17.1(3)勾股定理应用：最短路径与折叠.ppt

1、八年级 数学组,专题：最短路径与折叠问题,17.1 勾股定理的应用（2）,知识回顾,如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，则 a2+b2=c2,1前提条件：直角三角形,在直角三角形中已知任何两边可求第三边,变形,a2=c2 - b2,b2=c2 -a2,2,8,2、如图，求AB的长,1、求出下列直角三角形中未知的边长,回顾练习,3,2,1,15,24,17,25,10,2,6,例1 如图，在一个边长为1的正方体底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，它需要如何爬行才使得路程最短，并求出最短路程的长度？,探究1：最短路径,选择路径,展开,B,C,2,1,两点之间线段

2、最短,例1 如图，在一个边长为1的正方体底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，它需要如何爬行才使得路程最短，并求出最短路程的长度？,探究1：最短路径,只有这一种路径吗？,例2 如图，一个底面周长为24 cm，高为5 cm的桶，一只蚂蚁沿侧面从A点到B点所经过的路线长最短路程为多少？,A,B,A,B,5,12,探究1：最短路径,最短路径类 解题步骤,1、将立体图形的一部分铺成平面（或是平面展开图），明确起点和终点的位置； 2、在平面图形中，连接起点和终点，最短路径即为此线段。 3、在直角三角形中利用勾股定理求出该线段长度。,练习1：如图，在一块长3cm，宽1cm，高6cm上

3、的长方体上用一根细线从顶点A处开始经过4个侧面缠绕一圈，到达顶点G，那么所用细线最短需要多少？,A,8,6,G,探究1：最短路径,变式、一只蚂蚁欲从长宽高分别为3，4，5的柱形玻璃杯的外面A到杯内底部D点去寻找食物，最短应怎么走？最短路程是多少？,M,N,例3 如图，小海同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10 cm，BC=6 cm，你能求出CE的长吗？,x,10-x,6,10,探究2：折叠的奥秘,10-x,折叠类 解题步骤,1、明确所求在哪个直角三角形中，设适当的未知数x； 2、利用折叠，可得相等的边和角。 3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同

4、一直角三角形中表示出来。 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，求解下结论,探究2：折叠的奥秘,练习2：如图，将一个长为10，宽为8的长方形纸片一边AD沿AE向下折叠，使点D落在BC边的F处。 （1）求BF的长；（2）求EC的长,图2,10,8,x,8-x,4,10,8-x,6,练习3：长方形纸片，先画出对角线BD，然后将左下角沿DG折叠，使点A落在BD边的E处，折痕DG，若AB=8，AD=6，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,8,6,探究2：折叠的奥秘,6,4,矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,提示：300,拓展提升,本课小结,折叠 问题,最短路径问题,折叠必有相等的线段和角，等量转移放入直角三角形中列方程解决