配方法 (1).ppt

1、 初中数学资源网,配方法（1）, 初中数学资源网,教学目标 1 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用 直接开平方法解形如 的方程； 2 初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法 解数字系数的一元二次方程；,用开平方法解一元二次方程,一种是直接开平方法，,另一种是配方法。,3 . 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0， b0， c0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;,直接开平方法，只 能解决特殊的一元二次方程 配方法对任何一个一元二次方程都适用., 初中数学资源网,教学重点和难

2、点重点：掌握用配方法解一元二次方程。难点：凑配成完全平方的方法与技巧,牢牢记住配方 关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的 平方. 在数学思想方法方面，使学生体会“转化” 的思想和掌握配方法。, 初中数学资源网,一 复习引入:,1. 一元二次方程的一般形式是什么?,2.下列是一元二次方程?如何解？,ax2+bx+c=0(a0),(1) 3x2=0, 2x2-16=0, x2=7, (x+6) = 51,例:解下列一元二次方程。 (1) (x+6)2 = 51,利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法.,(5) x2+12x+

3、36 = 51,例:解下列一元二次方程。 (4) (x+6)2 = 51,(1) 3x2=27, 2x2-36=0, x2=7, 初中数学资源网,一元二次方程解法?,1、直接开平方法.,一元二次x2+12x-15=0能直接开平方？ 能否变形为直接开平方的形式？, 初中数学资源网,x2+12x-15=0,解:把常数项移到右边,得,两边都加上 62 (一次项系数12的一半的平方),x2+12x+ 62 =15+ 62,(x+6)2 =51,x2+12x=15, 初中数学资源网,把方程的一边化为一个完全平方式,另一边是一个非负实

4、数,然后利用直接开平方求解的方法叫做配方法.,配方的定义:,基本思路：是将方程转化为 (x+m)2=n （n0), 初中数学资源网,总结规律：对于x2+px,添上一次项系数一半的平方， 就能配一个含未知数的完全平方式。 即 + ( ),练习:填上适当的数组成完全平方式,x2+12x+_ =(x ) x2-4x+ _ =(x ) x2+8x+ _ =(x ) y2+6x+ _ =(y ),6,4,2,3,+6,-2,+4,+3, 初中数学资源网,用配方法解一元二次方程,例 x2+x-=0,解:把常数项移到右边,得,两边都加上 2 (一次项系数的一半

5、的平方),x2+8x+ 2 =9+ 2,(x+)2 =25,X +4 =5,x2 =-9,所以x1 =1 ，,x= -,x2+x=,练习1:用配方法解一元二次方程 (1) y2 +4y=7 (2) x2-2x-2=0,(4) x2+2x+2=0,(3) x2- x -1=0, 初中数学资源网,练习1:用配方法解一元二次方程 (1) x2+6x=1 (2) x2+12x+25=0 (3) x2+4x=10 (4) x2-2x-4=0, 初中数学资源网, 初中数学资源网,一种是直接开平方法，,一种是配方法。,3形如ax2+bx

6、+c=0(a0， b0， c0)的一元一 次方程用配方法转化为(x-n)2=m, (m0)的形式. 即利用第二种形式解决.,小结:, 初中数学资源网,1方程 的解为（ ） A B C D,2方程 的根是（ ） A B C D,巩固练习:,B,B, 初中数学资源网,：,4用配方法解下列方程,(1),(3),(2),(4),(5),(6),三、列方程解应用题 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？,当一元二次方程的二次项系数不为1时，例如： 如何用配方法解呢？,思考题, 初中数学资源网,解：, 初中数学资源网,回味无穷,用配方法解一元二次方程的步骤：,2、把常数项移到方程右边；,3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；,4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。