高一数学下学期第一次考试试题文

1、许昌市三校联考高一下学期第一次考试文科数学试卷时间： 120 分钟分值： 150 分第卷（选择题、填空题，共80 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 N 表示自然数集，集合A1，3，5，7，9,B0,3,6,9,12 , 则 AC N B ()A3,5,7B 1,5,7C1,3,9D 1,232.下列函数中，既是偶函数，又在(0,) 单调递增的函数是 ()A yx3B yx1C y log3 x2D yx 23.已知 alog1 5,blog 2 3,c1,d3 0.6 ，那么（）2A a c b dB a

2、 d c bC a b c dD a c d b4.点 P(1,2,3) 在空间直角坐标系中，关于坐标平面xoy 的对称点为 P，则点 P 与 P 间的距离 | PP | 为（）A 14B 6C 4D 2C 的轨迹方程是5.已知 A(2,0) ， B(2,0) ，则以 AB 为斜边的直角三角形的直角顶点（）A. x 2y24B.x 2y24( x2)C. x 2y22D x2y22( x2)6若直线 2x my2m 4 与直线 mx2y m 2 平行， 则 m的值为 ()A m 2Bm 2C m 0D m27.用 m ， n 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若 mn ,m

3、，则 n / /；若 m / /,则 m；若 m, 则 m / /；若 mn , m， n，则，其中，正确命题是（）A B.C. D.8.E, F 是三棱锥 PABC 棱 AP，BC的中点， PC8， AB6， EF5，则异面直线 AB 与 PC所成的角为（）A.30B.45C.60D.909. 由直线 y=x+1 上的一点向圆 x2+y2-6 x+8=0 引切线 , 则切线长的最小值为 ( )A 1B 7C 2 2D 310. 方程1x2k( x1) 2 有两个不等实根，则 k 的取值范围是（）A ( 3,)B (1 ,1C (0, 3)D ( 3,1434411. 如图，在平面四边形 AB

4、CD中， ABAD CD1，BD2 ， BD CD，将其沿对角线BD折成四面体A BCD，使平面 A BD平面 BCD，若四面体A BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）第 1页共 7页A 3B3 2C2 D232) 23) 23) 2( y 4)212. 已知圆 C1 : ( x( y1 ，圆 C 2 : ( x9 ， A, B 分别是圆C 1 和圆 C 2 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则| PB | | PA | 的最大值为（）A 2 4B 5 2 4C2D 26第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把答案填在题中横线上413. (lo

5、g 33 )232log3211=_log 0.254 214. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形 , 则这个几何体的体积为 _15.若直线 l： ykx3 与直线 2x 3y6 0 的交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是_ 16.已知函数 f (x)log 2 | x 3| ，且关于 x 的方程 f ( x) 2af ( x)b0 有 6 个不同的实数解，若最小实数解为 5，则 a + b 的值为.三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知集合 A x | 33x27 , Bx log

6、1(2 x 1) 1 2（）分别求A B,( CR B)A ；（）已知集合Cx 1x a ，若 CA ，求实数 a 的取值集合18. （本小题满分 12 分）（）已知直线 l 经过点 P( 3,2) 且在程；（）已知圆C 经过点 A(2,2) 和点标准方程 .x 轴上的截距等于在B(1,1)，且圆心在直线y 轴上截距的xy12 倍 ,求 l 的方0 上，求圆 C 的19. （本小题满分 12 分）如图，已知矩形ABCD 中， AB 10 ，BC6 ，将矩形沿对角线BD 把ABD 折起，使 A 移到 A1 点，且A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰在 CD 上，即 A1O平面 DBC （）求证

7、： BCA1 D ；（）求证：平面A1BC 平面 A1BD ；A1（ III ）求点 C 到平面 A1BD 的距离DOCAB第 2页共 7页20（本小题满分 12 分）平面 ABC ，底面 ABC是正三角形，点如图，在三棱柱ABC A B C 中， AA1D是 BC111的中点， BC BB1（ 1）求证： A1C平面 AB1D；（ 2）试在棱 CC1 上找一点 M，使 MBAB1，并说明理由21（本小题满分12 分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆 M 与 x 轴及直线 y3x 分别相切于A、 B 两点，另一圆 N与圆 M外切，且与x 轴及直线 y3x分别相切于C、 D两点（）求圆M和圆

8、N的方程；（）过点A 作直线 MN的平行线 l ，求直线 l 被圆 N截得的弦的长度22. （本小题满分 12 分）已知定义在 ( 1,1) 上的奇函数f ( x ) ，在 x( 1,0) 时， f ( x)2x2 x （ 1）求 f ( x ) 在 ( 1,1) 上的表达式；（ 2）用定义证明 f ( x) 在（ -1,0 ）上是减函数；（ 3）若对于 x (0,1) 上的每一个值， 不等式 m 2x f ( x) 4x 1 恒成立，求实数 m 的取值范围 .第 3页共 7页 昌市三校 考高一下学期第一次考 文科数学 卷答案一、 ：1-5 BCBBB6-10 ADDBD11-12 BA二、填

9、空 13.514 (8) 315 （ 30， 90）16 46三、解答 ：17. 解 (1)A x | 33x27 x |1 x 33B x | x ，-2分2A B x |3x32(C R B )A x | x3-5分(2)当 a1 ， C，此 CA ；-7分当 a1 ， CA ， 1 a3 ； -9分 合，可得a 的取 范 是，3 -10分18. （）解：当直 不 原点 ， 所求直 方程 x y 1，2aa1x 2y 1 0.将( 3,2) 代入所 方程，解得 a ，此 ，直 方程 222当直 原点 ，斜率k 3，直 方程 y 3x，即 2x 3y 0， 上可知，所求直 方程 x2y 1

10、0 或 2x 3y 0. 6 分（2）方法一： 段AB 的中垂 方程 x3y 3 0 立x 3 y 3 0x3x y 10，解得y，故 心 C ( 3, 2)2r 2( 3 1)2( 2 1)225故所求 的 准方程 (x3)2( y 2) 225 12 分方法二： 心C（a,a+ 1）由 |CA|=|CB| 得(a 2)2(a 1 2)2( a 1)2(a 1 1)2即 4a12 ，得 a3第 4页共 7页故 c( 3,2) ， C 的方程： (x3)2( y2)225 12 分19. 解：（）A1O平面 DBC ，A1OBC ，又 BCDC ， A1O DCO ， BC平面 A1DC ，B

11、CA1D 4分（）BC A1D ， A1DA1 B ， BCA1BB ， A1D 平面 A1BC ，又 A1 D 平面 A1BD ，平面 A1BC平面 A1 BD 8 分（III） C 到平面 A1 BD 的距离 h ， VC A BDVA DBC ，1 S1131AOA BD hS13DBC1，又 S A BDS DBC ， AO16 824 ， h24 12 分1105521、解：（）由于 M与 BOA的两 均相切，故M到 OA及 OB的距离均 M的半径， M第 5页共 7页在 BOA的平分 上，同理，N 也在 BOA的平分 上，即O， M， N三点共 ，且OMN 的平分 BOAM的坐 (

12、3 ，1) ， M到 x 的距离 1，即 M的半径 1， M的方程 ( x 3) 2( y 1) 2 1， 3 分 N的半径 r ，其与 x 的切点 C， 接 MA、 NC，由 Rt OAM Rt OCN可知， OM ONMA NC，2 1即 3 r r ? r 3， OC 3 3，故 N的方程 ( x33) 2 ( y 3) 2 9. 7 分3（） A作直 MN的平行 ，方程是y 3( x 3) ，即 x3y 3 0， 心 N到 直 的距离d3， 弦 2r 2 d2 33. 12 分222.解：（1）由 f ( x ) 是定 在 (1,1)上的奇函数，得f (0)0，设 x(0,1) ， x(1,0) ，所以 f (x )f ( x )2x2x ，f ( x )(2 x2x )2x2x , x(1,0)故 f ( x )0 , x04 分(2 x2x )x(0,1)（2） x , x2是(1,0)上任意两个 数，且 x1x，12(2 x12x2 )(2 x12x 21)，