《数学人教A版高中选修2-3第一章 计数原理--1.2 排列与组合--1.2.2 组合 》（人教）.pptx

1、,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,组合数的公式： 或 规定:,回忆组合数的推导过程 整理组合的应用方法,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,检测下预习效果：,1. 计算：,2.求证： + +,解：原式,解：（2）右边 左边,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究一 组合数的性质重点、难点知识,活动一 组合数的性质推导,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元

2、素的组合数，即： 在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,说明：规定： ；,等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；,此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ， 能够使运算简化. 例如：,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,活动一 组合数的性质推导,一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类不含有a1 含有a1的组合是从a2 ，a3 ，an+1这n个元素中取出m -1个元素与a1组成的，共有 个；不含有a1的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个根据分类计数原理

3、，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,证明如下：,说明：公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用：恒等变形，简化运算.,活动一 组合数的性质推导,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球， （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,【知识点：排列组合，分步计数原理，

4、数学思想：分类讨论】,解：（1） ,或 ； （2） ； （3） ,点拨：区分排列与组合,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,得 且 ，原方程的解x=4或x=5符合题意.,例2解方程：（1） ；,【知识点：组合数的性质】,解：（1）由原方程得 或 ，,点拨：上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把x=4和x=5代入检验,这样运算量小得多.,又由,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,解：原方程可化为 ，,（2）解方程： ,解得x=4或x=-3，,经检验： x=4是原方程的解,点拨：组合数中含参数，要注意参数范围.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,问题探究二 解答组合应用题的方法：重点、难

5、点知识,1整体分类 对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理 2局部分步 整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理 3考查顺序 区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题 4辩证地看待“元素”与“位置” 排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”,人民教育出版社A版

6、高三|选修2-3,例3在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？,【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】,解：(1)所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有 = 161700 （种）.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例3在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽

7、出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？,解：（2）从2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有 种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有 种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有 =9506(种).,【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,例3在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的 3 件中至少有 1

8、件是次品的抽法有多少种？,解：解法 1 从100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品两种情况在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有 种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法,【知识点：排列组合，分步计数原理，数学思想：分类讨论】,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,(3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？,解法2 抽出的3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3 件的抽法种数减去3 件中都是合格品的抽法的种数，即,=161 700-152 096 = 9 604 （种）.,点

9、拨：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,知识梳理,1掌握组合数性质 和 ，为解题提供方便; 2区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,重难点突破,写组合时，一般先将元素按一定的顺序排好，然后按照顺序用图示的方法逐个地将各个组合表示出来，这样做直观、明了、清楚，可防重复和遗漏当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗.,人民教育出版社A版 高三|选修2-3,随堂检测,1.若 ，则x的值为( ) A2 B4 C4或2 D3,2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A