高一数学教案：课题§4.4.1同角三角函数的基本关系式_

1、课题 4.4.1同角三角函数的基本关系式教学目标( 一 ) 知识目标1.同角三角函数的基本关系 .2.已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值.( 二 ) 能力目标理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题.( 三 ) 德育目标通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.教学重点同角三角函数的基本关系 .教学难点已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.教学方法指导自学法1.通过对同角三角函数关系式的分析，使学生清楚关系式成立的条件，明确关系式的作用，并寻求关系式的记忆方法熟记关系式.2.通过几例的分析比较

2、， 使学生掌握利用同角三角函数求三角函数值时，确定正负号的方法，从而达到突破难点的目的 .教学过程 . 自学指导师：今天我们来学习同角三角函数的基本关系式( 板书课题 ) ，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的得出能理解吗?生：能理解 .师：这些关系式的具体内容是.生： sin 2cos21sintancostan cot 1( 学生边回答，教师边板书)师：请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗 ?若有，是什么 ?生甲：这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件： 一是必须为同角，二是当角的终边不在纵轴上时，sintan 成立，当

3、角的终边不在坐标轴上时，costan cot 1 成立 .师：生甲的回答正确吗?生：正确 .师：可不可以将第二点说得再简单些呢?生乙：关系式对式子两边都有意义的角成立.师：好 . 通过分析，我们必须明确注意：(1) 关系式是对于同角而言的 .(2) 关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin2读作“ sin ”的平方，它与2 的正弦是不同的.第 1页共 4页( 上述注意的问题，在学生回答时，就可边板书).师：这三个关系式是三个三角恒等式，只要 的值使式子的两边都有意义，无论 取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的. 以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都

4、假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.师：怎样易记这些关系式呢?生丙：关系式下的黑体字.生丁：还可以将这些关系明朗化助记忆：如平方关系、商数关系、倒数关系.师：两位同学的回答都很好 ! 生丁同学不仅预习了课本，可能还将与此有关的课外书进行了浏览自学，我们要提倡这种广泛获取知识的学习精神，做学习上的有心人 .师：这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1( 倒数关系 ).任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积( 商数关系 ).阴影部分， 顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方 ( 平方关系 ).( 这些倒数关系、商数关系从定义中是很容易得到的，不会增加学生太多的学习负担).

5、师：这些关系式有哪些方面的应用呢?生：求值化简证明( 学生边答，教师边板书).师：所谓求值， 就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意： ( 板书 ).(1) 应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2) 正确选用公式以及公式的变用或活用.师：课本上的例1、例 2、例 3 都是已知角的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1 和例 2 有什么不同呢?生：例 1 还告诉了角所在的象限，例2 没有告诉 .师：例

6、2 没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.师：例 1、例 2 的解答过程，同学们还有什么不清楚的地方?生：清楚了 .师：那好，现在我们来看一下例3，例 3 说明若角的某一三角函数值不是一个具体值( 或者说是一个字母) 时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；已知某角的某一三角函数值，又知角的象限；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限.对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论

7、，否则，将导致解答的不完整.下面我们来练习几个题 . 课堂练习课本 P27 练习 1、 2、 3、4.第 2页共 4页若 可，再 本P27习题 4.44 .( 学生做后，教 ，更正学生解答 程中存在的 ， 解答表述的条理性、 次性、完整性 ). . 小 本 我 学 了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并 在求 方面的 用 行了 与分析，特 要注意利用平方关系求 正 号的 ，解决的关 是确定角所在的象限. 求 有三种 型， 不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不 漏地 行 . 些关系式 穿于三角学 的始 ，希望同学 很好掌握 . . 后作 一、 本 P27 习

8、题 4.4 1、 2、 3、 4.二、 1. 预习 P26例 4、例 52. 提 (1) 化 的 果要求是什么 ?(2) 代数中恒等式 明的常用方法有哪些?(3) 例 5 中采用的都是些怎 的 法?板 ： 4.4.1 同角三角函数的基本关系式 ：sin 2cos21（平方关系）sintan（商数关系）costan cot 1（倒数关系）注意：公式的形象 法：公式的作用： 料高中数学的内容、方法与技巧高中数学 思考 ：利用公式求 注意的求 的三种 型：练习小 第 3页共 4页1. 已知 sincos1 ，求下列各式的值 .2 sin 3 cos 3 sin 4 cos 4 sin 6 cos 6分析：由 sincos1sin3两边平方，整理得cos28然后将各式化成关于 sin cos ， sin cos 的式子将上两式的值代入即可求得各式的值 .答案： 11 23 37163264注意： sin cos 、 sin cos 称为关于角 的正弦和余弦的基本对称式，关于sin 、 cos 的所有对称式都可以用基本对称式来表示.2. 已知 sin cos 1，且