数控工作台直线运动单元控制系统的建模与仿真分析

1、 机电控制工程 数控工作台直线运动单元控制系统建模与仿真分析学 号 姓 名： 班 级： 指导老师： 日期: 一、题目介绍1实践题目 数控工作台单自由度直线运动单元速度开闭环控制系统建模与仿真分析2 实践目的1）、结合自动控制原理，掌握机电控制系统建模、仿真分析方法和技能； 2)、学习使用MATLAB软件Simulink工具箱构建控制系统的数学模型，绘制时域、频域曲线；3 实践任务1）建立如图（1）所示的数控工作台的直线运动单元速度控制系统数学模型，以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB/Simuli

2、nk仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。2）建立如图（2）所示的数控工作台直线运动单元的速度闭环的数学模型，以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。图 （1）速度开环系统图 （2）速度闭环系统表1工作台及电机参数额定电压24V反电动势常数0.0802v/rpm齿轮减速比1电压放大Ap

3、m2.4电机电阻1.18欧转矩常数0.08048Nm/A电机电感1.37mH电机转子转动惯量丝杠导程5mm等效阻尼系数（参考）0.0015丝杠直径14mm速度放大增益Kw 暂取20丝杠长度360mm丝杠密度工作台质量块质量15kg4实验步骤（1）分别就图（1）与图（2）两个系统按建模步骤写出建模过程； （2）画出动态结构图； （3）图（1）以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数； （4）图（2）以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出， 求出系统闭环传递函数； （5）采用MATLAB 对速度控制系统进行仿真分析，包括时域和频域分析， 分析结构参数对系统性能的影响，并判

4、断稳定性； （6）比较matlab 仿真与XY 工作台的实际运行效果，验证模型。二、直线运动单元的开环系统模型及仿真 1、速度开环系统建模 （1） 根据克希霍夫定律，电枢回路电压平衡方程为：（2）一般电磁转矩与电枢电流成正比，即： 其中为转矩常数 。（3）电动机轴上的转距平衡方程：电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，其中：为电动机轴上的总转动惯量, 包括转子转动惯量及丝杠的转动惯量和工作台折算到丝杠的转动惯量。 （4）电磁感应反电动势为：上面四个方程中各个参数的含义及取值见下表2： 表2 参数含义及取值符号含义计算过程及结果说明输入电压放大倍数2.4见表1输入电压由外界驱动电压决定输入量电机电

5、枢电感1.37mH见表1电枢电流中间变量，无需求出精确值中间变量电机电阻1.18欧见表1电枢感应反电动势中间变量，无需求出精确值中间变量电机转矩中间变量，无需求出精确值中间变量转矩常数0.08048Nm/A见表1电机转子、丝杠和工作太折合到电机转轴上的转动惯量由表1参数推导得出电机转轴角速度输出量电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数0.0015见表1负载转矩在允许范围内由外界负载决定输入量电枢反电动势常数0.0802v/rpm见表1电枢转动惯量见表1:丝杠转动惯量工作台折合到转轴上的转动惯量L丝杠导程5mm见表1D丝杠直径14mm见表1h丝杠长度360mm见表1工作台质量块质量15kg见

6、表1丝杠密度见表1速度放大增益暂取20见表1（5）将上述方程进行拉氏变换后得到：当不计负载时，该开环系统的职能框图为： 开环系统的传递函数为： 2、使用Simulink进行仿真 当不计外加负载时，在Simulink中构建模型如下： 取输入电压为幅值24V，频率1Hz的正弦波，用Matlab对输出转速的仿真效果如下图所示：3. 在matlab程序输入窗口建立系统模型num = 0.1932; %传递函数分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %传递函数分母sys = tf(num,den); %建立传递函数figure(1); % 第1张图 step(sys,g); %

7、阶跃响应，时域图，图线显示为绿色grid on; %网格线figure(2); % 第2张图 bode(sys,g); % 频域分析，伯德图，绿线表示grid on; %网格线figure(3); %第3张图 nyquist(sys,m); %奈氏图，红线表示grid on; %网格线figure(4); %第4张图 nichols(sys); %尼柯尔斯grid on; %网格线figure(5); %第5张图margin(sys); %求系统的稳定裕度grid on; %网格线仿真得到如下图线; 1）、阶跃响应2）、伯德图3）、奈奎斯特图4）、尼柯尔斯图5）、计算稳定裕度分析：从matla

8、b仿真得到的图线可知，该系统稳定，无超调，响应迅速，调节时间为0.05s左右，幅值和相位稳定裕度都非常大，符合系统设计的要求。4、改变系统结构参数对系统性能的影响（1）改变输入电压放大倍数 对系统性能的影响 1）、 变大：例如增大为原来的2倍 ，即取4.8，开环系统的传递函数为： M文件原始代码如下：num = 0.3863; %传递函数分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %传递函数分母sys = tf(num,den); %建立传递函数figure(1); % 第1张图 step(sys,g); % 阶跃响应，时域图，图线显示为绿色grid on; %网格线fig

9、ure(2); % 第2张图 margin(sys); %求系统的稳定裕度grid on; %网格线此时的阶跃响应如下：稳定裕度计算图： 由上两图分析可知，当输入电压放大倍数增大时，系统的相应速度比之前快了，但是稳定裕度减小了，也就是在增加快速性的同时牺牲了稳定性。 2）、 减小：例如减小为1 开环系统的传递函数为： M文件原始代码如下：num = 0.0966; %传递函数分子den = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %传递函数分母sys = tf(num,den); %建立传递函数figure(1); % 第1张图 step(sys,g); % 阶跃响应，时域图，图线显示

10、为绿色grid on; %网格线figure(2); % 第2张图 margin(sys); %求系统的稳定裕度grid on; %网格线此时的阶跃响应图如下：稳定裕度计算图： 由上两图分析可知，当输入电压放大倍数减小时，系统的相应速度比之前慢了，但是稳定裕度增大了，也就是当减小电压放大倍数时，系统的快速性变差了，当变得更加稳定了。（2）阻尼系数 的影响 当取0.0005时 开环系统的传递函数为： 当取0.0025时 开环系统的传递函数为： M文件代码：num1 = 0.1932; %传递函数分子den1= 1.51e-7,1.31e-4,0.0082; %传递函数分母sys1 = tf(nu

11、m1,den1); %建立传递函数num2 = 0.1932; %传递函数分子den2= 1.51e-7,1.32e-4,0.0082; %传递函数分母sys2= tf(num2,den2); %建立传递函数num3= 0.1932; %传递函数分子den3 = 1.51e-7,1.33e-4,0.0082; %传递函数分母sys3 = tf(num3,den3); %建立传递函数figure(1); % 第1张图 step(sys1,g);% 阶跃响应，时域图，图线显示为绿色hold on;step(sys2,r);hold on;step(sys3,y);阶跃响应如下：由上图可知， 的变化

12、对系统的影响比较小，即粘性摩擦系数在这里不是影响系统性能的主要因素。（3）电机转轴上外载及量的影响等效转动惯 负载可以看成是角加速度的线性函数，令其为系数为，则有：=；那就就可以认为，当外载改变与等效转动惯量改变对系统的影响应该是等效的。以下讨论等效转动惯量的变化对系统响应的影响：当取时开环系统的传递函数为： 当取时开环系统的传递函数为： 当取时开环系统的传递函数为： M文件代码如下：num1 = 0.1932; %传递函数分子den1= 1.51e-7,1.32e-4,0.0082; %传递函数分母sys1 = tf(num1,den1); %建立传递函数num2 = 0.1932; %传递

13、函数分子den2= 1.51e-6,1.30e-3,0.0082; %传递函数分母sys2= tf(num2,den2); %建立传递函数num3= 0.1932; %传递函数分子den3 = 1.51e-8,1.35e-5,0.0082; %传递函数分母sys3 = tf(num3,den3); %建立传递函数figure(1); % 第1张图 step(sys1,g); % 阶跃响应，时域图，图线显示为绿色hold on;step(sys2,r);hold on;step(sys3,y);三个传递函数的阶跃响应图如下所示：其中图线为黄、绿、红三种颜色，其转动惯量一次增大分析：从上图可以看出

14、，随着转动惯量的增大，这个系统响应速度越来越慢了，但是系统还是稳定的。稳定裕度保持不变。三、实际XY工作台中直流伺服电机开环控制的响应下面依次列出实际工作台在输入电压分别为、时的电机转速的响应曲线。（由于正反运动时情况类似，这里只列出正值情况下的曲线）1、输入电压+3V: 图1，输入3V电压时，稳态输出为 n=420r/min2、输入电压+5V: 图2，输入5V电压时，稳态输出为 n=870r/min3、输入电压+8V: 图11，输入8V电压时，稳态输出为 n=1600r/min从以上实际曲线可以看到，实际系统的输出量存在一些波动，不像理论建立的系统那样平滑，这主要是实际系统存在一些干扰造成的

15、。从上面曲线可以看出，在误差允许的情况下，输出随着输入的变化而呈现出线性变化，这说明我们建立的系统仿真模型和实际系统比较接近，仿真的效果比较好，建立的模型相对比较准确。四、直线运动单元的闭环系统模型及仿真 1、速度闭环系统建模：系统输入：给定速度 ；系统输出：电机转轴角速度，在开环系统模型的基础上建立该闭环系统的模型，其职能框图如下： 闭环系统的传递函数为：2、使用simulink进行仿真 利用matlab里面的simulink模块建立系统框图： 当输入信号幅值为24V，频率为1Hz的正弦信号时，其响应：3. 在matlab程序输入窗口输建立系统模型闭环系统的传递函数为：使用M文件仿真代码：n

16、um =3.8640;den = 1.58e-7, 1.32e-4 3.8722;sys = tf(num,den); %建立传递函数subplot(221) %将图板分为四块，并指定1号区域为当前绘图区域step(sys,r); %时域图，红线表示grid on;subplot(222)bode(sys,g); %伯德图，绿线表示grid on;subplot(223)nyquist(sys,m); %奈氏图，红线表示grid on;subplot(224)nichols(sys); %尼科尔斯图，蓝线表示grid on;figure(2); %另画一张figure2图margin(sys); %求系统的稳定裕度grid on;系统阶跃响应时域图伯德图和奈氏图以及尼科尔斯图：稳定裕度计算图：从闭环系统的阶跃响应可以看出，系统的在约0