机械振动发展史

1、 公元前1000多年，中国商代铜铙已有十二音律中的九律，并有五度谐和音程的概念。在战国时期，庄子徐无鬼中就记载了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径和张力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽利略(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于1 5 8 2年得到了单摆等时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(cHuygens)于1 6 7 3年著关于钟摆的运动，提出单摆大幅度摆动时并不具有等时性这一非线性现象，并研究了一种周期与振幅无关的等时摆。法国自

2、然哲学家和科学家梅森(MMersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式，梅森还比伽利略早一年发现单摆频率与摆长平方成反比的关系。英国物理学家胡克(R. Hooke)于1 6 7 8年发表的弹性定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton)于1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发展奠定了基础。 在下面对振动发展史的简述中，主要是针对线性振动、非线性振动、随机振动以及振动信号采集和处理这三个方面进行的。而关于线性振动和非线性振动发展史的简介中，又分为理论研究和近似分析方法两个方面。 线性振动理论在1 8世纪迅速发展并趋于成熟。瑞士数学家、力学家欧拉(L. Eule

3、r)于1728年建立并求解了单摆在有阻尼介质中运动的微分方程；1 7 3 9年研究了无阻尼简谐受迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 7 4 7年对九个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出精确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠加。法国数学家、力学家拉格朗日(J.LLagrange)于1 7 6 2年建立了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J. le Rd，Alembert)于1 7 4 6年发表的弦振系统是弦线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J1e Rd，Alem bert)于1 7 4 6年发表的弦振动研究将他

4、发展的偏微分方程用于弦振动研究，得到了弦的波动方程并求出行波解。瑞士数学家约翰第一伯努利(JBernoulli)于1 7 2 8年对弦的振动进行了研究，认为弦的基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质。与约翰第一伯努利为同一家族的瑞士数学家、力学家丹尼尔第一伯努利(D.IBernoulli)于1 7 3 5年得到了悬臂梁的振动方程，1 7 4 2年提出了弹性振动理论中的叠加原理，并用具体的振动实验进行验证。 1 9世纪后期，随着工业和科学技术的发展，振动力学的应用逐渐受到重视01由于工程结构系统通常是复杂的，难以从理论上精确求得系统的动态特性，于是关于线性振动分析的各种近似方法相继问世。

5、1 8 7 3年，英国力学家、物理学家瑞利(Lord Rayleigh)基于对系统的动能和势台旨的分析给出了确定基频、的近似方法，称为瑞利原理；在他的两卷著名著作声学理论中系统总结了前人和他研究弹性振动的成果。 1 8 8 7年瑞利首先指出弹性波中存在表面波，这对认识地震的机理有重要作用。 1 9 0 8年，瑞士力学家里兹(W. Ritz)发展了瑞利原理，将其推广成为几个低阶固有频率的近似计算方法，称为瑞利一里兹法。 1 8 9 4年邓克利(SDunkerley)分析旋转轴振动时提出一种近似计算多圆盘轴横向振动基频的简单实用方法。 1 9 04年斯托德拉(A. Stodola)计算轴杆频率时，

6、提出一种逐步近似方法，它是矩阵迭代方法的雏形。 1 9 0 2年法莫( H. Frahm)计算船主轴扭振时提出离散化的思想，后来发展成为确定轴系和梁频率的实用方法；1 9 5 0年汤姆孙(WThomson)将这种方法发展为矩阵形式，从而最终形成传递矩阵方法。在2 0世纪初期，美籍俄罗斯力学家铁木辛柯(SPTimoshenko)于1 9 0 5年发表了论文轴的共振现象，首次考虑了质量分布的影响，并把瑞利原理应用于结构工程问题。在第一次世界大战期间，铁木辛柯在梁横向振动微分方程中考虑了转动惯量和剪力的作用，这种模型后来被称为“铁木辛柯梁”o铁木辛柯还撰写了20余本著作，如工程中的振动问题和材料力学

7、等。 在1 9世纪后期，人们开始进行非线性振动理论的研究。法国科学家庞加莱（H. Poincar色）是非线性力学的先驱，他率先对振动分析的定性理论进行了研究，还在有限7昆沌意义上说明了某些系统的混沌行为，但直至庞加莱1 9 1 2年去世后约6 0年才引起了混沌热潮。在1 8 8 1年至1 8 8 6年发表的一系列论文中，庞加莱讨论了二阶系统奇点的分类，定义了奇点和极限环的指数，还提出了分岔概念。定性理论的一个重要方面是稳定性理论，最早的研究成果是1 7 8 8年由拉格朗日建立的保守系统平衡位置的稳定性判据。庞加莱的继承人美国伯克霍夫(G.DBirkhoff)在1 9 2 7年写了一本权威性专著

8、动力系统，他严格证明了庞加莱的一些猜想。1 9 6 7年美国数学家斯梅尔(sSmale)写出一篇叫微分动力系统的文章该文被举世公认为伯克霍夫论文的继续。 1 8 7 9年开尔文(LKelvin)和泰特(wG. Tait)考察了陀螺力和耗散力对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫(H.rIeTaeB)给出严格证明。 1 8 9 2年对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫(H.rqeTaeB)给出严格证明。 1 8 9 2年，俄国数学家、力学家里李亚普诺夫（A.MJIanyHOB）从数学角度给出了运动稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性的直接方法。 在非线性振动中，除了自由振动和受迫振

9、动外，还存在另外一类特殊的周期振动自激振动0 1 9 2 6年范德波尔研究了三极电子管回路的自激振荡现象；1 9 3 2年邓哈托(J.PdenHartog)分析了输电线的自激振动，也就是输电线的舞动；1 9 3 3年贝克(J. G. Baker)的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。对非线性振动的研究还使人们认识了一种新的运动形式混沌振动。庞加莱在2 0世纪末已经认识到不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性，现在称这种运动为混沌。 1 9 4 5年剑桥大学的卡特莱特(MLCartwright)和李特伍德(J.ELittlewood)对受迫范德波尔振子的理论状态进行分析

10、表明，该系统有两个具有不同周期的稳定周期解，这表明运动具有不可预测性。斯梅尔提出的马蹄映射概念可以解释卡特莱特、李特伍德结果。 1963年美国麻省理工学院洛伦兹(EN. Lorenz)发表了论文确定性非周期流是混沌理论的开创性工作，发现了被科学家称为“蝴蝶效应”的现象。 1 9 7 1年法国Ruelle和荷兰Takens创造了“奇怪吸引子，这个术语。 1 9 7 3年日本上田(Y. Ueda)等在研究达芬方程时得到一种混乱、貌似随机且对初始条件极度敏感的振动形态0 1 9 7 5年李天印(TYLi)和JAYorke在他们的论文周期3意味混沌中首先提出“混沌这一术语，并被学者接受。 在定量近似求

11、解非线性振动方面，法国数学家、力学家、物理学家泊松(SD. Poisson)在1 8 3 0年研究单摆振动时提出了摄动法的基本思想，泊松还于1 8 2 9年用分子间相互作用的理论导出弹性体的运动方程，发现弹性介质中可以传播横波和纵波。 1 8 8 3年林滋泰德(A. Lindstedt)解决了摄动法的长期项问题0 1 9 1 8年达芬(G. Duffing)在研究硬弹簧受迫振动时采用了谐波平衡法和逐次迭代法。 1 9 2 0年范德波尔(Van der P01)研究电子管非线性振荡时提出了慢变系数法的基本思想。 1 9 3 4年克雷诺夫(HMKpbIJIOB)和博戈留博夫(HHBoroI060B

12、)将其发展成为适用于一般弱非线性系统的平均法；1 9 4 7年他们又捉出一种可以求任意阶近似解的渐近方法。 1 9 5 5年米特罗波尔斯基（IO.AMzrponojibCKPIPi）将这种方法推广到非定常系统，最终形成了KBM法。 1 9 5 7年斯特罗克(P. A. Sturrock)在研究电等离子体非线性效应时用两个不同尺度描述系统的解而提出多尺度方法。 前面简要介绍了关于确定性振动问题研究的历史。振动的另外一类是随机振动。 1 9 0 5年德国伟大的科学家爱因斯坦(A.Einstein)用力学和统计学相结合的方法研究了悬浮粒子在流体中的运动，在理论上说明了1 8 2 7年布朗运动产生的原

13、因。现在所说的随机振动始于2 0世纪5 0年代中期，当时由于火箭和喷气技术的发展，在航空航天工程中提出了3个问题：大气湍流引起的飞机抖振（气流分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动）；喷气噪声引起的飞行器表面结构的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。这些问题的一个共同特点是激励的随机性。随机振动奠基人美国的SH.Crandal于1 9 6 6年对随机振动的前1 0年发展进行了评述；1 9 7 9年EH. Varmarcke对1 9 6 6年以后随机振动的发展进行了评述；后来Crandall于1 9 8 3年对20世纪7 0年代和80年代初的随机振动的发展进行了比较全面的综述。 在工程振

14、动问题分析中，振动信号的采集和处理是随机振动理论应用的前提，常用的信号分析处理方法是傅里叶变换和小波变换0 1 80 7年，法国工程师傅里叶(J.BJFourier)提出任一函数都能展开成为三角函数的无穷级数，即傅里叶变换思想。当时这一思想并未能得到著名数学家拉格朗日、法国拉普拉斯(P.sLaplace)和勒让德(A.MLegendre)的认可。自从1 9 6 5年JwCooley和JwTukey发明了快速傅里叶变换(FFT)和计算机的迅速发展，傅里叶变换已经成为数据分析和处理的重要工具。与傅里叶变换相比，小波变换是时间（空间）和频域的局部变换，因而能够有效地从采集的振动信号中提取信息，通过伸缩和平移功能，解决了傅里叶变换不能解决的许多问题，被誉为“数学显微镜。它的出现是调和分析发展史上的里程碑。小波变换这一创新的概念是由法国工程师JMorlet首先提出的，当时也未能得到数学家的认可0 1 9 8 6年Y. Meyer偶然构造了一个真正的小波基，并与sMallat创立了构造小波基的统一方法多