天津地区2020届高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件新人教版.pptx

1、第二章 函数,-2-,2.1函数及其表示,-4-,知识梳理,双基自测,1.函数的概念,数集,任意,数x,都有唯一确定,数f(x),-5-,知识梳理,双基自测,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,_叫做函数的值域,显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素:、和. (3)相等函数:如果两个函数的相同,并且 完全一致,那么我们就称这两个函数相等.,x的取值范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域,值域,对应关系,定义域,对应关系,-6-,知识梳理,双基自测,3.函数的表示方法 表示函数的常用

2、方法有、和.,解析法,图象法,列表法,4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,-7-,知识梳理,双基自测,5.函数定义域的求法,2,-8-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)对于函数f:AB,其值域是集合B. () (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点. () (3)定义域相同,值域也相同的函数一定是相等函数. () (4)二次函数

3、y=x2-1的值域可以表示为y|y=x2-1,xR,即为y|y-1. () (5)分段函数是由两个或两个以上的函数组成的. (),-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.1,2) B.(2,+) C.1,2)(2,+) D.(-,2)(2,+),C,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(1)+f(3)=() A.3B.0C.1D.2,A,解析 由题中函数f(x)的图象可得,f(1)=2,f(3)=1,故f(1)+f(3)=3,故选A.,-11-,知识梳理,双基

4、自测,2,3,4,1,5,A.1B.0C.-1D.,B,解析 g()=0,f(g()=f(0)=0.,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,+),解析 要使函数f(x)有意义,则需log2x-10,解得x2,即函数f(x)的定义域为2,+).,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1以下给出的同组函数中,表示同一函数的有.(只填序号),f2:,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,f1:y=2x;f2:如图所示. 思考怎样判断两个函数是同一函数?,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得两个函数是否是同一个函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相

5、同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1等均表示同一函数.,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1下列函数中,与函数y=x相等的是 (),答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,思考已知函数的解析式,如何求函数的定义域?,A,B,故函数f(x)的定义域为(-3,0,故选A. (2)由题意知,x0,且2-x0,解得0 x2,故其定义域是0,2).,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.函数的定义域是使其解析式中各

6、个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成一个不等式(组),这个不等式(组)的解集就是函数的定义域,解集要用集合或者区间表示. 2.由实际问题求得的函数定义域,除了要考虑函数的解析式有意义外,还要使实际问题有意义.,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2(1)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是() A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+),D,解析 (1)要使函数有意义,应满足x2+2x-30,解得x1或x0,即log2x1或log2x-1,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知f(x)

7、是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x); (4)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x). 思考求函数的解析式有哪些基本的方法?,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得函数解析式的求法: (1)待定系数法.若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法. (2)换元法.已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (3)方程法.已知关于f(x)与 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外

8、一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). 提醒:因为两个函数的解析式相同,定义域不同,所以为不相同的函数,因此求函数的解析式时,如果定义域不是R,那么一定要注明函数的定义域.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=.,B,2x+7,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向一求分段函数的函数值,思考求分段函数的函数值时,如何选取函数的解析式?,A,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向二已知分段函数的等式求参数的值,思考由分段函数的等式求分

9、段函数中的参数应该如何选取函数的解析式?,A,解析 因为f(1)=2,所以f(a)=-f(1)=-2. 当a0时,f(a)=2a=-2,无解; 当a0时,f(a)=a+1=-2,所以a=-3. 综上,a=-3,故选A.,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,考向三已知函数值的范围求其自变量的范围,思考如何选取分段函数不等式中的解析式?,答案,解析,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得分段函数问题的求解策略: (1)分段函数的求值问题,首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解. (2)对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,那么应采取分类讨论

10、. (3)解由分段函数构成的不等式,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,C,D,-4,2,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,-32-,数学抽象抽象函数的定义域问题 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表述.在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验. 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时

11、,许多同学解答起来总感觉棘手,在高考中一般不会单独考查,但从提升能力方面考虑,还应有所涉及.,-33-,典例若函数y=f(x)的定义域是1,2 020,则函数g(x)= 的定义域是() A.0,2 019B.0,1)(1,2 019 C.(1,2 020D.-1,1)(1,2 019 点拨 利用换元法求出函数f(x+1)的定义域,而函数g(x)的定义域为f(x+1)的定义域与不等式x-10的解集的交集. 答案 B 解析 要使函数f(x+1)有意义,则有1x+12 020, 解得0 x2 019, 故函数f(x+1)的定义域为0,2 019. 故使函数g(x)有意义的条件是 解得0 x1或1x2 019. 故函数g(x)的定义域为0,1)(1,