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文档简介
1、14.1探索勾股定理 知识. 能力。情感:1、引导学生探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系2、引导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力难点:用拼图法验证勾股定理。重点:探索勾股定理,并能用它来解决一些简单的问题。教学过程一导入新课1. 出示:在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”。2.出示:2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵
2、爽的弦图制作的。3.出示:毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你观察一下,你能有什么发现吗?ABCA、B、C的面积有什么关系?等腰直角三角形三边有什么特殊关系?以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方4.引入勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方5.探索活动:是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方 A的面积(B的面积C的面积(图2
3、图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系 ABCABC二.命题的证明:通过探究我们得到这样的结论:如果直角三角形的两直角边长分别为、,斜边为,那么思考:这个命题如何证明呢?我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系 (方法1:毕达哥拉斯证法)abcabc(方法2:赵爽证法)abc图图cab(方法3:总统证法)美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统证法” 。三应用迁移,巩固提高例1 、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1) 已知: a=1, b=2, 求c; c(2) 已知: a=15, c=17, 求b; ACBabc例2:某年夏天,受台风“桑美”影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?4米3米四练习巩固练一练 1、求下列用字母表示的边长21xb17152.已知ABC中, C=R,BC=a,AC=b,AB=c(1) 若 a= 4/5 , b= 3/5 , 求c;(2)若c=10, a:b=3:
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