解决问题之植树问题

1、小升初解决问题植树问题教学目标知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重、难点 ：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际

2、问题。教学过程： 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”“段数”1。(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”“段数”-1。(4)封闭线上，“点数”=“段数”。最简单、最基本的植树问题

3、只有这四类情形。知识概要1、在不封闭的路线上植树，两端都植树，那么植树的棵树=间距个数+1；一端植树，一端不植树，棵树=间距个数；两端都不植树，棵树=间距个数-1。2、在封闭的路线上植树，棵树=间距个数。3、植树问题中常用的数量关系式： 总长=间距长间距个数间距个数=总长间距长间距长=总长间距个数例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树42031141(棵)。又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40220(棵)

4、。再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树302-114(棵)。 再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60320(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。例题讲解例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”1019。这段路长为50(10-1)450(米)。答：这段路长450米。例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用

5、了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100(51)25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需256150(秒)。解：100(5-1)(11-5)150(秒)。答：还需150秒。例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有-129(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)5145(米)，而车身的总长为304120(米)，故这列车队的总长为265

6、(米)。由于车队要行265535800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265535)2400(秒)6分40秒。答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-14(个)，所以重叠部分的长为6(5-1)24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长176(毫米)。同理，十个铁环连在一起的长度为346(毫米)。答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁

7、环连在一起的长度为346毫米。例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为3002150(个)，父亲踏过的台阶数为3003100(个)。由于23=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300650(个)。所以父子俩共踏了台阶150100-50200(个)。答：父子俩共踏了200个台阶。实战演练例1、 植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都栽树，需要栽

8、多少棵？例2、学校鼓号队参加区秋季运动会开幕式，打大鼓的和打小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分钟？例3、一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽一棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？例4、王师傅把一根木头锯成3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？例5、小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼爬到五楼要几分钟？拓展训练1、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要插多少面小旗？2、人民南路

9、两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？3、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。可以栽多少株牡丹？4、一根钢管，锯成5段要用12分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，共要几分钟？5、爸爸和小芳一同上楼。小芳从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的3倍，那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？能力检测1、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？2、为了庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂了50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多

10、少米？3、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点整时敲12下，需要几秒钟敲完？4、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。照这样计算，当明明爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？5、园林管理处在一个湖泊的周围铺了一条长1800米的小路，小路边每隔6米栽一棵樟树，然后每隔5棵樟树安放一张长椅，湖边一共载了多少棵樟树？一共安放了几张长椅？6、学校举行运动会入场式，三年级的同学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间隔3米，主席台长8米。他们以每分钟10米的速度通过主席台，需要多少分钟？7、一根300厘米长的小棒，如果每锯一次要2分钟，那么把这根木棒锯成15

11、厘米的小棒，共需要多少分钟？8、一个时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？9、物业公司计划在小区里的一条道路的一旁栽175棵桂花树。相邻的两棵树相隔8米，后来决定只栽117棵。问：现在相邻的两棵桂花树应相距多少米？10、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？练习题：1一队男生8人。老师要求在2名男生中间插进1名女生，问可插进多少女生？2小冬用12张纸订成一个本子。从头数起，每隔3纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？3在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且

12、两头都种树，问这段小路上共种多少棵？4一根钢管长6米，每分钟锯下1米，几分钟锯完？5一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？6小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？7三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？8一条路长10米，从头到尾每隔5米植树1棵，共要植树多少棵？9游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵？10有一条长200米的路，在路的两边从头到尾每隔4米植树一棵，一共植树多少棵？11有一根木料，打算锯成5段，每次锯下一小段用3分钟，全锯完用

13、几分钟？12校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花？13一条小道两旁，每隔5米种一棵，共种202棵，这条路长多少米？14在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面粉旗，需要多少面红旗，多少面粉旗？15某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到8楼，需要多少秒？16小明用同样的速度在林荫道上散步，他从第一棵树走到第八棵树用了7分钟，当他走了12分钟应17到达第几棵树？如果路的两从头到尾共栽了100棵树，来回一趟共需多少分钟？18在一个长800米的正方形花园周围安装一些路灯，每条边上要安装多少盏路灯？19在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？20在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？21在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？22在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？23在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？24有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？25一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？26一根圆木锯成2