《合情推理》（人教A版） .pptx

1、,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,本课时编写 :双辽三中 张敏,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,新课导入,历史上,人们提出过许多永动机的设计方案,有人采用“螺旋汲水器”的原理,有人利用轮子惯性原理,有人利用水的浮力或毛细作用的原理,但均以失败告终.于是人们纷纷认为:不可能制造出永动机.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,问题提出,他们为什么认为不可能制造出永动机呢？ 通过大量失败的例子归纳推理得到的,并由后人提出的能量守恒定律彻底说明永动机不可制造.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,新课讲授,一、归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中

2、每一个事物都有这种属性,我们把这种推理方式称为归纳推理。 它具有以下几个特点: 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,但是可以为我们的研究提供一种方向.,人民教育出版社B版 高一 | 必修2,新课讲授,二、类比推理:由于两类不同对象具有某些类似的特性,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为类比推理。 它具有以下几个特点: 类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,是一种从特殊到特殊的

3、推理. 类比的结果不一定正确,但它却有发现的功能.,人民教育出版社B版 高一 | 必修2,新课讲授,三、归纳推理、类比推理的一般步骤 (1)归纳推理: 通过观察个别情况发现某些相同的性质; 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想);,如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可能为真. 归纳推理的一般思维过程: 实验、观察概括、推广猜测一般性结论,新课讲授,人民教育出版社B版 高一 | 必修2,新课讲授,(2)类比推理: 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想; 检验猜想. 类比推理的一般思维过程

4、: 实验、比较联想、类推猜想新结论,人民教育出版社B版 高一 | 必修2,新课讲授,四、合情推理及其意义 归纳推理和类比推理都是最常见的合情推理.合情推理是根据实验与实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式. 尽管合情推理的结果不一定正确,但是,在数学、科学、经济和社会的历史发展中,合情推理有非常重要的价值,它是科学发现和创造的基础.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,例题1. 数列an的前四项为 3 2 ,1, 5 8 , 3 8 ,由此可以归纳出该数列的一个通项公式为(). A.an= n+2 2 n+1 B.a

5、n= n+2 2 n C.an= 2n+1 2 n D.an= n+2 2 n1 +1,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,答案：B 【解析】将前四项分别写成 2+1 2 1 , 2+2 2 2 , 2+3 2 3 , 2+4 2 4 ,即可作出归纳,通项公式为an= n+2 2 n ,故选B.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,例题 2. 已知点A(x1, x 1 2 )、B(x2, x 2 2 )是函数y=x2的图像上任意不同两点,依据图像可知,线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方,因此有结论 x 1 2 + x 2 2 2 ( x 1 + x 2

6、 2 )2成立.运用类比思想方法可知,若点C(x1,lg x1)、D(x2,lg x2)是函数y=lg x(x0)的图像上的不同两点,则类似地有 _成立.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,答案： lg x 1 +lg x 2 2 lg x 1 + x 2 2 . 【解析】因为线段总是位于C、D两点之间函数图像的下方,所以有 lg x 1 +lg x 2 2 lg x 1 + x 2 2 .,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,例题3. 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面体(). A.各正三角形内一点 B.各正三角

7、形的某高线上的点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 答案：C 【解析】正四面体的四个面都是正三角形,其内切球与正四面体的四个面相切于各正三角形的中心.,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,例题4. 下列是用类比法进行猜测的几个结论: 由“a=bac=bc”类比得到“abacbc”; 由“a(b+c)=ab+ac”类比得到“sin(A+B)=sin A+sin B”; 由“ ab cb = a c (a0,b0,c0)”类比得到“ lg(ab) lg(cb) = lga lgc (a0,b0,c0)”;,人民教育出版社A版 高二 | 选修1-2,例题讲解,由“分数的分子、分母同乘一个非零的数,分数值不变”类比得到“分数的分子、分母同乘一个非零的式子,分数值不变”. 其中,正确结论的个数为(). A.0B.1C.2D.3,答案：B 【解析】当c0时,类比的结论不正确;