魏杰信号与系统电子教案l13_ch5

1、信号与系统Signals andSystems魏杰电子信息工程学院第5章 系统的频域分析5.1 连续时间LTI系统的频域分析5.2 离散时间LTI系统的频域分析5.3 信号的幅度调制与解调本章与第4章的关系：第4章傅里叶变换侧重于信号分析，本章侧重于系统分析，是第4章的继续。2学习要求1.2.掌握连续系统频率响应的物理概念。掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态 响应的特点。掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 掌握离散系统频率响应的物理概念。掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握正弦稳态 响应的特点。掌握理想数字地图滤波器的特性。掌握信号幅度调制与解调的基本原理。能够利用MATLA

2、B进行连续系统的频域分析。3.4.5.6.7.8.3重点和难点本章的重点是系统的频率响应与系统响应的频域分析、信号调制与解调本章的难点是系统响应的频域分析45.1 连续时间LTI系统的频域分析5.1.1 连续时间LTI系统的频率响应5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的频域分析5.1.3 连续周期信号通过系统响应的频域分析5.1.4 无失真传输系统5.1.5理想模拟滤波器55.1.1 连续时间LTI系统的频率响应连续系统的频率响应定义为若n阶连续LTI系统的微分方程为y(n-1) (t) +ay(n) (t) + a+ a y (t) + ay(t)n-1n10x(m-1) (t) += b

3、x(m) (t) + b+ b x (t) + b x(t)m-1m10则连续系统的频率响应可表示为6Y( jw)b( jw)m + b( jw)m-1 + b ( jw) + b H ( jw) = zs=mm-110X ( jw)a( jw)n + a( jw)n-1 + a ( jw) + ann-110H ( jw) = Yzs ( jw)X ( jw)5.1.1 连续时间LTI系统的频率响应H(jw) 的物理意义LTI系统把频谱为X(jw)的输入改变成频谱为H(jw) X(jw) 的响应，改变的规律完全由H(jw) 决定。 H(jw)反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。75.

4、1.1 连续时间LTI系统的频率响应频率响应H(jw)与冲激响应h(t) 的关系H(jw)一般可以表示为幅度与相位的形式H( jw) =| H( jw) | e jj(w)幅度响应相位响应若h(t)是实信号时，则 |H(jw)|是w的偶函数，j(w)是w的奇函数。8H ( jw) = Yzs ( jw) = Fh(t) = Fh(t) X ( jw)Fd (t)5.1.1 连续时间LTI系统的频率响应频率响应H(jw)的求解方法由描述LTI系统的微分方程直接计算；由LTI系统的冲激响应的傅里叶变换计算； 由电路的零状态频域等效电路模型计算。9例1已知描述某LTI系统的微分方程为y(t) + 3

5、y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系统的频率响应H(jw)。解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为w) Y( jw) + 3 jwY( jw) + 2Y( jw) = X ( jw)2( jzszszs由定义可求得1( jw)2 + 3 jw + 2=10H ( jw) = Yzs ( jw)X ( jw)例2 已知某LTI系统的冲激响应为h(t) = (e-t-e-2t)u(t)，求系统的频率响应H(jw)。解： 利用H(jw)与h(t)的关系1jw +11jw + 2=-1( jw)2 + 3 jw + 2=11H ( jw) = Fh(t)例3图示RC电路

6、系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t)为电容两端的电压vc(t)，电路的初始状态为零。求系统的频率响应H(jw)和冲激响应h(t)。RR+X(jw)-1/jwCY(jw)x(t)Cy(t)-解： RC电路的频域(相量)模型如图，由电路的基本原理有11H ( jw) = Y ( jw) = jwC= RCX ( jw)11jw +R +jwCRC由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为- t eRC u(t)1h(t) =12RCRC电路系统的幅度响应|H(jw)|低通滤波器10.707w001/RC2/RC3/RC4/RCH ( j0) = 1 ，直流信号可以无损耗地通过该系

7、统。随由于着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。由于11) = 0.707 ，所以把w=H ( j13称为该系统的3dB截频。cRCRC5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的频域分析虚指数信号e jwt通过LTI系统的零状态响应-y(t) = e jwt * h(t) =e jw (t -t )h(t )dtzs-we- jwt h(t )dt= ejt= e jwt H ( jw)14e jwt e jwt H(jw)H(jw)5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的频域分析非周期信号x(t)通过LTI系统的零状态响应若信号x

8、(t)的Fourier存在，则可由虚指数信号ejwt(-t)的线性组合表示，即由系统的线性时不变特性，可推出信号x(t)作用于系统的零状态响应yzs(t)。15x(t) = 1 X ( jw)e jwtdw2-5.1.2 连续非周期信号通过系统响应的频域分析T 11w)ewX ( jw)H ( jw)e jwt=jt由均匀性X ( j22由积分特性 1 1 2-w)ewtdwX ( jw)H ( jw)e jwtdwj=TX ( j 21y(t) = T x(t) =2 -X ( jw)H ( jw)e jwtdw即zsYzs (jw)16T e jwt = H ( jw)e jwt5.1.2

9、 连续非周期信号通过系统响应的频域分析Yzs ( jw) = X ( jw)H( jw)Y( jw)=X ( jw)H( jw)y(t) = x(t) * h(t) Fzszs系统零状态响应频域分析方法与卷积积分法的关系：两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的基本信号不同。Fourier变换的时域卷积定理是联系两者的桥梁。17例4已知描述某LTI系统的微分方程为y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系统的输入激励 x(t) = e-3t u(t)，求系统的零状态响应yzs (t)。1jw + 3X ( jw) =解：由于输入激励x(t)的频谱函数为系统的频率

10、响应由微分方程可得H ( jw) = 3 jw + 4= 3 jw + 4( jw)2 + 3 jw + 2( jw +1)( jw + 2)故系统的零状态响应yzs (t)的频谱函数Yzs (jw)为Y( jw) = X ( jw)H ( jw) = 3 jw + 4( jw +1)( jw + 2)( jw + 3)zsy(t) = F -1Y( jw) = 1 e-tu(t)+ 2e-2t - 5 e-3t2 2zszs185.1.3 连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析1. 正弦信号通过系统的响应x(t) = sin(w0t +q ),- t 由Euler公式可得x(t) =1e

11、j (w0t +q ) - e- j (w0t +q ) 2 j利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及系统的线性特性，可得零状态响应yzs(t)为 1 ww t +q )ww t +q )-( j(t) =- H (- j( jyH ( j)e)e00zs002 jh(t)是实信号 H ( jw0 ) sinw0t +j(w0 ) +q 195.1.3 连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析1. 正弦信号通过系统的响应同理结论：正、余弦信号作用于线性时不变系统时，其输出的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。 输出信号的幅度y(t)由系统的幅度响应|H(jw0)|确定； 输出信

12、号的相位相对于输入信号偏移了 (w0)。20T cos(w0t +q ) =H ( jw0 ) cosw0t +j(w0 ) +q T sin(w0t +q ) =H ( jw0 ) sinw0t +j(w0 ) +q 例5已知一连续时间系统的频率响应如图所示，输入信号x(t) = 5 + 3cos 2t + cos 4t, - t 试求该系统的零状态响应yzs(t)。H ( jw)解：1w-303利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即H ( jw0 ) cosw0t +j(w0 ) +q T cos(w0t +q ) =可以求出信号x(t)作用在系统上的稳态响应为T x(t) = 5

13、H ( j0) + 3H ( j2) cos 2t + H ( j4) cos 4t- t = 5 + cos2t215.1.3 连续周期信号通过LTI系统响应的频域分析2. 任意周期信号通过系统的响应将周期为T0的周期信号 x (t) 用Fourier级数展开为w t(w= 2 T )x(t) =jnC e0n00n=-利用虚指数信号ejwt作用在系统上响应的特点及线性特性可得系统的零状态响应为22y(t) = CT e jnw0t = C H ( jnw )e jnw0tzsnn0n=-n=-例6求图示周期方波信号通过LTI系统H(jw) = 1/(a+jw) 的零状态响应yzs(t)。x (t)At-t / 20t / 2-T0T0解：对于周期方波信号，其Fourier系数为可得系统的零状态响应y(t) = Cww t H ( jnjn)e0zsn0n=-= At AtT0 nw t e jnw0t+ 2n=1Sa 0ReaT0a + jnw0223C= At Sa nw0t nT20系统响应频域分析