2020版高考数学一轮复习课后限时集训51《定点定值探索性问题》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(五十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标1(2019湖北部分学校联考)已知椭圆D：=1(ab0)的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，AOF的面积为1(其中O为坐标原点)(1)求椭圆D的标准方程；(2)过椭圆D长轴左端点C作直线l与直线x=2交于点M，直线l与椭圆D的另一交点为P，证明：为定值解(1)因为|OA|=|OF|，所以b=c，而AOF的面积为1，所以bc=1，解得b=c=，所以a2=b2c2=4，所以椭圆D的标准方程为=1.(2)由题意可知直线MC的斜率存在，设其方程为y=k(x2)，代入=1，得(12k2)x28k2x8k24=0，所以P.又M(2

2、,4k)，所以=(2,4k)=4，为定值2(2019东北三校联合模拟)已知圆M：x2(y2)2=1，直线l：y=1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且=16，求证：直线AB恒过定点解(1)设P(x，y)，则=(y1)1x2=8y.所以E的方程为x2=8y.(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y=kxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入x2=8y中，得x28kx8b=0，所以x1x2=8k，x1x2=8b.=x1x2y1y2=x1x2=8bb2=16b=4，所以直线AB恒

3、过定点(0,4)3(2019湖南五市十校联考)已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)点P(m,0)为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，证明：|PA|2|PB|2为定值解(1)由可得故椭圆C的标准方程为=1.(2)证明：设直线l的方程为x=ym，代入=1，消去x，并整理得25y220my8(m225)=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=m，y1y2=，又|PA|2=(x1m)2y=y，同理可得|PB|2=y.则|PA|2|PB|2=(yy)=(y1y2)22y1y2=41.所以

4、|PA|2|PB|2是定值B组能力提升1(2019邢台模拟)已知椭圆C：=1(ab0)的短轴长为2，离心率为，圆E的圆心在椭圆C上，半径为2，直线y=k1x与直线y=k2x为圆E的两条切线(1)求椭圆C的标准方程；(2)试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解(1)由2b=2得b=，e=，=，a2=b2c2，=，解得a2=20，b2=5，椭圆C的标准方程为=1.(2)设E(x0，y0)，直线y=k1x与圆E：(xx0)2(yy0)2=4相切，=2，整理得(x4)k2x0y0k1y4=0，同理可得(x4)k2x0y0k2y4=0，k1，k2为方程(x4)x22x0y0xy

5、4=0的两个根，k1k2=.又E(x0，y0)在椭圆C：=1上，y=5，k1k2=，故k1k2的定值为.2已知椭圆C：=1(ab0)的离心率e=，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论解(1)由短轴长为2，得b=，由e=，得a2=4，b2=2.所以椭圆C的标准方程为=1.(2)以MN为直径的圆过定点F(，0)证明如下：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，且=1，即x2y=4，因为A(2,0)，所以直线PA方程为y=(x2)，所以M，直线QA方程为y=(x2)，所以N，以MN为