勾股定理的应用教案

1、.勾股定理的应用2李海伟 学习目标: 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。 2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。 学习重点: 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 学习难点: 转化思想的应用 学习过程: 一.学前准备: 阅读课本第,完成下列问题: 1、讨论 如何求出图中的x、y、x ?如何画出 、 、 的线段吗? 2、学生看书(学生小组讨论) 例3、 例4 思考:如何得到直角三角形的? 二.自学、合作探究: (一)自学、相信自己: 1、完成课本

2、练习1、2、3及习题2.7 4、5、6 2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? (提示:画出图形建立直角三角形) 3、已知等腰abc的周长为26,ab=ac,且ab=bc+4,求: 底边bc上的高。abc的面积和一腰上的高。 (二)思索、交流: 1、.已知:如图,在abc中,d为边bc上的一点,ab=13,ad=12,ac=15,bd=5.求abc的面积. 2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,a和b是这个台阶两相对的端点,a点有一只昆虫想到b点去吃可口

3、的食物,则昆虫沿着台阶爬到b点的最短路程是多少dm? 3、一块长4m,宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框内通过?试说明理由. (三)应用、探究: 1、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长? (建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙) 2、如图,笔直的公路上a、b两点相距25km,c、d为两村庄,daab于点a,cbab于点b,已知da=15km,cb=10km,现在要在公路的ab段上建一个土特产品收购站e,使得c、d两村到收购站e的距离相等,则收购站e应建在离a点多远处? 三.学习体

4、会: 四.自我测试: 已知:如图,在rtabc中,两直角边ac、bc的长分别为6和8,现将直角边ac沿ad折叠,使它落在斜边ab上,且与ae重合,则cd等于 ( ) a.2 b.3 c.4 d.5 在上题中的rtabc折叠,使点b与a重合,折痕为de(如图),则cd的长为 ( ) 精品.a.1.50 b.1.75 c.1.95 d.以上都不对 一条河的宽度处处相等,小强想从河的南岸横游到北岸去,由于水流影响,小强上岸地点偏离目标地点200m,他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为 ( ) a.440 m b.460 m c.480 m d. 500 m 已知一个直角三角形的两边长分别为5和12,则其周长为_. 旗杆上的绳子垂到地面还多出1m,如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后,绷紧的绳子的末端刚好接触地面,则旗杆的高度为_m. 一架5m长的梯子靠在一面墙上,梯子的底部离建筑物1m,若梯子底部滑开2m,则梯子顶部下滑的距离是_(结果可含根号). 如图,已知:在rtabc中,acb=90?,ac=12,bc=5,am=ac,bn=bc 求mn的长. 8、如图, a= d= ,ab=cd=24cm,ad=bc=