光学系统与像差部分习题2006

1、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。解：R = 2, r = 1 = 0.5m,R f = - 1 = -500mm2= (n -1)( 1 - 1 ) = (1.5 -1)(11- 1 )r2f r1r24r2r= 750mm1得= 187.5mmr2有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？解：1f =m = 62.5mm, l = -(400 - 50) = -350mm

2、16由高斯公式, 得l = -53.0303mm15按半渐晕,眼睛能看到的像方视场2 y = 400 2 502 y = 1 2 y = l 2 y = 18.1818mmbl有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜），物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜 与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。根据Lo = 195和bo = -40, 得fo = 4.64010mm解：由M= 250 = 15, 得f = 16.6667mmeef efo根据b= -得x = -0.11600mmox于是lo = -4.75610mm光学筒长D =

3、 x = - fo bo = 185.604mm间距d = fo +D + fe = 206.911mm等效总焦距f = - fo fe = -0.416668mmD总倍率M = bo Me = -600一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。d = 20, L = 195, bo = -10, u1 -u1 = 0.6 (u2 -u1 )解：由b = u ,即 1= ubuu所以1- bo = u2 -u1bou11- b1 = u1 -u1 = 0.6(u2 -u1 ) = 0.61- bob1bo

4、u1= 2.94118u1b1于是b= b/ b= -3.42o11 ) f = 20d = l -l = (1- b ) f +(1-1211b22L = -l1 + d + l2 = 195 f1 = 14.7383mm所以 f = 37.5620mm2一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？fo = 15, fe = 25, d = fo + fe +D

5、 = 190解：D = 150mmD= -10, M= 250 = 10, M于是b= -= -100oef f oex= fo fo = -1.5, l= x + f= -16.5oooDf = - fo fe = -2.5D若l = 500,则x = 475, b= - xe = -19eeef e= - xo = -9.91228x = -1.31579, x = x + D = 148.6842, beoeof o所以x= fo fo = -1.51327mmox o移动量是两次算出的xo之差,为0.01327,离开物面移动另一种方法: 计算出显微摄影时总b = 188.3332f2.

6、5故x = -= -= -0.01327b188.3332一个人的近视程度是2D，调节范围是8D，求：远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。解：1 = -2D, r = -500mm.r1p= -10D, p = -100mm1j = -1,f = -1000mmf 1 - 1 =1 , r = -500, r = -1000mmrr1 - 1f =1 , p = -100mm p = -111.111mmppf 一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求（1）显微镜的视觉放大率

7、，（2）出瞳直径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。(1) M = b M= -3 250 = -30解：oef e(2) D/ 2 = u= u = uo , D = 2 0.1 25 = 1.6667mmeobf 3eo1(3)L = f (2 - b-),f = 33.75oooboo111l = (1- b ) f = 135,-=, l = 29.6296mmooopl - l - ff poee(4)s = 0.5l = 0.00275mmA(5) Do = 2(u -u

8、 ) = 2( 0.1 + 0.1), D= 9mmooof 3ofo fe = - 33.75 25(6) f = -= -8.33333mmD135 - 33.75y = f tan W , tan W = 0.36De = 2lp tan W = 21.3333mm例作外形尺寸计算：开氏望远镜，入瞳与物镜重合。求两焦距-WW得 f1 = 240 mm f2 = 10 mmlpG = 0.5D入瞳出瞳大小得D与眼瞳相当分划板直径像方视场角 DF = 2 f1 tgW = 7.54mm tgW = G tgW W = 20.66,2W = 41.32得出瞳距目镜直径由得D= D+2l tgW

9、 = 9.86 mm ep（无渐晕）视度调节2Dl = Nf2 = 0.5 mm 1000De - D = tgW 2lp l = x + f = f2 f2 + f = - L = 10.42 mmpp2- f 2G1D = 2G = 48 mm, D = D = 2 mmGf1 + f2 = 250-f1 = -24f2 L = 250 mm , G = -24, 2W = 148上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。f 转 = 240 / 4 = 60(mm)D=

10、 D 2 f 转 = 48 120 = 24(mm)转f 2401 1 - 1 = 1 , 其中l = -240, l = 120 f = 80(mm)llf 场D= 2 f tg W = 7.54(mm)场1 1 - 1 =1 , 其中l = -120 -10,l = 10.833(mm)llf p2D= 2l tg W = 2 10.833 tg 20.66 = 8.17(mm)ep带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分别为200mm和300mm，间距250mm。系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物镜通光口径60mm，为入瞳。求像方视场

11、角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度调节正负5D，求目镜移动距离。解：物镜转像透镜1 光阑 转像透镜2场镜分划板 目镜(1)G = G G= - fo (-f2 ) = 300 300 = 151 2f f 200301etan W = G tan W ,2W = 2 27.646 = 55.292(2)Df = -2 fo tan W = 20.9525mm, DF = 2 fe tan W = 31.4287mm (3)For th

12、e stop, l = -100, f1 = 200 l = -200l = -300, l = 400, f = 171.4286mmD = Df1 = 60 200 = 40mmof 300o(4)Stop- f2 - eyepiece, then lp = 31.5D = Do = 4mmG(5)On axis : Do = 60, Df = 0, D1 = D2 = 40, De= D = 4Off axis : Do = 0, Df = 20.9525, D1 = 2 100 tan W1 = 2 200 tan W G1D2 = 2 (250 -100) tan W1 = 15.7

13、143De = 2lp tan W = 33.0000(6)Dl = e= 4.5mm1000= 10.476225 f已知投影物镜2将大小为24mm32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为1.5m2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4，光源是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。屏幕1.5m2m投影物镜图片2432光源f 20- u2u2 - l1l1 - l2l2 l 1500放大倍数b2 = -, l2 = 6000,l2 = -96(mm) 2 l22

14、4 1 - 1= 1 f= 94.488mm)2l 2lf22D/ f= 1: 4, D= 23.622(mm)222光源经聚光镜成像于投影物镜, l = -l= 96(mm)12,l= - 96 20 = -81.28(mm)= 96 = - D2b11l2023.6221D =242 + 322 = 40(mm)11 - 1 =1 f= 44.014(mm)1l lf111 D2- u ) = 1= 2(u f22 24 u= 0.1232u1500b= - 2 2u242= 12242 + 322 = 20, n = 1, J = nyu = 2.461又y2如图所示的放映系统，聚光镜L

15、1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.21.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。图片光源聚光镜放映物镜本题关键：求物方光亮度= 0.5F , L = MW = 200,h = 15F = hW = 3000(lm) M0.5FpS1b 21b 2Sp E = KpL sin 2 U = Kpsin 2 U 0.5 30001.2 1.210-41= 0.6 0.252 = 156.25(lx)

16、502一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差0，0.707带光球差0.015，求(1)表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？24 h hdL = A1 1 + A2 1 hm hm + A2= 0A1(1)= -0.06= 0.06 A1AA 0.707+ A 0.7074= -0.0152212dL0.85 = -0.012,dL0.5 = -0.01125(2)dLm0 = A1 = -0.06,dLm 高 = A2 = 0.0

17、6 (3)最大剩余球差在0.707带，为- 0.015上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？dLm = -dLzA + A= -( A 0.7072A1 = -0.05+ A 0.7074 ) 12= 0.0612= 0.06A2A224 h hdL = -0.05 1 + 0.06 1 dLm = 0.01,dLz = -0.01 hm hm 24 h h如 dL = 0- 0.05 1 + 0.

18、06 1 = 0, h1 = 0.91287hm hm hm 3ddL h h= -0.1 1 + 0.24 1 = 0, h1 = 0.6455hm由 h1 hm hm d hm此时dLmax = dL0.6455 = -0.01042如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？当h1 = 2hm时A 22 + A 24 = 0.72, dLm0= -0.24dLdLm12= 0.96m高若dLm高 = 0.96不变且dLm= 0，则4

19、A1 = -0.96 A1= -0.2424hhdL = -0.24 1+ 0.06 1 0.5hmnew 0.5hmnew 当h1 = 0.707hmnew时dLz = -0.24已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组 成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u=0.25，问经此透镜后光束的孔径角。L = n+n rr = -36n n+nL = -90 (1)L = L = -60rnL-L = 301.5(-90)1(-60) nL

20、n Lb = 2.25r nf 若能抵消，必须f +(1- 1 )d d ,即d nf 不能校n一个折射球面，半径r=-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为lp=70，50，30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。n=1n, r=50 0S 0, S= J 2n nrC= luni( dn - dn ) 0nnlp=70lp= 30lp= 50ip0i000(彗差0)=0(彗差0)0)S0(像散0(像散0(场曲0(场曲0(场曲0(畸变0)=0(畸变=0)0)C0(倍率色差0)=0 (倍率色差=0)0)如将

21、上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm，且对原入射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面的半径和光阑的位置。两个面均不产生轴外像差，所以主光线过球心，且此球心为两个面的公共球心。r2 = -50,d = 4r1 = -(50 - 4) = -46一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况，以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。分析如左，请自行画图。由于彗差与结构参数呈线性关系，在此不能判断彗差的正负，即使光阑 0,dL 0, dl-nchnn2 iS= S p 与S 同号, S 0,Dx 0, x 0;再结合, x 0, x 0ptsn光阑在前,dyp 0jnipiC= C= hhp光阑在前,dych 0一双胶合物镜，焦距250mm，第一透镜用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76)，第二透镜用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98)，求消色差