2020版高考数学一轮复习课后限时集训58《模拟方法_概率的应用》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(五十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为()AB.CDDx时，sin x，故概率为=.2(2019遂宁模拟)已知函数f(x)=x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0，使f(x0)0的概率是()ABCDC由f(x0)0可得1x02，所以D=3(3)=6，d=2(1)=3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P=，故选C3(2019惠州模拟)如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线y=，y=，y=x，y=x及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()ABCDA根据图像的对称性知，黑色部分图形

2、的面积为圆面积的四分之一，在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是，选A4在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为()A0B1C2D3B区间1,3的区间长度为4.不等式|x|m的解集为m，m，区间长度为2m，由=，则m=1.5如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1B.CD1A鱼缸底面正方形的面积为22=4，圆锥底面圆的面积为，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选A6(20

3、19西安调研)若函数f(x)=在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()AB1CDB当0x1时，恒有f(x)=exe，不满足题意当1xe时，f(x)=ln xe.由ln xee，得1xe.所求事件的概率P=1.7有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()ABCDB设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1=.故点P到点O的距离大于1的概率P=1=.二、填空题8(2019怀化期末)在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数f(x)=x24xa无零点的概率为_函数f(x)=x

4、24xa无零点，=424a0，即a4.在区间3,5上随机取一个实数a，且区间3,5的长度为8，所求事件的概率为.9欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_依题意，所求概率为P=.10(2019青岛期末)已知等腰RtABC中，C=90，在CAB内作射线AM，则使CAM30的概率为_如图，在CAB内作射线AM0，使CAM0=30，于是有P(CAM30)=.B组能力提升

5、1(2019南充月考)九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()ABC1D1D由题意可知，直角三角形斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为r=3，所以落在内切圆内的概率为P=，故落在圆外的概率为1.故选D.2已知线段AB的长为10，在线段AB上随机取两个点C、D，则CD2的概率为()ABCDD设CA=x，DA=y，则x，y0,10，CD=|CADA|=|xy|.由题意知点(x，y)形成的区域是边长为10的正方形及其内部

6、，其面积为S=1010，而满足CD2的区域如图中阴影部分所示，其面积为S1=288=64，则CD2的概率为P=.3如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图的概率是，则此长方体的体积是_(1)(2)3设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P=，解得h=3(负值已舍去)，故长方体的体积为113=3.4(2019湖南娄底质检)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=AC=，BAC=120，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角为，则不大于45的概率为_因为PA平面ABC，所以直线PD与平面ABC所成二面角的平面角为PDA因为D为BC上的动点，结合图形(图略)易知PDA在D点从B运动到C的过程中，先增后减当PDA第