浙江地区高中数学第一章计数原理课时作业布置讲解6组合的综合应用(课后习题课)新人教A版选修2

1、名校名 推荐课时作业 6组合的综合应用 ( 习题课 )| 基 巩固 |(25分 ， 60 分 )一、 ( 每小 5 分，共 25 分)1若从 1,2,3 ， 9 这 9 个整数中同 取4 个不同的数，其和 偶数 不同的取法共有 ()A 60种 B 63 种C 65种 D 66 种4解析： 和 偶数共有3 种情况，取4 个数均 偶数有C4 1 种取法，取 2 奇数 2 偶数有22种取法，取 4 个数均 奇数有4种取法，故共有160 5 66 种不同的取法CC 60C 5455答案： D2将 2 名教 ， 4名学生分成 2 个小 ，分 安排到甲、乙两地参加社会 践活 ，每个小 由1 名教 和2 名

2、学生 成，不同的安排方案共有()A 12种 B 10 种C 9 种 D 8 种22C4C2解析： 将 4 名学生均分 2 个小 共有2 3 种分法，将2 个小 的同学分 两名A22种分法，教 共有 A222最后将 2个小 的人 分配到甲、乙两地有A2 2 种分法，故不同的安排方案共有322 12 种答案： A3某外商 划在四个候 城市投 3 个不同的 目，且在同一个城市投 的 目不超过 2个， 外商不同的投 方案共有()A 16 种 B 36 种C 42 种 D 60 种22233解析： 若 了两个城市， 有36种投 方案；若 了三个城市， 有CC AC A4324324种投 方案，因此共有3

3、6 2460种投 方案答案： D4某班班会准 从甲、乙等7 名学生中 派 4 名学生 言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同 参加， 他 言 不能相 ，那么不同的 言 序的种数 ()A 360 B 520C 600 D 720134解析：分两 ： 第一 ， 甲、乙中只有一人参加， 有种 法CC A 21024 480254第二 ，甲、乙都参加 ， 有2423 12) 120 种 法C (AA A ) 10(245423共有 480 120 600 种 法答案： C5登山运 10 人，平均分 两 ，其中熟悉道路的4 人，每 都需要 2 人，那么不同的分配方法种数是()A 60 B 1

4、20C 240 D 48022C4C2解析： 先将 4 个熟悉道路的人平均分成两 有2 种再将余下的 6 人平均分成两 A2331C6C32种，故最 分配方法有23种 ) 有2种然后 四个 自由搭配 有AC4C 60(2226A答案： A二、填空 ( 每小 5 分，共 15 分)1名校名 推荐6 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活 ，若每天安排3 人， 不同的安排方案有_种( 用数字作答 ) 解析： 先从 7人中 6人参加公益活 有6人中 3 人在周六参加有C7种 法，再从 6363 140 种不同的安排方案C 种 法，剩余 3 人在周日参加，因此有C C676答案： 1

5、407房 里有 5 个 灯，分 由5 个开关控制，至少开一个灯用以照明， 不同的开灯方法种数 _解析：因 开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后 序无关， 是一个 合 12种方法5 个灯全开有5开 1 个灯有 C种方法， 开 2 个灯有 CC 种方法， 根据分 加法555 数原理，不同的开灯方法有125 31 种C5 C5 C5答案： 318将 4 名大学生分配到3 个 去当村官，每个 至少一名， 不同的分配方案有_种( 用数字作答 ) 12236种 足 意的分配方案1个 中任 定1 个解析：有 C3C4A2其中 C3表示从 3 ，且其中某 2 名大学生去的方法数；2名大学生中任 2名到上

6、一步 定的 C 表示从 4422 名大学生分配到另两个 去的方法数 的方法数； A2表示将剩下的答案： 36三、解答 ( 每小 10 分，共 20 分 )9从 5 名女同学和4 名男同学中 出4 人参加四 不同的演 ，分 按下列要求，各有多少种不同 法？( 用数字作答 )(1) 男、女同学各 2 名(2) 男、女同学分 至少有 1 名(3) 在 (2) 的前提下，男同学甲与女同学乙不能同 出解析： (1)(C224 1 440 ，5C4)A 4所以男、女同学各2 名共有 1 440种 法1322314(2)(C 5 C4C5C4 C5C4)A4 2 880 ，所以男、女同学分 至少有1 名共有

7、 2 880种 法，21124，(3)120 (C3 C4C3C4)A4 2 376所以在 (2) 的前提下，男同学甲与女同学乙不能同 出共有2 376种 法10有五 卡片，它 的正、反面分 写0 与 1,2与 3,4 与 5,6与 7,8与 9.将其中任意三 并排放在一起 成三位数，共可 成多少个不同的三位数？解析： 方法一： ( 直接法 ) 从 0 与 1两个特殊 着眼，可分三 ：(1) 取 0不取1，可先从另四 卡片中 一 作百位，有1C 种方法； 0 可在后两位，有4110 的那 外，其他两 都C2种方法；最后需从剩下的三 中任取一 ，有C3种方法；又除含有正面或反面两种可能，故此 可

8、得不同的三位数有1112C C C 2 个423(2) 取 1 不取 0，同上分析可得不同的三位数有223C42A3个(3)0和 1 都不取，有不同的三位数333C 2A个43 上所述，共有不同的三位数：1112223333CCC2 C2AC2A 432( 个 ) 4234343方法二： ( 接法 ) 任取三 卡片可以 成不同的三位数333在百位的C 2A个，其中 053222333222有 C42A个， 是不合 意的， 故共有不同的三位数：C 2AC 2A 432( 个 ) 25342| 能力提升 |(20分 ， 40 分 )11由两个 1，两个 2，两个 3 成的6 位数的个数 ()A 4

9、5 B 90C 120 D 360解析： 等价于从6 个位置中各 出2 个位置填上相同的1,2,3 ，所以由分步 数原222理有 C C C 90( 个 ) 不同的六位数，故 B.6422名校名 推荐答案： B12.如图所示的四棱锥中，顶点为P，从其他的顶点和各棱中点中取3 个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为 _解析： 满足要求的点的取法可分为三类：3第一类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3 点，有 4C 种取法；5第二类，在两条相对侧棱上除点P 外任取33 点，有 2C4 种取法；第三类， 过点 P的侧棱中， 每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C12种取

10、法331所以，满足题意的不同取法共有 56( 种 ) 4C 2C 4C542答案： 5613课外活动小组共 13 人，其中男生8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1) 只有一名女生；(2) 两队长当选；(3) 至少有一名队长当选；(4) 至多有两名女生当选；(5) 既要有队长，又要有女生当选解析： (1)一名女生，四名男生，故共有14C5C8 350( 种) 选法(2) 将两队长作为一类，其他11 人作为一类，故共有23种 ) 选法C C 165(211(3) 至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选和两名队长都当选故共有1

11、4C2C112355CC 825( 种 ) 选法或采用间接法：C C 825( 种 ) 2111311(4) 至多有两名女生含有三类：23有两名女生， 只有一名女生， 没有女生 故共有 C5C8145CC C 966( 种 ) 选法588(5) 分两类：第一类，女队长当选，有413C12种选法；第二类，女队长不当选，有C4C72231441322314790( 种 ) CC C C C ( 种) 选法，故选法共有C C C CC C C C4747412474747414已知平面 平面 ，在 内有 4 个点，在 内有 6 个点，(1) 过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同体积的三棱锥？解析： (1) 所作出的平面有三类： 内 1 点， 内 2 点确定的平面，有12C C个46 内 2 点， 内 1 点确定的平面，有21C4C6个 ， 本身1221个 ) 故所作的平面最多有 C4C6 C4C6 2 98(2) 所作的三棱锥有三类： 内 1