高一数学教案：课题：§2.1.2指数函数及其性质

1、课题： 2.1.2 指数函数及其性质教学任务 ：（ 1）使学生了解指数函数模型的实际背景， 认识数学与现实生活及其他学科的联系；（ 2）理解指数函数的的概念和意义， 能画出具体指数函数的图象， 探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（ 3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法， 如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点 ：指数函数的概念和性质教学难点 ：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质教学过程 ：一、引入课题（备选引例）1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000 年大约是60 亿，而且以每年1.3%的增长率

2、增长， 按照这种增长速度，到2050 年世界人口将达到 100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000年起， x 年后我国的人口将达到12000 年的多少倍？到 2050 年我

3、国的人口将达到多少？2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？32 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP值 y 的对应关系y=1.073x（ x N* ，x20）能否构成函数？3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？4 上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学（一）指数函数的概念一般地， 函数 yax (a0,且 a1) 叫做指数函数 （exponential function ），其中 x 是自变量，函数的定义域为R注意： 1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；2注意指

4、数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1巩固练习： 利用指数函数的定义解决（教材P68 例 2、 3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法： 画出函数的图象，结合图象研究函数的性质第 1页共 3页研究内容： 定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（ 1） y(1) x3（ 2） y( 1) x2（ 3） y2x（ 4） y3x（ 5） y5x2从画出的图象中你能发现函数y 2x 的图象和函数 y( 1 ) x 的图象有什么关系？可2否利用

5、 y 2x 的图象画出 y( 1 ) x 的图象？23从画出的图象（ y 2x 、 y3x 和 y 5x ）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？第 2页共 3页图象特征函数性质a 10a 1a 10 a1向 x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为 R+函数图象都过定点（ 0， 1）a01自左向右看，自左向右看，增函数减函数图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的图在第一象限内的图x0,a x1x0, ax1象纵坐标都大于1象纵坐标都小于1在第二象限内的图在第

6、二象限内的图x0, ax1x0, ax1象纵坐标都小于1象纵坐标都大于1图象上升趋势是越图象上升趋势是越函数值开始增长较函数值开始减小极慢，到了某一值后快，到了某一值后来越陡来越缓增长速度极快；减小速度较慢；5 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（ 1）在 a， b上， f (x )ax (a0且 a 1) 值域是 f (a), f (b) 或 f (b), f ( a) ；（ 2）若 x0 ，则 f (x )1 ； f ( x ) 取遍所有正数当且仅当x R ；（ 3）对于指数函数 f ( x)ax (a0 a1)，总有 f (1)a ；且（ 4）当 a1时，若 x 1x 2 ，则 f ( x1 )f ( x 2 ) ；（三）典型例题例 1（教材 P66 例 6）解：（略）问题： 你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例 2（教材 P66 例 7）解：（略）问题： 你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明： 规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习：（教材 P69 习题 A 组第 7 题）三、归纳小结，强化思想本节主要学习