15 3 2 完全平方公式一

1、复习提问：1、多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)= am+an + bm+bn(m+n)探究计算下列各式,你能发现什么规律?P2+2p+1(1)(p+1)2 =(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =;m2+4m+4;P2-2p+1(4) (m-2)2 =.m2-4m+4算一算：(a+b)2 =(a+b) (a+b)= a2 +ab +ab +b2= a2+2ab+b2(a-b)2 =(a-b) (a-b)= a2 - ab - ab+b2= a2 - 2ab+b2完全平方公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两

2、个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。(a+b)22= a22 +2ba2 b+2bab2(a-b)2= a2-+b22a-b+2bab2公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。首平方，末平方， 首末两倍中间放(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2- 2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2 错(x +y)2=x2+2xy +y2错 (x -y)2=x2 -2xy +y2(

3、2)(x -y)2=x2 -y2错(3) (x -y)2=x2+2xy +y2(x -y)2=x2 -2xy +y2错(4) (x+y)2=x2 +xy +y2(x +y)2=x2+2xy +y2例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2解： (x+2y)2= x2 +2x 2y +(2y)2(a+b)2= a2+2ab+b2=x2 +4xy +4y2例1运用完全平方公式计算：(2)(x-2y)2解： (x-2y)2=x2 -2x 2y+(2y)2(a - b)2= a2-2ab+b2=x2 -4xy +4y2学以致用：例1：利用平方差公式计算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3

4、)(3x-7y)2(4)(mn-a)2(5)(-2t-1)2例3计算：x 2y2)2(1) (解：(x 2y2)2 =(x)2 2 (x) (2y2)+(2y2)2=x2 2xy2+4y4(2) (a2 +b3)2=b6 - 2 a2 b3+a4例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2 - b2 )2(2)(2a2+3b)2运用完全平方公式计算：(1) 1042解： 1042 = (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992 = (100 0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001利用完全平方公式计算：8.921992口答

5、(1)(6a+5b)2(3) (-2m-1)2=4m2+4m+1(5)( m + n )2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2232= m2+ mn + n=16x2-24xy+9y2439(6)(- m - n )2(3)(2m-1)2=4m2-4m+123m22+ mn + n=4392、比较下列各式之间的关系：(1)(-a -b)2与(a+b)2相等(2)(a - b)2、 (b - a)2 、(-b +a)2与(-a +b)2相等你会了吗1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= (2)(-x2y -)2(-a-b)2 =(a+b)2解：原式= (x2y +)2=x

6、4y2 +x2y +思考：可以用完全平方公式进行计算吗？(a+b+c )2通过这节课的学习你学到了什么3、填空：a2 +2ab+b2 = (a+b)23、公式的逆向使用；a2 - 2ab+b2= (a-b)2x2+2xy+y2=( x+y)2x2+2x+1=( x+1)2a2-4ab+4b2=( a-2b)2 x2-4x +4=( x-2 )2注意：公式的逆用， 公式中各项符号及系数。选择(D)代数式2xy-x2-y2=A.(x-y)2C.(y-x)2B.(-x-y)2D.-(x-y)2小结：1、完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2- 2ab+b22、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2= a2- 2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。小结：1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b22、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结