概率练习题(答案)

1、一、选择题1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（A）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（D）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（D）ABCD4.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（C）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=5.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（C）A.B.C.D.6.设A，B为两事件，已知P（A）=，

2、P（A|B）=，则P（B）=（A）A. B. C. D. 7.设随机变量X的概率分布为（D）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ A ）ABCD9设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( B )ABCD10下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（A）ABCD11某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（B）ABCD12下列各表中可作为某随机变量分布律的是（C）X0

3、12P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD13.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（B）A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-114设随机变量XB (3, 0.4), 则PX1= ( C )A0.352B0.432C0.784D0.93615已知随机变量X的分布律为 , 则P-2X4= ( C )A0.2B0.35C0.55D0.816设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( B )AB-3, 2CD3, 217设

4、随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（C）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（B）ABCD二、填空题1设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_0.5_.2一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_18/35_.3甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_07_.4设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A

5、B）=0.7,则P()=_0.3_.5设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_0.58_.6一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_0.21_.7.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=_0.1_.8.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=_2/3_.9.设随机变量XB（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为_0 0.2 1_.10.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=_0.5_.11设

6、A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=_0.18_.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_0.4_.13设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_0.4_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_0.9_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a_3_.16抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则PX1=_31/32_.17已知随机变量X服从

7、参数为的泊松分布，且P=e-1，则=_1_.18.设随机变量X服从正态分布N（1，4），(x)为标准正态分布函数,已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,则P_0.8185_.19设随机变量X服从参数为3的泊松分布, 则PX=2=_9/2exp（-3）_.20设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_0.5987_.21设随机变量X与Y相互独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_13/16_.22设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_5

8、_.23.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P2X4=0.3, 则PX0=_0.2_.24.设随机变量X，Y相互独立，且PX1=，PY1=，则PX1,Y1=_1/6_.25.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _-8_.26.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第_二_类错误.27.设随机变量XB(4,),则P=_1/81_.28.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6x10= (2) PY1=1-=1-3设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D

9、（2-3X）；（3）P0X1.3解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0x1=4. 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）1 解： 设，t(n-1),n=25, ,拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。5. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到2

10、00小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？6盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).7设随机变量X的概率密度为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).8.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则XP（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.9一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（,2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：