高等数学模拟试题及答案

1、.武汉大学网络教育入学考试专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )a. b. c. d. 2、函数的间断点是( c )a. b. c. d.无间断点 3、设在处不连续，则在处( b )a. 一定可导 b. 必不可导 c. 可能可导 d. 无极限4、当时，下列变量中为无穷大量的是（ d ）a. b. c. d. 5、设函数，则在处的导数 ( d ) a. b. c. d.不存在.6、设，则( a )a. b. c. d. 7、曲线的垂直渐近线方程是( d ) a. b. c.或 d.不存在 8、设为可导函数，且，则 ( c ) a. b. c.

2、 d.9、微分方程的通解是( d )a. b. c. d. 10、级数的收敛性结论是（ a ）a. 发散 b. 条件收敛 c. 绝对收敛 d. 无法判定11、函数的定义域是( d )a. b. c. d. 12、函数在处可导，则在处( d )a.极限不一定存在 b.不一定连续 c.可微 d.不一定可微 13、极限 ( c)a. b. c.不存在 d. 精品.14、下列变量中，当时与等价的无穷小量是（ ）a. b. c. d. 15、设函数可导，则( c ) a. b. c. d.16、函数的水平渐近线方程是( c )a. b. c. d. 17、定积分( c ) a. b. c. d. 18、

3、 已知，则高阶导数在处的值为( a ) a. b. c. d. 19、设为连续的偶函数，则定积分等于( c )a. b. c. d. 20、微分方程满足初始条件的特解是( c )a. b. c. d. 21、当时，下列函数中有极限的是( c )a. b. c. d. 22、设函数，若，则常数等于 ( a )a. b. c. d. 23、若，则下列极限成立的是( b )a. b. c. d. 24、当时，若与是等价无穷小，则=（ b ）a. b. c. d. 25、函数在区间上满足罗尔定理的是( a ) a. b. c. d.26、设函数, 则( c )精品.a. b. c. d. 27、定积分

4、是( a )a.一个常数 b.的一个原函数 c.一个函数族 d.一个非负常数28、已知，则高阶导数( c ) a. b. c. d. 29、若，则等于( b )a. b. c. d. 30、微分方程的通解是( b )a. b. c. d. 31、函数的反函数是( c )a. b. c. d. 32、当时，下列函数中为的高阶无穷小的是( a )a. b. c. d. 33、若函数在点处可导，则在点处( c )a. 可导 b. 不可导 c. 连续但未必可导 d. 不连续34、当时, 和都是无穷小. 当时下列可能不是无穷小的是（ d ）a. b. c. d. 35、下列函数中不具有极值点的是( c

5、) a. b. c. d. 36、已知在处的导数值为, 则( b )a. b. c. d.37、设是可导函数，则为( d )a. b. c. d. 38、若函数和在区间内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) a. b.相等 c.仅相差一个常数 d.均为常数二、填空题精品.1、极限 = 2、已知 ，则常数 .3、不定积分= .4、设的一个原函数为，则微分 .5、设，则 .6、导数 .7、曲线的拐点是 .8、由曲线,及直线所围成的图形的面积是 .9、已知曲线上任一点切线的斜率为, 并且曲线经过点, 则此曲线的方程为 .10、已知，则 .11、设，则 .12、已知 ，则常数 .13、不定

6、积分 .14、设的一个原函数为，则微分 .15、极限 = .16、导数 .17、设，则 .18、在区间上, 由曲线与直线,所围成的图形的面是 .19、曲线在点处的切线方程为 .精品.20、已知，则 .21、极限 = 22、已知 ，则常数 .23、不定积分 .24、设的一个原函数为，则微分 .25、若在上连续，且, 则 .26、导数 .27、函数的水平渐近线方程是 .28、由曲线与直线,所围成的图形的面积是 .29、已知，则= .30、已知两向量, 平行，则数量积 .31、极限 32、已知，则常数 .33、不定积分 .34、设函数, 则微分 .35、设函数在实数域内连续, 则 .36、导数 .精

7、品.37、曲线的铅直渐近线的方程为 .38、曲线与所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：. 解：=/2x= 2、计算不定积分： 解： 3、计算二重积分, d是由直线及抛物线围成的区域. 解： 4、设, 而, . 求, . 解： 5、求由方程确定的隐函数的导数.解： 精品.6、计算定积分: .解： 7、求极限：. 解： 8、计算不定积分：. 解： 9、计算二重积分, 其中是由, ()所围成的区域.解： 精品.10、设, 其中，求.解： 11、求由方程所确定的隐函数的导数.解：， 12、设. 求在0, 2上的表达式.解： 13、求极限：. 解： 14、计算不定积分：. 精品.解： 15、计

8、算二重积分, 是圆域. 解： 16、设，其中，求.解： 17、求由方程所确定的隐函数的导数.解： 精品.18、设 求在内的表达式.解： 19、求极限：. 解： 20、计算不定积分： 解：精品. 21、计算二重积分, 是由抛物线和直线()围成的区域. 解： 22、设, 而, 求.解： 四、综合题与证明题1、函数在点处是否连续？是否可导？2、求函数的极值.解： 精品.3、证明：当时, . 证明： 4、要造一圆柱形油罐, 体积为, 问底半径和高等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解： 5、设, 讨论在处的连续性与可导性.解： ， 精品.6、求函数的极值.解： 7、证明: 当时, . 证明： 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m2, 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解： 精品.9、讨论在,处的连续性与可导性.解： 10、确定函数(其中)的单调区间.解： ； 11、证明：当时, . 证明：精品. 12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓