2020版高考数学一轮复习课后限时集训15《导数与函数的极值最值》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y=f(x)导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是()A函数y=f(x)在区间(1,3)上递增B函数y=f(x)在区间(3,5)上递减C函数y=f(x)在x=0处取得极大值D函数y=f(x)在x=5处取得极小值C由函数y=f(x)导函数的图像可知：当x1及3x5时，f(x)0，f(x)递减；当1x3及x5时，f(x)0，f(x)递增所以f(x)的减区间为(，1)，(3,5)；增区间为(1,3)，(5，)，f(x)在x=1,5处取得极小值，在x=3处取得极大值，故选项C错误，故选C2函数y=ln xx在x(0，e上的最大值为

2、()AeB1C1DeC函数y=ln xx的定义域为(0，)又y=1=，令y=0得x=1，当x(0,1)时，y0，函数递增；当x(1，e时，y0，函数递减当x=1时，函数取得最大值1.3已知函数f(x)=x3ax2bxa2在x=1处有极值10，则f(2)等于()A11或18B11C18D17或18Cf(x)=3x22axb，或.经检验符合题意，f(2)=23442(11)16=18.4已知aR，若f(x)=ex在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca1Da0Bf(x)=(ax2x1)，若f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f(x)=0在(0,1)上有且只

3、有一个零点，显然0，问题转化为g(x)=ax2x1在(0,1)上有且只有一个零点，故g(0)g(1)0，即解得：a0，故选B.5(2019漳州模拟)已知函数f(x)=ln xax存在最大值0，则a的值为()A1B2 CeD.D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)=a，当a0时，f(x)0恒成立，函数f(x)在(0，)上是增加的，不存在最大值；当a0时，令f(x)=a=0，解得x=，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，f(x)max=f=ln1=0，解得a=，故选D.二、填空题6函数y=2x的极大值是_3y=2，令y=0，即2=0，解得x=1，当x1时，y0，当1x0时，y0，因此当x

4、=1时，函数有极大值，极大值为21=3.7(2018贵州质检)设直线x=t与函数h(x)=x2，g(x)=ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|最小时，t的值为_由题意，M(t，t2)，N(t，ln t)，|MN|=|t2ln t|，令f(t)=t2ln t(t0)，f(t)=2t=；当f(t)0时，t，当f(t)0时，0t，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数，f(x)min=f=ln 0，当t=时，|MN|达到最小值，最小值为ln .8已知函数f(x)=x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_(0,1)(2,3)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)=x4=，

5、令f(x)=0得x=1或x=3，经检验知x=1或x=3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t1t1或t3t1，解得0t1或2t3.三、解答题9已知函数f(x)=ex(axb)x24x，曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解(1)f(x)=ex(axab)2x4.由已知得f(0)=4，f(0)=4，故b=4，ab=8.从而a=4，b=4.(2)由(1)知f(x)=4ex(x1)x24x，f(x)=4ex(x2)2x4=4(x2)令f(x)=0，得x=ln 2或x=2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f

6、(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上递增，在(2，ln 2)上递减当x=2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)=4(1e2)10已知函数f(x)=ax3bxc在点x=2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因为f(x)=ax3bxc，故f(x)=3ax2b.由于f(x)在点x=2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)=x312xc，f(x)=3x212=3(x2)(x2)，令f(x)=0，得x1=2，x2=2.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，

7、2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x=2处取得极大值，f(2)=16c，f(x)在x=2处取得极小值f(2)=c16.由题设条件知16c=28，解得c=12.此时f(3)=9c=21，f(3)=9c=3，f(2)=16c=4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)=4.B组能力提升1若函数f(x)=x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2bBbC0Db2b3Af(x)=x2(b2)x2b=(x2)(xb)，令f(x)=0得x=2或x

8、=b，由题意知3b1.当bx2时，f(x)0，当x2时，f(x)0，因此x=2时，f(x)有极小值，且f(2)=44b=2b，故选A2若函数f(x)=2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是()A1，)BC1,2)DBf(x)的定义域为(0，)，f(x)=4x=.由f(x)=0得x=，由题意知解得1k.故选B.3已知函数f(x)=x3x2xm在0,1上的最小值为，则实数m的值为_2f(x)=x22x1=(x1)22，当x0,1时，f(x)0，因此f(x)在区间0,1上是减函数，则f(x)min=f(1)=m=，解得m=2.4(2018北京高考)设函数f(x)=ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围解(1)因为f(x)=ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)=ax2(a1)x1ex.f(2)=(2a1)e2.由题设知f(2)=0，即(2a1)e2=0，解得a=.(2)由(1