现代控制理论实验-状态空间的Matlab描述

1、实验一 状态空间的Matlab描述实验目的：1、 熟悉Matlab中矩阵的基本输入与运算（包括加、减、乘、求逆、转置等运算）；2、 熟练掌握利用Matlab建立控制系统的数学模型及进行线性变换的方法；3、 掌握利用simulink搭建控制系统的方法。实验内容：1、 矩阵的基本输入与运算：给定两个矩阵，求其加、减、乘、逆阵(求取矩阵逆阵的函数为inv（）)及转置，进行乘、逆阵运算时，注意行列限制。2、 利用Matlab建立系统的各种数学模型：A、 传递函数模型用以下命令建立传递函数模型： 表示传函分子向量，各元素为分子多项式中各项系数，阶次由高到低； 表示传函分母向量，各元素为分母多项式中各项系

2、数，阶次由高到低。注意：若多项式中有缺项，则向量中相应位置处系数为0；若为多输入-多输出系统，则为实系数矩阵，的行数与输出变量的个数相等。B、 零极点增益模型 表示零点 表示极点 表示增益C、 状态空间模型 利用系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵、直接传递矩阵即可建立系统的状态空间模型。若直接传递矩阵为零矩阵，可使用来建立一个的零矩阵。3、 在各种模型之间进行转换：A、传递函数模型转换为零极点增益模型 B、零极点增益模型转换为传递函数模型 C、传递函数模型转换为状态空间模型 D、状态空间模型转换为传递函数模型 最后一个参数要指出是第i个输入到全部输出之间的传递函数模型E、零极点增益模型转换为状态空间

3、模型 F、状态空间模型转换为零极点模型 最后一个参数要指出是第i个输入到全部输出之间的传递函数模型。4、 组合系统的传递函数（阵）A、 并联 B、 串联 C、 反馈连接 sign表示反馈的极性，取1为正反馈，取-1或者该项缺省为负反馈。注意：只能进行两个系统之间的并联、串联和反馈连接。当两个多项式相乘时，可以使用多项式乘法运算函数；其中a和b分别为两个多项式的系数向量。5、 利用Matlab得到控制系统的特征多项式、特征根及特征向量A、 求取矩阵的特征多项式函数 P为特征多项式的系数向量B、 求根函数 V为根所组成的列向量，即为矩阵的特征根C、 求取矩阵的特征值与特征向量函数 其中A为要处理的

4、矩阵；返回的D为A对应的对角阵，其对角线上的元素为A的特征值；V为各特征值对应的特征向量所组成的矩阵。6、 利用Matlab实现系统的线性变换A、 利用，则变换矩阵P=V，即可进行线性变换。若系统特征根有重根或共轭复根，则返回的D阵仅为对角阵，不能自动变换为约当阵或模态型。B、 P为变换矩阵的逆阵，该函数可直接求得线性变换后系统的状态空间描述。C、 将矩阵变换为约当标准型 J为A的约当标准型矩阵，而V为相应的变换矩阵。若系统特征根有重根时，应该使用该函数求其约当标准型。D、 将系统线性变换为标准型（约当标准型或模态型） P为采用的变换矩阵 当type项为“modal”时，标准型为对角阵（不能自动变换为约当型），若有共轭复数的特征根，对应标准型为模态型；当type项为“companion”时，特征多项式系数出现在矩阵A的最右一列上，即为标准型。实验要求：1、 举出例子对于上面的各个函数予以使用，掌握这些函数的使用方法，保存你输入的语句及返回的执行结果。2、 对于第一章课后习题1-7给出的状态空间描述，利用simulink建立控制系统模型，利用相关函数求解系统的传递函数，并将其线性变