2020版高考数学一轮复习课后限时集训46《椭圆》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(四十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019浦东新区模拟)方程kx24y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()Ak4 Bk=4 Ck4 D0k4D椭圆的标准方程为=1，焦点在x轴上，所以0k4.2(2019大同月考)已知焦点在x轴上的椭圆=1的离心率为，则m=()A6BC4D2C由焦点在x轴上的椭圆=1，可得a=，c=.由椭圆的离心率为，可得=，解得m=4.故选C3若直线x2y2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()Ay2=1B.=1Cy2=1或=1D. 以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知

2、当焦点在x轴上时，c=2，b=1，a2=5，所求椭圆的标准方程为y2=1.当焦点在y轴上时，b=2，c=1，a2=5，所求椭圆的标准方程为=1.4已知三点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为()A3B6C9D12B因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|PF2|=2a，|PF2|=，|PF1|=5，所以2a=6，即a=3，c=6，则b=3，故椭圆的短轴长为6，故选B.5(2019唐山模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点，椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()ABCDA因为椭圆=1上

3、存在点P使F1PF2为钝角，所以bc，则a2=b2c22c2，所以椭圆的离心率e=.又因为e1，所以e的取值范围为，故选A二、填空题6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a=2b，则椭圆的标准方程为_=1c=2，a2=4b2，a2b2=3b2=c2=12，b2=4，a2=16.又焦点在y轴上，标准方程为=1.7椭圆=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则F1PF2的大小为_120由题意知a=3，c=.因为|PF1|=4，|PF1|PF2|=2a=6，所以|PF2|=64=2.所以cosF1PF2=，所以F1PF2=120.8已知椭圆=1(ab0)的右顶点和上顶点分别为

4、A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为_圆O与直线BF相切，圆O的半径为，即OC=，四边形FAMN是平行四边形，点M的坐标为，代入椭圆方程得=1，5e22e3=0，又0e1，e=.三、解答题9分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆=1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点解(1)由题意，设所求椭圆的方程为=t1或=t2(t1，t20)，因为椭圆过点(2，)

5、，所以t1=2，或t2=.故所求椭圆的标准方程为=1或=1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为=1(ab0)或=1(ab0)，由已知条件得解得a=4，c=2，所以b2=12.故椭圆方程为=1或=1.10设F1，F2分别是椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b.解(1)根据c=及题设知M，=，2b2=3ac.将b2=a2c2代入2b2=3ac，解得=，=2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的

6、中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故=4，即b2=4a.由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得=1.将及c=代入得=1.解得a=7，b2=4a=28，故a=7，b=2.B组能力提升1(2019六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：=1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF2=60，则|PF1|PF2|=()A4B6C8D12A由|PF1|PF2|=4，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2，得3|PF1|PF2|=12，所以|PF1|PF2|

7、=4，故选A2(2018中山一模)设椭圆：=1(ab0)的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C，O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为()ABCDB如图，设点M为AC的中点，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且=，即=，解得e=.故选B.3(2019临沂模拟)已知F1，F2分别是椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点，点A是椭圆C的右顶点，椭圆C的离心率为，过点F1的直线l上存在点P，使得PAx轴，且F1F2P是等腰三角形，则直线l的斜率k(k0)为_法一：由题意知直线l的方程为y=k(xc)(k0)，则P(a，k(ac)椭圆C的离心

8、率e=，a=2c，P(2c,3kc)，F2(c,0)由题意知|F1F2|=|F2P|，得(2cc)2(3kc)2=4c2，得k2=.k0，k=.法二：根据题意不妨设椭圆C：=1，P(2，t)(t0)，则F1(1,0)，F2(1,0)由题意知|F1F2|=|F2P|，得(21)2t2=4，得t2=3，t0，t=，P(2，)，k=.4已知椭圆=1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB=90，求椭圆的离心率；(2)若=2，=，求椭圆的方程解(1)F1AB=90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=c.所以a=c，所以e=.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，