高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐1.1.3第 2 课时 补 集 课时作业 A组基础巩固 1若全集U 1,2,3,4,5,6， M 2,3 ， N 1,4 ，则集合 5,6 等于 ()A M NB MNC ( ?UM) ( ?UN)D ( ?UM) (?UN)解析： M N 1,2,3,4， MN ?， ( ?UM) ( ?UN) 1,2,3,4,5,6，( ?UM) (?UN) 5,6，故选 D.答案： D2已知集合A， B 均为集合U 1,3,5,7,9的子集，若A B 1,3 ， ( ?UA) B 5 ，则集合 B 等于 ()A 1,3B 3,5C 1,5D 1, 3,5解析：如图所以 1,3,5B答案： D

2、3已知集合A x| x3 或 x7 ， B x| x3B a3C a7D a7UU解析：因为A x| x3 或 x7 ，所以 ? A x|3 x3.答案： A4已知 M， N为集合 I 的非空真子集，且M， N不相等，若N ?I M ?，则 ()M NA MB NC ID ?解析：因为 ?I ?，所以? ，则 ，选 A.NMN MM N M答案： A5. 已知集合I， ，的关系如图所示，则I， ，的关系为 ()MNM NA ( ?I M) ? ( ?I N)1名校名 推荐B M? ( ?I N)C ( ?I M) ? ( ?I N)D M? ( ?I N)解析：由题图知M? N， ( ?I M

3、) ? ( ?I N) 答案： C6已知集合A x|0 x5 ， B x|2 x 5 ，则 ?AB _.解析： ?AB x|0 x2 或 x 5 答案： x|0 x 2 或 x 57设 U 0,1,2,3， A xU| x2 mx0 ，若 ?UA 1,2，则实数m _.解析： U 0,1,2,3， ?UA 1,2 A x| x2mx 0 0,3 0,3 是方程 x2 mx0 的两根，0 3 m，即 m 3.答案： 38已知全集U x| 1 x4 ， A x| 1 x1 ， B x|0 x3 ，求 ?UA， ( ?UB) A.解析： U x| 1 x4 ， A x| 1 x1 ， B x|0 x

4、3 ，结合数轴 ( 如图 ) 可知 ?UA x|1 x4 ，?UB x|3 x4或 1 x0 结合数轴 ( 如图 ) 可知 ( ?UB) A x| 1 x0 9设 A x|2 x2 ax2 0 ， B x| x23x 2a0 ，且 A B 2 (1) 求 a 的值及集合 A， B；(2) 设全集 U A B，求 ( ?UA) ( ?UB) ；(3) 写出 ( ?UA) ( ?UB) 的所有子集解析： (1) 由交集的概念易得，2 是方程 2x2 ax 2 0 和 x23x 2a0 的公共解，1则 a 5，此时 A 2， 2 ， B 5， 2 .1(2) 由并集的概念易得， U A B 5， ，

5、 2 . 21由补集的概念易得，?UA 5 ， ?UB 2 .1所以 ( ?UA) ( ?UB) 5， 2 .2名校名 推荐UU 5，11 5，1(3)( ? A) ( ? B) 的所有子集即集合2的所有子集： ?，2， 5，2 .10设全集 2 2,2, 1 ， a,1 ，求 ?U .UaAA解析：由补集的定义可知A? U.若 a 2；则 a2 2 2，集合 U中的元素不满足互异性，所以a2.若 a2 2 a，则 a 2 或 a 1，因为 a2，所以 a 1.此时， U 1,2,1， A 1,1 ，所以 ?UA 2 B 组能力提升 1已知全集U A B中有 m个元素， ( ?UA) ( ?U

6、B) 中有 n 个元素若A B是非空集合，则A B 的元素个数为 ()A mnB mnC n mD mn解析：画出Venn 图，如图U A B中有 m个元素，( ?UA) ( ?UB) ?U( A B) 中有 n 个元素， AB 中有 m n 个元素答案： D2设 U为全集，对集合X， Y，定义运算“ * ”， X* Y ?U( X Y) 对于任意集合X， Y， Z，则( X* Y)* Z ()A ( X Y) ?UZB ( X Y) ?UZC ( ?UX ?UY) ZD ( ?UX?UY) Z解析：依题意得 ( X* Y) ?U( X Y) ( ?UX) ( ?UY) ，( X* Y)* Z

7、 ?U ( X* Y) Z ?U ?U( X Y) Z ?U ?U( X Y) ( ?UZ) ( X Y) ( ?UZ) 答案： B3设 U n| n 是小于 9 的正整数 ，A nU| n 是奇数 ，B n U| n 是 3 的倍数 ，则 ?U( AB) _.解析： U 1,2,3,4,5,6,7,8则 A 1,3,5,7 ， B 3,6A B 1,3,5,6,7?U( A B) 2,4,8答案： 2,4,83名校名 推荐4设集合A x|0 x4 ， B y| yx 3， 1 x3 ，则 ?R( A B) _.解析： x|0 4 ，AxB y| 4 y0 ，A B 0 ，?R( ) x|x

8、R，且x0 A B答案： x| x R，且 x05某班共有 30 人，其中15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数解析：设全集U 全班 30 名学生 ，A 喜爱篮球运动的学生 ， B 喜爱乒乓球运动的学生 ，画出 Venn 图如图所示：设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15 x，喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10x，则有 (15x) x (10 x) 8 30，解得 x 3. 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15 x 15 3 12.6已知集合 A x| x2ax 12b 0 和 B x| x2 ax b 0 ，满足 ( ?UA) B 2 ， A(?UB) 4 ， U R，求实数 a、 b 的值解析：因为 (