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1、第二章 投影法和点的多面正投影,帮助,投影法的基本知识 三面投影体系及点的三面投影图 辅助正投影 作业及要求,投影法的基本知识,投影的形成和分类 平行投影法 工程上常用的四种图示方法,点的投影仍为点，直线的投影一般为直线，曲线的投影一般为曲线,投影的形成和分类,形成,分类：,在右图中，若要作出点A在平面P上的图像，将S、A连成直线，作出SA与平面P的交点a，即为点A的图像。平面P称为投影面，点S称为投射中心，直线SA称为投射线，点a称为点A的投影。这种产生图像的方法称为投影法。,同素性 从属性 积聚性,中心投影法：投射线相交与投射中心,平行投影法:投射线互相平行,共性：,平行投影法,平行投影法

2、又可以分为：,斜投影法（a）,正投影法（b）,从属性,点在直线上，其投影必在该线的同面投影上。,积聚性,直线通过投射中心或与投射方向一致，投影积聚成一点，如图（a） ：,平面图形通过投射中心或平行于投射方向时，投影积聚成一条直线，如图（b） ：,平行性,平行投影保持直线间的平行关系,若：AB/CD 则：ab/cd,定比性,平行投影保持线段之间的定比关系,AC:CB=ac:cb,实形性,当直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。,相仿性,直线与投影面倾斜时，直线的投影是比实长缩放了的直线，图（a）:,平面图形既不平行于投射方向，又不平行于投影面时，其投影是原图形的相仿形，图（b）:,平行

3、投影法,正投影法：,投射方向垂直于投影面时称为正投影法 。,斜投影法：,投射方向倾斜于投影面时称为斜投影法。,平行投影法的性质,平行性 定比性 实形性 相仿性,工程上常用的四种图示方法,多面正投影法 轴测投影法 标高投影法 透视投影法,多面正投影法,将形体向两个或多个两两垂直的投影面上作正投影，再把这些投影面连同其上的正投影按一定的规则展开到同一平面上，得到形体的多面正投影图。,轴测投影法,将空间形体连同确定该形体位置的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标面的方向平行地投射到一个投影面上，得到能同时表达出物体的长、宽、高三个方向的投影的方法。,标高投影法,在一个水平面上作出形体的正投影，并用数字把

4、形体表面上各部分的高度标注在该正投影上得到投影图的方法。,透视投影法,透视投影法属于中心投影法。,三面投影体系及点的三面投影图,两面投影及点的两面投影 三面投影 点的三面投影图,两面投影及点的两面投影,两面投影：,一般的形体需要两个面才能表达出形体的形状和大小，常设立如图的水平投影面（H面）和正立投影面（V面），H面和V面构成了一个两面投影体系。,点的两面投影图：,点的两面投影规律：,1.两投影的连线垂直于投影轴。 2.某一投影到投影轴的距离，等于其空间点到 另一 投影的距离。,例题2-1,辅助正投影,点的辅助投影 连续作点的辅助投影,例题2-1,已知点A的坐标（16，9，12），画出点A的两

5、面投影图。,三面投影,三面投影定义,三面投影特性,点的三面投影图,无轴投影图：通常研究投影图时，不会涉及形体和投影面距离远近的问题，即投影轴可以省略，但其方向是默认的，如右图，这种图称为无轴投影图。,三面投影定义,对于一些复杂的形体，或者形体的放置方法不当，两面投影仍不能确定其形状，增设测立面投影（W面），三个两两互相垂直的投影面（H面、V面、W面）构成了三面投影体系。,三面投影特性,A 投影图的度量关系,B 投影图的方位关系,长对正、高平齐、宽相等,水平投影反映形体的左右、前后关系 正面投影反映形体的左右、上下关系 侧面投影反映形体的上下、前后关系,点击图形放大,点的三面投影图,点的三面投影

6、规律,点的坐标与投影的关系,根据点的两面投影求第三投影,两点的相对位置及重影点,点的三面投影规律,1. aaOX； aa”OZ； a aYHOYH； a”aYWOYW,2. aax = a”aYW = azO = Aa = 点A到H面的距离,a ax = a”az = aYHO = aYW O = Aa = 点A到V面的距离,aaz = a aYH = axO = Aa” = 点A到W面的距离,点的坐标与投影的关系,例2-2 已知点A的坐标为(18,7,12)，求它的三面投影。,根据点的两面投影求第三投影,例2-3 如图所示，已知点A的两个投影a、a”，求作a。,两点的相对位置及重影点,两点的

7、相对位置,例2-4 已知两点A、B的投影，试判断两点的相对位置。,例2-5 已知点A的三个投影，点B在其右4、在其前3、在其下2个单位，试画出点B的三个投影。,重影点,重影点,点的辅助投影,概念：,为让投影更好的表达形体的空间形状，增加一个垂直于H、V、W投影面之一，并与其它两个投影面倾斜的面，此面称为辅助投影面，此面上的投影称为辅助投影。,画法：,连续作点的辅助投影,一次换面,多次换面,投影图的度量关系,投影图的方位关系,作业及要求,1.土木工程制图习题集习题 2-2、2-3、 2-52-7、2-9 ； 2. 土木工程制图习题集 习题 2-102-12,2020/10/13,35,电子教材使用说明,2020/10/13,36,本课件设有超文本的总目录,使用时，请先打开“土木工程制图（I）.ppt”文件。,点击可以直接进入该章的学习。,2020/10/13,37,每章设有超文本的分目录,点击可以直接进入各知识点的学习。,2020/10/13,38,本电子课件每章第一页都有两个符号，它们的含义是：,本电子课件每章最后一页都有一个符号，它的含义是：,回到本章的第一页,2