两条直线所成的角.ppt

1、,y,x,o,提问：.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？,直线的斜率(数）倾斜角（形）或,以方程的特点观察,、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？,观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角,想一想 ？,甲,乙,1.8两条直线所成的角,两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做 l1 到 l2 的角.,1、l1到 l2角的定义,把l1到l2的角记为 1，把l2到l1的角记为2， 那么1与2的关系为:,1+ 2= 1800,一、概念的建立,）1,l1,l2,2,范围是：00 1800,1、两条直线的斜率都存在时,设: l1: y=k1 x + b1 l2

2、 : y= k2 x + b2,且 1+k1k20 ，l1到l2的角记为,在图（3）中 12, 得,在图（4）中 即12时，得：,即：tg=tg（2-1）,=21,=+（21）,或,直线l1的斜率存在而直线l2的斜率不存在,公式结构特征：,公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。,分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时,两直线垂直，到角为900,这个公式只能计算到角的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。,L1到L2角的正切值计算公式,课堂练习1:,注意,注意到角的方向性，做好分子的差,即终边的斜率减去始边的斜率,夹角与到角的关系,（三）两 直

3、 线 夹 角 公 式 推 导,例1：求直线l1：y=2x+3, l2: y = x 的夹角。,解: 两条直线的斜率分别为k1= 2, k2=1 ,设l1与l2的 夹角为,得：,所以：=arc tg3,因为,练习题2： 求下列直线的夹角,（1）y=3x1,（2） xy=5, y=4 （3）5x3y=9, 6x+10y+7=0,90o,45o,90o,注意：,两条直线垂直时直接判断,求两直线所成角的步骤：,1、判断,A、是否存在斜率,B、是否垂直,2、求斜率,3、利用公式计算,4、写出角（一般用反三角表示）,例4.等腰三角形一腰所在直线l1 的方程是 x -2y 2=0 ，底边所在直线 l2 的方

4、程是 x+y 1=0，点（- 2，0）在另一条腰上， 求这条腰所在直线 l3 的方程.,测 评 题,1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是( ),A.600 B.300 C.1350 D.450,2、直线x=3和x+3y-5=0的夹角为 ( ),A.arctg,3、直线x= 2和2x3y+6=0的夹角为( ),C,B,C,4、已知 为，且tg=a0,则 可表示为( ),例5、已知锐角ABC的三边所在的直线方程为：lAB:y=x+6;lBC:y=0;lCA:7x+4y-35=0,求ABC 的三个内角。,例6、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0和14x-7y+15=0，求它们的夹角的平分线所在的直线方程。,（舍去）,使用公式前，先要判断“两个垂直与否”：,一、判断两条直线与x轴是否垂直，即直线的斜率是否存在， 若不存在，则可以画出图形来分析；,二、判断两条直线是否互相垂直，若两条直线的斜率的乘积为-1， 则两条直线的 夹角为90。,当两条直线的斜率都存在且乘积不等于-1时：,直线l1到l2的角的公式：,直线l1和l2的夹角公式：,.,.,小结,1、已知A（2，4），B（5，-2），C（-7，1），求 ABC的内角A的大小，及A的内角平分线所 在的直线方程。 2、直线l1：2x-3y+4=0上的点P（4，4）发出，沿直 线l1