高一数学导学案 函数与方程 方程的根与函数的零点 函数零点的应用 用二分法求方程的近似解 几类不同增长的函数模型 正比例和二次函数模型 指数函数对数函数模型 函数模型的应用实例

1、 必修1 31函数与方程311 方程的根与函数的零点编制人：赵宁 审核人：龚华鸥 领导签字：李锦科【使用说明与学法指导】1依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P86到P87页，初步掌握零点的概念、，能求具体函数的零点，独立限时完成导学案。2本节内容培养学生数形结合的思想，函数与方程的思想的应用。3课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点】零点的理解。【学习难点】求解函数的零点一、学习目标1、准确求解f(x)=0的根，能准确理解f(x)=0的根就是y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。2、积极、讨论、踊跃展示，大胆质疑。3、以极度的热情投入到课堂学习中，体验成功的快乐。二、问题导学（

2、不看不讲）1 方程x2-2x-3=0的实根是 方程x2-2x+1=0的根是 方程x2-2x+3=0的根是 2、函数y=2x+1的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 交点函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 个交点。 函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 个交点。 函数y=x2-2x+3的图象与x轴交点的横坐标 个交点. 在上框中作出上面三个二次函数的图象。3、对于一般一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在 时有两个不等实根，在 时有两个相等实根,在 时无实根。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在 时与x轴有两个交点， 在 时与x轴只有一个交点，在 时

3、与x轴无交点。4、零点的定义 对于函数y=f(x)，我们把使 成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 亦即函数y=f(x)的图象与 轴交点的 5. 方程f(x)=0有实数根，等价于函数y=f(x)的图象与 轴有交点，等价于函数y=f(x)有 。三、合作探究例1：（1）下列关于函数零点的说法正确的是（ ） A、函数零点就是函数图象与x轴的交点 B、函数y=f(x)有几个零点，方程f(x)=0与x轴就有几个交点 C、不存在没有零点的函数D、若f(x)有两个相等实根则函数f(x)有两个零点 （2）函数y=2x+1 的零点是（ ）A B、-C、（，0）D、

4、（-，0）针对性练习：（1）函数y=x2-2x-3的零点是 （2）函数f(x)=x3-16x的零点是 例2：判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点。（1）f(x)=ax+1(aR)(2)(3)f(x)=x3-1小结：求函数的零点就是 四、深化提高（不练不讲） 1、下列函数中存在两个零点是（ ） A、f(x)=2x-2B.f(x)=lg(x2-2) C.f(x)=x2-2x+1D.f(x)=ex-1-2 2.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点为1时，求f(x)的所有零。针对性练习：1、已知函数f(x)=x2+x+a有2个零点，求实数a的取值范围。五、当堂检测 1.P

5、88页练习1 2函数的零点是（ ） A.-2,3B.2,3C.(2,0),(3,0)D.(-2,0),(3,0) 3.若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围4.二次函数中，ac0,则函数零点个数是（ ）A1个B.2个C、0个D、无法确定六、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） 311 第二课时 函数零点的应用编制人：赵宁 审核人： 龚华鸥 领导签字：李锦科【使用说明与学法指导】1根据学习目标和重点，先用15分钟认真预习课本P87到P88，初步掌握零点存在性定理，独立限时完成导学案。2本节主要内容是零点存在性定理，培养学生数形结合的能力，同学们可以通过直

6、观感知，操作确认，辩证理解零点存在性定理。3课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点、难点】零点存在性定理。【学习难点】会用零点存在性定理解决相关题目。一、学习目标1、理解函数零点的存在性定理。2、积极、讨论、踊跃展示，大胆质疑，探究零点存在性定理解决相关问题的规律和方法。3、课上自纠，小组讨论、展示、点评。二、问题导学（不看不讲） 1零点的等价命题 方程f(x)=0 函数y=f(x)的图象与 有交点函数y=f(x) 2.阅读P87框图，你的结论是 3、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内 零点，

7、即存在c(a,b)使得 ，这个C就是方程f(x)=0的根。温馨提示：(1)定理成立的两个条件（在区间a,b上连续；）缺一不可；（2）函数在区间(a,b)内有零点，不一定有;(3)满足定理的函数零点个数不一定唯一。三、合作探究例1：观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，完成以下各题：(1）在区间-3，1上 零点（填“有”或“无”），f(-3)= ，f(1)= ,f(-3)f(1) 0(填“”)(2) 在区间2，5上 零点，f(2)f(5) 0针对练习：已知函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是 若f(a)f(b)0则在区间（a,b）内函数f(x)无零点

8、。若f(x)在(a,b)内有零点，必有f(a)f(b)0若f(a)f(b)0则函数f(x)在（a,b）有零点。若f(a)f(b)0，则函数f(x)在（a,b）内有零点例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。针对练习：试判函数f(x)=lg(x-3)(1) 在区间（3，5）上有没有零点。(2) 在区间（5，+）上有没有零点。四、深化提高（不练不讲） 1、求证：方程在区间0，1)内必有一个实数根。2、讨论方程 根的个数，并确定一个有根区间。针对性练习：试判断函数（1）在区间（3，5）上有没有零点？(2)在区间（5，+）有没有零点？五、当堂检测 1、已知f(x)=ax+2a+1(a0)若在

9、-1x1上，f(x)存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ） AB、C、 D、2、观察函数y=f(x)的图象，则f(x)在区间a ,b上 （填“有”或“无”）零点，f(a)f(b) 0(填“”)在区间b,c上 零点，f(b)f(c) 0,在区间c,d上 零点，f(c)f(d) 0六、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） 312 用二分法求方程的近似解编制人：赵宁 审核人： 领导签字：【使用说明与学法指导】1、根据学习目标，先用15分钟认真预习课本P89到P91，初步掌握并理解二分法求方程近似解的过程，会用二分法解决简单的题目，独立限时完成导学案。2、本

10、节节胜利主要内容是培养学生的逻辑推理能力，动手的能力，通过用计算器的操作，思辨理解掌握二分法求方程近似解的全过程。3、课上自纠、小组讨论、展示、点评。【学习重点】二分法求方程的近似值的过程。【学习难点】函数的零点与方程近似解的转化。一、学习目标1、准确理解并掌握用二分法求方程近似解的过程。2、积极讨论，踊跃展示，大胆、质颖、探究利用二分解决简单题目的规律。3、以极度的热情投入到课堂学习中，体现成功的快乐。二、问题导学（不看不讲）1、如果能够将 所在范围尽量缩小，那么在一定 的要求下，我们可以得到零点的 ，为了方便，我们通过 方法逐步缩小 所在的范围。2、对于在区间a,h连续不断且 的函数y=f

11、(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在区间 使区间的两个端点 零点，进而得到零点近似值的方法叫做 。3、结合精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：（1）确立区间a,b，验证 给定精确度（2）求区间a,b的中点C，则C= (3)计算 若f(c)= ,则c就是函数的零点。若f(a)f(c)0,则令 比时原点x0( )若 f(c)f(h)0, 则令 比时原点x0( )判断是否达到精确，即若 。则得到零点的近似值a(或b)，否则复（2）-（4）三、问题导学例1：（1）已知函数f(x)=lnx+2x-6 在区间（2，3）内有零点，此时f(2)f(3) 0 在区间（2，5，3）内有零点

12、，此时f(2.5)f(3) 0 在区间(2.5,2.75)内 零点，此时f(2.5)f(2.75) 0 还合在区间 内有零点，此时f(2.5)f( )0(2)若知点函数的零点在（2.50,2.537）内，由|2.53-2.50|0.1可以得到方框的一个精确度为0.1的近似解为 例2：借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）四、深化提高（不练不讲）1、借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间（-1，3）上的最大实数根（精确到0.1）五、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） 六、课后作业 1、设用二分法求方程在内近似解的过程中

13、，计算得到f(1)0,f(1.2)0,m是小于或等于m的最大整数，如4=4，2.7=2,3.8=3，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的话费为 。（2）物体从静止状态下降，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比，已知开始下落的最初两秒，物体下落了19.6米，如果下落时间为3秒，则下落的距离是 千米。针对训练：1、某旅馆有床位100张，每张床每天收费10元时全部客满，若每张床每天收费提高2元，就会减少10张床的租出，为了减少投入多获利，每张床每天收费应提高（ ）A、4元B、5元C、6元D、8元例2：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报4

14、0元。方案二：每一天回报10元，以后每天比前一天交回报10。方案三：第一天回报0.4元,以后每天比前一天翻一番,请问:你会选择哪种投资方案.深化提高:禽流感疫情的爆发,给疫区禽类养殖户带来了一定的经济损失,某养殖户原来投入20万元,预计第一个月损失的金融是投资的,以后随着疫情的趋缓,每个月损失的金额是上个月损失金额的(1) 三个月中,该养殖户总共损失的金额是多少?(2) 为了扶持禽类养殖,政府决定给予一定的经济补偿,即每月可领到a万元的补偿金，总共三个月，共补贴后，该养殖户第三个月仅损失1200元，问政府每月补贴多少元？五、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、

15、不理想） 六、课后作业 1、某商品降价10%，经过一段时间后恢复原价，需提价（ ）A9%B、10%C、11%D、2、用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度过 。3、某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以每份0.05元的价格退回报社，在一个月（以30天计）有20天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊点每天从报社买进多少份，欲能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？4、P107习题3、2 A组1、2、3、4321第二课时 指数函数、

16、对数函数模型编制人：赵宁 审核人： 领导签字：【使用说明与学法指导】1、依据学习目标和难点，先用20分钟认真预习教材P97到P101页，了解指数函数与对数函数的模型，独立限时完成导学案。2、本节内容是培养学生建模的能力，同学们可以通过直观感知、操作确认、对指数、对数函数增长等不同函数模型增长的含义。3、课上自纠，小组讨论，展示、点评。【学习重点】指数函数，对数函数增长的差异。【学习难点】指数、对数函数模型的应用。一、学习目标1、准确了解指数、对数函数以及幂函数的增长特征，了解函数模型在社会生活中的应用。2、积极讨论、踊跃展示，大胆质疑，探究解决建模相关的问题规律和方法。3、以积极的热情投入到课

17、堂学习中，体验成功的快乐。二、问题导学（不看不讲）1、指数函数一般地，形如 的函数叫做指数函数，当 时，指数函数在 上单调 ，当 时，指数函数 上单调 。2、对数函数一般地，形如 的函数叫做对数函数，当 时，对数函数在 上单调 ，当 时，对数函数在 上单调 。三、合作探究例1：（1）某工厂八年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法： 前三年中产量增长的速度越来越快。 前三年中产量增长的速度越来越慢。 三年后，这种产品停止生产了。 第三年后，年产量保持不变。其中说法正确的是 （2）已知函数f(x)的图象如右图，试写出一个可能的解析式是 。例2：某公司实现1000万元利润

18、的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y（单位：万元）随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金总额不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求。深化提高一 在同一平面直角坐标系内，画出y=2x,y=x2,y=log2x的图象x(0,+) 根据图形写出使不等式log2x2xx2,log2xx22x成立的自变量x的取值范围。五、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） 六、课后作业 1、如果正整数满足

19、10m-1251210m，则m= (lg20.3010)2、某人有资金2000元，拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目，大约经过多少年后能使现有资金翻一番（下列数据供参考：lg2=0.3010,lg5.4=0.7324,lg5.5=0.7404,lg5.6=0.7482）3.课本P107A组5、6函数模型的应用实例编制人：赵宁 审核人： 领导签字：【使用说明与学法指导】1、依据学习目标和难点，先用15分钟时间预习课本P101到P104，初步了解用建模的方法解决实际问题，独立限时完成导学案。2、本节内容是培养学生由实际问题转化为函数为问题的建模能力。3、课上自纠，小组讨论，展示、点评。【学习

20、重点、难点】重点是建模，难点：对数的模型的求解。一、学习目标1、会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数原结论解决实际问题。2、积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究致原建模解决实际问题。3、以极度的热情和耐心投入到课堂学习中，体验成功。二、问题导学（不看不讲）1、建立数学模型的方法一般地，设自变量为 ，函数为 ，必要时引入其他相关辅助变量，并且x,y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用掌握的数原知识，物理知识以及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个 ，实现问题的数学化，即所谓的建立数学模型。2、解决应用问题的基本步骤。第一步：阅读理解，审清题

21、意。第二步：引进数学符号，建立 。第三步：利用数学的方法将得到的常规 （即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：将所得结果再转译成 答案。三、合作探究例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求下图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。例2：人口问题是当今世界各国普通关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766-1834)

22、就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0en其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。下表是1950-1959年我国的人口数据资料。年份1950195119521954195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001）,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符。（2）如果按表中的增长趁势，大约在哪一年我国的人口达到

23、13亿？例3：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？四、深化提高某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？五、课堂小结1知识方面： 2数学思想： 3自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） 六、课后作业 1、一根弹簧挂重100N的物体伸长20cm,当挂重150N的重物时，弹簧伸长（ ）A3cmB.15cmC.25cmD.30cm2.据报道，青海湖湖水在最后50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖和量为m,从2000年起，过x年后湖