高考数学二轮总复习冲刺第5部分短平快增分练专题二高考大题规范练5_2_2大题规范练二文

1、名校名 推荐大题规范练 ( 二)( 分 70 分，押 冲刺，70 分 拿到主 高分)解答 ：解答 写出文字 明、 明 程或演算步 1( 本小 分12 分) 已知等差数列 an 的前 n 和 Sn，且 足S4 24，S7 63.(1) 求数列 an 的通 公式；an(2) 若 bn 2 ( 1) n an，求数列 bn 的前 n 和 Tn.解： (1) an 等差数列，4 4143 241Sa2 d?a 3? an2n 1.7 6 2712 d 63dS 7a an(2) bn 2 ( 1) n an 22n 1 ( 1) n(2 n 1) 24n ( 1) n(2 n1) ，nTn2(4 1

2、42 4n) 3 5 7 9 ( 1) n(2 n 1) Gn.3当n 2(k*nn；N ) ， n2 ， nkGnTn23*n 1当 n 2k 1( k N ) ， Gn22 (2 n 1) n2，Tnn n 2，3n n n 2k， k N*3Tnn n n 2k 1， kN*32( 本小 分12 分 ) 已知某 位有50 名 工， 要从中抽取10 名 工，将全体 工随机按 1 50 号，并按 号 序平均分成10 ，按各 内抽取的 号依次增加5 行系 抽 (1) 若第 5 抽出的号 22，写出所有被抽出 工的号 ；(2) 分 10 名 工的体重 ( 位： kg) ， 得体重数据的茎叶 如

3、所示，求 本的方差；(3) 在 (2) 的条件下，从 10 名 工的体重不 于73 kg( 73 kg) 的 工中随机抽取2 名，求体重 76 kg 的 工被抽取到的概率- 1 -名校名 推荐解： (1) 由题意，第5 组抽出的号码为22.因为 25(5 1) 22，所以第1组抽出的号码为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.1(2) 因为 10 名职工的平均体重为x 10(81 70 73 76 78 79 62 6567 59) 21222222222271，所以样本方差为 s 10(10 1 25 7 8 9 64 12 ) 52.(3)

4、 从 10 名职工中的体重不轻于73 kg 的职工中随机抽取2名，共有10 种不同的取法：(73,76) ，(73,78) ，(73,79)，(73,81) ，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81) 设 A 表示“抽到体重为76 kg的职工”，则A 包含的基本事件有4 个： (73,76)， (76,78) ，4 2 (76,79) ， (76,81) ，故所求概率为 P( A) 10 5.3( 本小题满分12 分 ) 如图 1，在正方形中，F分别为， 的中点，分别为ABCDEBC CDM NAB， CF的中点，现沿AE，AF， EF折叠

5、，使 B， C， D三点重合于点B，构成一个三棱锥( 如图 2) (1) 证明： MN平面 AEF；(2) 证明：平面 ABE平面 BEF.证明： (1) 翻折后B， C， D重合于 B 点， MN是 ABF的一条中位线，MN AF. 又 MN?平面 AEF， AF? 平面 AEF，MN平面 AEF.(2) AB BE， AB BF，且 BEBF B，AB平面 BEF，而 AB? 平面 ABE，平面 ABE平面 BEF.4( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 C1 的焦点在 x 轴上，中心在坐标原点；抛物线C2 的焦点在 y轴上，顶点在坐标原点在C1， C2 上各取两个点，将其坐标记录于表格

6、中：x3 2429082y22(1) 求 C1， C2 的标准方程；(2) 已知定点C0，1P为抛物线2 上一动点，过点P作抛物线2 的切线交椭圆1 于，8CCCA B两点，求 ABC面积的最大值- 2 -名校名 推荐x2y22解： (1)设 C1： a2b2 1( a b 0) ，由题意知，点( 2,0) 一定在椭圆上，则点2， 2也1在椭圆上，分别将其代入，得422222 1， 22 1，解得a 4， b 1，aa b1的标准方程为x22C4 y 1.设C：x2( 0) ，依题意知，点(4,8)在抛物线上，代入抛物线C的方程，得 1， 2py pp22C2 的标准方程为x2 2y.设1，1

7、 ，2，2 ，12(2)A( xB( xPt ， t，y )y )2由y12 知yx，故直线的方程为1 2() ，2xABy2ttxt121即 y tx 2t，代入椭圆 C的方程，整理得(1 4t 2) x2 4t 3x t 4 40， 16t 6 4(1 4t 2)( t 4 4) 4( t 4 16t 2 4) 0，4t 3t 4 4x1 x2 1 42，x1x21 4t2，t|AB| 1 t216t 6t 4 4t 22 1t 2 t 416t 2 4 4t 22 4t 221 4t 2，1| 11 2|12设点 CAB的距离为 d，则 d82t|1 4t |0，到直线1 t 281t

8、2，8S 11 2 1 t 2 t 4 16t 2 4 1|1 4t 2 | 1422|AB| d21 4t281 t 2 8t 16t 4 ABC1221178 t 68 8 68 4，当且仅当 t22时，取等号，此时满足0.17综上， ABC面积的最大值为.45( 本小题满分12 分 ) 已知函数f() ex12(x 0，e 为自然对数的底数) ， ( ) 是f(x)x2axfx的导函数(1) 当 a 2 时，求证： f ( x) 1；(2) 是否存在正整数a，使得 f (x) x2ln x 对一切 x 0 恒成立？若存在， 求出 a 的最大值；若不存在，请说明理由解： (1) 证明：当

9、a2时， f ( x) ex x2，则 f (x) ex 2x，xx 2，令 f 1( x) f (x) e 2x，则 f 1( x) e- 3 -名校名 推荐令 f 1( x) 0，得 x ln 2 ，又 0 x ln 2时， f 1( x) 0，x ln 2时， f 1 ( x) 0，1() ( ) 在x ln 2 时取得极小值，也是最小值fxfxf(ln 2) 2 2ln 2 0， f (x) 0在 (0 ， ) 上恒成立， f ( x) 在 (0 ， ) 上为增函数 f ( x) f (0) 1.(2) 由已知，得 f (x) ex ax，x ax x2ln x 对一切 x 0恒成立，

10、当x 1 时，可得 ae，若存由 f (x) x2ln x，得 e在，则正整数a 的值只能取1,2.下面证明当a 2 时，不等式恒成立，xxx1xxe 22 x设 g( x) x2x lnx，则 g(x) x3 x2 xx3，由(1) 得 ex x21 2x x，ex x 0( x 0) ，当 0 x2 时， g(x) 0；当 x 2 时， g(x) 0.g( x) 在 (0,2) 上是减函数，在(2 ， ) 上是增函数 (x) 12121 0，(2) (e 44ln 2) (2.7 4 4ln 2) (3 ln 16)gg444当 a 2时，不等式 f (x) x2lnx 对一切 x 0 恒

11、成立，故 a 的最大值是 2.请考生在第6、 7 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6( 本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程x1已知直线 l 的参数方程为 1( t 为参数 ) 在以坐标原点为极点，x 轴非负半2ty3 3t轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 sin 3 cos 2 0.(1) 求曲线 C的直角坐标方程；(2) 写出直线 l 与曲线 C交点的一个极坐标解： (1) sin 3 cos 2 0， sin32cos 2 0，即 y 3x2 0.x 11t(2) 将2代入 y2得，3x 0y3 3t21 ，即 ，33t31 tt200从而，交点坐标为

12、(1 ，3) ，- 4 -名校名 推荐直线 l 与曲线 C交点的一个极坐标为2，3 .7( 本小题满分 10分) 选修 45：不等式选讲已知函数 f ( x) | xm| | x3m|(m 0) (1)当 m 1 时，求不等式 f ( x) 1的解集；(2)对于任意实数x，不等式f(x) |2 | |t 1| 恒成立；求的取值范围ttm解： (1) f ( x) | x m| | x 3m| 4m， x m 2x 2 ， 3 .mm xm4m，x 3m 2 2 14 1 413x当 m 1 时，由 3 x 1，或 x 3，或 x 1( 无解 ) 得 x 2，3不等式 f ( x) 1 的解集为 x| x 2 (2)不等式 f ( x) |2 t | | t 1