为正确的答案即可）_ 2把 x2+kx+16 分解成两个一次二项式的积的形式，k 可以取的整数是_（写出符合要求的三个整数） 3分解因式： （ x+2 ）（ x+4 ） +x2 4=_4因式分解（ x+1 ）4+（ x+3 ）4 272=_232365分解因式： （ 1 7t 7t 3t ）（ 1 2t 2t t ）（ t+1 ）= _6分解因式： 18ax2 21axy+5ay 2=_7若对于一切实数x，等式 x2 px+q=（ x+1（） x 2）均成立，则 p24q 的值是_8在实数范围内分解因式： 2x2 8x+5=2（ x）（ x）此结论是：_的二解答题9分解因式（1

3、） 8a3b2 12ab3c（ 2） 3ma3+6ma2 12ma（3） 2（ x y） 2 x（x y）（ 4）3ax2 6axy+3ay2（ 5）p2 5p36（6） x5 x3（7）（ x1）（ x 2） 6（ 8） a2 2ab+b2 c210已知 x27xy+12y 2=0（ y0），求 x：y 的值11（1）因式分解 （ 2x+y ） 2（ x+2y ） 2（ 2）在实数范围内分解因式x4912把 a4 6a2+9 在实数范围内分解因式13把多项式 9mx 4 6mx 2+m 在实数范围内因式分解14已知 x2x 1=0，求 x3+2x2+2007 的值a2+ac=4，b2+bc=

4、4 ，c2+ac=8，15已知四个实数a，b，c，d，且 ab，cd若四个关系式：d2+ad=8 同时成立，试求a， c 的值分解因式及在实数范围内分解因式16已知整数 a， b 满足 6ab=9a 10b+16 ，求 a+b 的值17试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4 整除，但不能被8 整除18计算：19计算：32232012的值20已知： a 为有理数， a +a +a+1=0 ，求1+a+a +a+ +a21证明： 58 1 能被 20 至 30 之间的两个整数整除22用因式分解进行计算（1）（2） 2.5 19.7+3.24 25+2.5 47.9三选择题23对二次三项式4x2 6

5、xy 3y2 分解因式正确的是（）A BCD 24将 4x2 4x 1 在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（）A BCD25把 4x4 9 在实数范围内分解因式，结果正确的是（）22BA （ 2x +3）（ 2x3）CD22）26已知 a+b=2，则 ab+4b 的值是（A 2B 3C 4D 627如果 x2+x 1=0，那么代数式 x3+2x2 7 的值为（）A 6B 8C 6 D 828如果 x2+3x 3=0 ，则代数式 x3+3x 23x+3 的值为（）A 0B 3 C 3D 29 ABC 的三边满足22是（）a 2bc=c 2ab，则 ABCA 等腰三角形B直角三角形C等边三角形

6、D锐角三角形30已知，那么多项式x3 x2 7x+5 的值是（）A 11B 9C 7D 5分解因式及在实数范围内分解因式因式分解答案1答案不唯一2 k 的值是 17，10， 82 4=x224=2x22）=2（ x+2）（x+1）3解：（ x 十 2）（ x+4 ）十 x十 6x+8 十 x+6x+4=2（ x +3x+24解：令x+2=t ，原式 =（ t 1） 4+（t+1 ） 4 272=2（ t4+6t 2 135） =2 （t2+15）（ t2 9）2将 x+2=t 代入：原式 =2 （ x+2） 2+15 （ x+2+3 ）（ x+2 3） =2（ x2+4x+19 ）（ x+5

7、）（ x 1）325解：设（ t+1） =x ， y=t +t+2 ，则原式 = （ 2t2+t+2 ） 3（1+3t+3t 2+t3） （ t2+t+2 ）（ 1+3t+3t 2+t3） （ t+1 ）3 2=（2y 3x （） yx） x2=2x25xy+2y 2=（ 2x y（） x 2y）=2（ t3+3t2+3t+1 ）（ t2+t+2 ）（ t3+3t 2+3t+1 ）2323222）2（ t +t+2 ） = （ 2t +5t +5t）（ t +t+t 3）=t （2t +5t+5 ）（t1）（ 2t+2t+36解： 18ax2 21axy+5ay 2=a（ 18x221xy+5

8、y 2） =a（ 3x y）（ 6x 5y）7若对于一切实数x，等式 x2 px+q= （ x+1 ）（x 2）均成立，则 p2 4q 的值是9 8解： 2x28x+5=0 ， x1=，x2=， 2x2 8x+5=2（ x）（ x），9解：（ 1） 8a3b2 12ab3c=4ab2（ 2a23bc）；（ 2） 3ma3+6ma2 12ma=3ma（ a2 2a+4）= 3ma（ a 2）2；（ 3） 2（ x y） 2 x（x y） =（ x y）（ 2x 2y x） =（ xy）（ x2y）；（ 4） 3ax2 6axy+3ay 2=3a（ x2 2xy+y 2） =3a（ x y） 2；

9、（ 5） p2 5p 36=（ p 9）（ p+4）；（ 6） x5 x3=x 3（x2 1） =x3 （x+1 ）（ x 1）；（ 7）（ x 1）（ x 2） 6=x 23x+2 6=（ x 4）（ x+1）；（ 8） a2 2ab+b2 c2=（ ab） 2 c2=（a b+c）（ ab c）2210解： x 7xy+12y =0，（ x 3y）（ x 4y） =0， x=3y 或 x=4y ， x： y=3 或 x：11 解：（ 1）原式 =（ 2x+y+x+2y ）（2x+y x2y） =3（ x+y ）（ x y）（2）原式 =（ x2+3 ）（ x2 3） =（x+ ）（ x ）

10、42222（ a212解： a6a +9=（ a 3）=（ a+）42） =m（ 3x222（213解：原式 =m （ 9x 6x+1 1） =m （x+1 ）x 1） 14解： x3+2x 2+2007= x3+x2+x 2+2007=x （ x2+x） +x 2+2007；又 x2 x 1=0， x2+x= 1，将代入得， 原式 =x（ 1）+x 2+2007= x+x 2+2007=（ x2+x ）+2007；将代入得，原式=（ 1） +2007=2008 15解：由（ a2+ac）（ b2+bc） =4 4=0 ，（ c2+ac）（ d2+ad） =88=0 ，得 （ a b）（ a+

11、b+c）=0，（ cd）（ a+c+d） =0， ab，cd， a+b+c=0 ，a+c+d=0 ， b=d=（ a+c）又（ a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12 ，（ a2+ac）（ c2+ac）=4 8= 4，得，（a c）（a+c）=4当时，解得，当，解得，16解：由 6ab=9a 10b+16 ，得6ab 9a+10b 15=16 15（3a+5）（ 2b 3）=1 3a+5，2b 3 都为整数，或，或 a， b 为整数取，故 a+b= 1分解因式及在实数范围内分解因式17解：设两个连续偶数为2n， 2n+2，则有（ 2n+2） 2（ 2n） 2=（ 2n+2+2n ）（2n+

12、2 2n）=（ 4n+2）2=4（ 2n+1），因为 n 为整数， 所以 4（ 2n+1）中的 2n+1 是正奇数， 所以 4（ 2n+1）是 4 的倍数，不是 8 的倍数故两个连续正偶数的平方差一定能被4 整除，但不能被8 整除18解：，= =19.解：原式 =98100=2=32， 1+a+a23201223523）+a200920解： a +a +a+1=0+a + +a=1+a（ 1+a+a +a ）+a （1+a+a+a（ 1+a+a2+a3） =1844422421解： 5 1=（ 5 +1）（ 5 1） =（ 5 +1）（ 5 +1）（5 1）=（ 5 +1） 262485 1

13、能被 20 至 30 之间的 26 和 24 两个整数整除22解：（ 1）原式=；（ 2）原式 =2.5 （ 19.7+32.4+47.9 ）=2.5 100=250 23解： 4x2 6xy 3y 2=4x 2xy+ （y） 2 3y2y2=4 （ xy） 2y2=（2x yy）（ 2x y+y） =（ 2xy）（ 2x）24解：因为 4x 2 4x 1=0 的根为 x1=， x2=，所以 4x 2 4x1=25解： 4x4 9=（ 2x2+3）（ 2x23） =（ 2x2+3 ）（x+ ）（x）26解： a+b=2， a2 b2+4b= （a b）（ a+b） +4b=2（ a b） +4b=2a 2b+4b=2 （ a+b） =22=4 27 解：由 x2+x 1=0 得 x2+x=1 ， x3+2x2 7=x 3+x 2+x 2 7=x（ x2+x）+x2 7=x+x 27= 6