浙江地区高中数学第一章计数原理课时训练01分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教B版选修2

1、名校名 推荐课时训练 01分类加法计数原理与分步乘法计数原理( 限 ： 10 分 )1如果 x，y N，且 1x3， x y 7， 足条件的不同的有序自然数 的个数是()A 15B 12C 5D 4解析： 利用分 加法 数原理当 x1 ， y0,1,2,3,4,5，有 6 种情况当 x2 ， y0,1,2,3,4，有 5 种情况当 x3 ， y0,1,2,3，有 4 种情况据分 加法 数原理可得，共有65 4 15 种情况答案： A2用 0,1 ， 9 十个数字，可以 成有重复数字的三位数的个数 ()A 243 B 252C 261 D 279解析： 0,1,2 ， 9 共能 成 91010

2、900( 个 ) 三位数，其中无重复数字的三位数有 998 648( 个) ，有重复数字的三位数有 900 648 252( 个) 答案： B3某体育 有8 个 供球迷出入，某球迷从其中一 入，另一 走出， 不同的 出方法有 ()A 16 种 B 56 种C 64 种 D 72 种解析： 分两步 行：第一步， 一 入有8 种方法；第二步，从剩下的 中 一 走出有 7 种方法，共87 56 种方法答案： B4已知集合 0,3,4 ， 1,2,7,8 ，集合 |x ，或 ， 当集合C中ABCxAx B有且只有一个元素 ，C的情况有 _ 种解析： 分两 行，第一 ，当元素属于集合A ，有 3 种第二

3、 ，当元素属于集合B ，有 4 种共 3 4 7 种答案： 75甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3,5,2名， 准 推 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推 方法解析： 分 三 ：第一 ，甲班 一名，乙班 一名，根据分步乘法 数原理有35 15 种 法；第二 ，甲班 一名，丙班 一名，根据分步乘法 数原理有32 6 种 法；第三 ，乙班 一名，丙班 一名，根据分步乘法 数原理有52 10 种 法 合以上三 ，根据分 加法 数原理，共有15 6 10 31 种不同 法( 限 ： 30 分 )一、 1某 球 里有男 6 人，女 5 人，从中 取男、女 各一人 成

4、混合双打 ，不同的 数有()A 11 B 301名校名 推荐C 56 D 65解析： 先选 1 男有 6 种方法，再选1 女有 5 种方法，故共有65 30 种不同的组队方法答案： B2某小组有8 名男生， 4 名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有()A 32种 B 9 种C 12种 D 20 种解析： 由分类加法计数原理知，不同的选法有N 84 12 种答案： C3由0,1,2 三个数字组成的三位数的个数为()A 27 B 18C 12D 6解析： 分三步，分别取百位、十位、个位上的数字，分别有2 种、 3 种、 3 种取法，故共可得 233 18 个不同的三位数答案： B4满足 a，

5、b 1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22x b 0 有实数解的有序数对的个数为 ()A 14 B 13C 12 D. 10解析：方程有根， 则 4 4ab0，则 ab1，则符合的有 ( 1， 1) ，( 1,0) ，( 1,1) ， ( 1,2) ， (0 ， 1) ，(0,0)， (0,1) ， (0,2) ， (1 ， 1) ， (1,0) ， (1,1) ， (2 ， 1) ，(2,0) 答案： B5设集合 A 1, 0, 1，集合 B 0, 1, 2, 3，定义 A* B ( x, y )| xA B，y A B ，则 A* B 中元素个数是 ()A 7 个 B 10 个C 2

6、5 个 D 52 个解析： 0,1， 1,0,1,2,3，x有 2种取法，y有 5 种取法，由分步乘法ABAB计数原理得有25 10 个元素答案： B6如图所示， M， N，P，Q为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A 8 种B 12 种C 16 种 D 20 种解析： 第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4 种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为，将岛的名称M， N， P， Q分别填入四个中，则分成四个步骤，第一步，先填第一个，有4 种方法，再填第二、三、四个，分别有3,2,1种方法，注意到M N P Q 与 Q P N M 两类是同一种

7、建桥方法，则第二类建桥法共有4321 1 12( 种 ) ，由分类加法计数原理得，建桥方法共有412 16( 种 ) 2答案： C二、填空题7李明去书店，发现3 本好书，决定至少买其中1 本，则购买方式共有_种解析： 3 类：买 1 本书、买 2 本书和 3 本书，各类的购买方式依次有3 种、 3 种和 1 种，故购买方式共有33 1 7 种答案： 72名校名 推荐8已知 a 3,4,6 ， b1,2,7,8， r 8,9 ，则方程 ( x a) 2 ( y b) 2r 2 可表示_个不同的圆解析：确定一个圆的方程分三步：第 1 步确定 a 的值有 3 种方法， 第 2 步确定 b 的值有4

8、种方法，第3 步确定 r 的值有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，不同的圆的个数为：N324 24( 个 ) 答案： 249奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8 名运动员比赛的方式共有_种解析： 分两步安排这8 名运动员第一步：安排甲、 乙、丙三人， 共有 1,3,5,7四条跑道可安排， 所以安排方式有43224( 种 ) 第二步： 安排另外 5 人，可在 2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321 120( 种 ) 所以安排这 8 人的方式有 24120 2880(

9、 种) 答案： 2880三、解答题10有 9 名乒乓球运动员，其中有6 名只会用右手打球，有 2 名只会用左手打球， 还有1 名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出2 名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各 1 名，求共有多少种不同的选法解析： 记左右手都能打球的运动员为. 当A不被选中时，有 62 12( 种 ) 选法；当AA被选中时，有 6 2 8( 种 ) 选法根据分类加法计数原理得共有12 8 20( 种 ) 选法11已知集合 M 3， 2， 1，0,1,2，P( a， b)( a， b M) 表示平面上的点，问：(1) P可表示平面上多少个不同的点？(2) P可表示平面上多少个第二象限的点？解析： (1) 确定平面上的点(，) 可分两步完成：第1 步先确定a的值，共有6 种方P ab法；第 2 步确定