2020版高考数学复习第八章立体几何8.2空间几何体的表面积与体积课件文新人教A版.pptx

1、8.2空间几何体的表面积与体积,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.多面体的表面积、侧面积,知识梳理,ZHISHISHULI,因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和.,所有侧面的面积,之和,2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.柱、锥、台、球的表面积和体积,Sh,4R2,1.如何求旋转体的表面积？,提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和.,【概念方法微思考】,2.如何求不

2、规则几何体的体积？,提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.() (2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (3)锥体的体积等于底面积与高之积.() (5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,题组二教材改编,2.已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm

3、D. cm,1,2,3,4,5,解析S表r2rlr2r2r3r212， r24，r2.,1,2,3,4,5,3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.,147,解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，,所以V1V2147.,4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.12 B. C.8 D.4,1,2,3,4,5,题组三易错自纠,解析由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为 即为球的直径， 所以球的表面积为4R2(2R)212，故选A.,1,2,3,4,5,解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个同底等

4、高的圆锥，,5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.,2,题型分类深度剖析,PART TWO,题型一求空间几何体的表面积,1.(2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为,自主演练,解析设圆柱的轴截面的边长为x，,2.(2019抚顺模拟)下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为,解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥B1ACD，,空间几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理

5、. (3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.,题型二求空间几何体的体积,例1(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为,多维探究,命题点1求以三视图为背景的几何体的体积,A.90 B.63 C.42 D.36,解析方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积V324326 63.故选B.,方法二

6、(估值法)由题意知， V圆柱V几何体V圆柱，又V圆柱321090，45V几何体90.观察选项可知只有63符合.故选B.,命题点2求简单几何体的体积,解析如题图，因为ABC是正三角形， 且D为BC中点，则ADBC. 又因为BB1平面ABC，AD平面ABC， 故BB1AD，且BB1BCB，BB1，BC平面BCC1B1， 所以AD平面BCC1B1， 所以AD是三棱锥AB1DC1的高.,空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)直接利用公式进行求解. (2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. (3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图.,跟踪训练1(1)(2018兰州模拟)九章算术是我

7、国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为 A.5 000 立方尺 B.5 500 立方尺 C.6 000 立方尺 D.6 500 立方尺,解析(分割法)该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.,取AB的中点G，CD的中点H，连接FG，GH，HF，则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和.,(2)如图，直

8、三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点， 则三棱锥DA1BC的体积是_.,解析 ,题型三与球有关的切、接问题,师生共研,例3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为,解析如图所示，由球心作平面ABC的垂线，,则垂足为BC的中点M.,1.本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,解由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.,2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四

9、面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？,因此底面中心到各顶点的距离均等于3， 所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.,“切”“接”问题的处理规律 (1)“切”的处理 首先要找准切点，通过作截面来解决，截面过球心. (2)“接”的处理 抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.,跟踪训练2(1)(2019长春东北师大附中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为 A.34 B.25 C.41 D.50,解析根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是4，3，3的长方体所截成的四棱锥， 所以该棱锥的外接球

10、相当于对应的长方体的外接球， 所以长方体的体对角线就是其外接球的直径， 从而求得其表面积为S4R234，故选A.,(2)中国古代数学名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为 A. B.4 C.8 D.64,解析由已知可得该“堑堵”是一个由长方体切去一半得到的直三棱柱，且长、宽、高分别是 ，1,1，该几何体的外接球就是对应的长方体的外接球，而长方体的体对角线是 2，所以其外接球的半径为1，所以其外接球的表面积为4124，故选B.,3,课时作业,PART THREE,1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是,基础保分练,1,2,3,4,5,6,

11、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据三视图知，该几何体是底面为等边三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，,2.(2018鞍山质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个半球，球的半径为1，右边是一个三棱柱，三棱柱底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2，组合体表

12、面积由球表面积的一半，圆面积、棱柱的侧面积组成，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.算术书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取 3，那么，近似公式V l2h相当于将圆锥体积公式中的近似取,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

13、,14,15,16,4.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析根据三视图可得该几何体是由棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，母线长为 的圆锥所得如图所示的组合体，则该组合体的侧面积为S142216，两个底面的面积为S22(2212)82，两个圆锥的侧面积为S321 2 ，所以该组合体的表面积为SS1S2S316822 24(2 2).,5.(2018营口模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

14、,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为2的正方形为底面，高为2的四棱锥，,右侧为一个直三棱柱，其底面如俯视图所示，高为2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半 径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 _.,解析由水面高度升高r，得圆柱体积增加了R2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.一个六棱锥的体

15、积为 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_.,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由三视图可知，该几何体是一个组合体， 它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为1，高为2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

16、,15,16,解析如图所示，该组合体由一个四棱锥和四分之一个球组成，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2017全国)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.,14,解析长方体的顶点都在球O的球面上， 长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019呼伦贝尔模拟)已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为_.,12.如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，

17、AE5.求此几何体的体积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.,则V几何体V三棱柱V四棱锥.,则几何体的体积为VV1V2722496.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，,13.如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为

18、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知该几何体是一个球，被3个经过球心的垂直平面所截，上半球保留相对的2个 球体，下半球保留相对的2个 球体，剩余几何体的体积是原几何体的一半，即 .,14.(2019湛江模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则三视图对应的几何体为三棱锥EABF， 将三棱锥补形为三棱柱ABFA1B1E， 则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球， 取AB，A1B1的中点G，H， 易知外接球的球心为GH的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13