河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练一理

1、名校名 推荐河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练一一 . 选择题：1.设 a 为实数， i为虚数单位，且 1ai 对应的点在虚轴上，则x=（）1iA.-1 B. 1 C.-2 D. 02.设集合 A x |8x x2 ， B x | (2 x5)(2 x 19)0 ，则 A B 中整数元素的个数为（） A. 3B. 5C. 4D. 63.已知向量 a( x,9) ， b( x,4) ab ，则“ x=6”是“ ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人

2、苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半. ”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半. ”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，升，升，1 斗为 10 升；则下列判断正确的是（）A.a,b,c依次成公比为2 的等比数列，且50a7B. a,b,c依次成公比为2 的等比数列，且50c7C. a,b,c依次成公比为的等比数列，且a507D. a,b,c依次成公比为的等比数列，且c5075.若函数 f ( x) e2x

3、1，过原点做曲线h( x)x2ax(2 a1)2的切线 y=g(x), 若4k(a) 为增函数， F ( x)f ( x)g( x) 在（ 0，1）上递减，则实数a 的取值范围是（）A. (2e21, ) B.2 e21,)C.(e21,)D.e21, )6.某几何体的三视图如图所示， 其中主视图和左视图均为直角三角形，俯视图为边长等于3的等边三角形，则该几何体的外接球的表面积等于（）- 1 -名校名 推荐A.3B.4 C.5D.67.定义在 R 上的函数 f(x)=aexe x8sin x 的图象关于原点对称，则实数a 的值等于（）A.0B.1C.-1D. exy18.设变量 x,y 满足约

4、束条件x2 y1，则 2x+3y 的取值范围为（）y2A.2,4B.4,16C.2,10 D. 2,169. 命题 p：在 ABC 中， CB 是 sinC sinB 的充要条件；命题q： a b 是 ac 2 bc2 的充分不必要条件，则（）A“ pq”为假 B “ pq”为真 C p 为假D q 为假2210.双曲线 x2-y2=1 a 0,b 0 的左焦点 F1 ，作圆 x2 + y2= a2 的切线交双曲线右支于点P ，ab()切点为 T ， PF1 的中点 M 在第一象限，则以下结论正确的是()A b - a = MO - MTB b - a MO - MTC. b - a MO -

5、 MTD b - a = MO + MT11.( x2ax1)6 的展开式中x2 的系数为54，则实数 a 为（）A -2B -3 或 3C.-2或 2D -3 或 -212.已知 Sn 是数列 an 的前 n 项之和， a12 ， 2Sn 1Sn4 (nN * ) ，则函数 f (n)Sn的值域是（）A (0, 2B 2, 4)C.2,)D 2,3二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.若直线 y2xb 为曲线 y exx 的一条切线，则实数b 的值为.14.函数 f ( x)(log 2x)24log 2 x5 在区间 1,32上的的值域为 _15.已知函数 fxx

6、, xax2 fxax 恰有2 个不同的零点，则x3，若函数 g3x, x a- 2 -名校名 推荐实数 a 的取值范围为.16. 在四棱锥 E-ABCD中， EC底面 ABCD， FD BC，底面 ABCD为矩形， G为线段 AB的中点，CG DG， CD=2，DF=CE， BE与底面 ABCD所成角为 45，则四棱锥E-ABCD与三棱锥F-CDG的公共部分的体积为_ 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数fxAsinxA0,0 图象的两条对称轴之间的距离为，且3经过点,3.32（ 1）求函数fx 解析式；（ 2）若角满足 f3 f1,

7、0,，求的值 .218. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 an 与 2 Sn 的等差中项为1（ 1）求数列 an 的通项；（ 2）对任意的n N* ，不等式11.12恒成立，求实数 的取值范围a1a2a2 a3anan 1an19. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提 供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70 元，且每卖出一件产品厂家再返利2 元；乙厂家无固定返利，卖 出 40 件以内（含40 件）的产品，每件产品厂家返利4 元，超出 40 件的部分每件返利6 元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042

8、111010（）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40 的概率；（）若将频率视作概率，回答以下问题：（）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望；（）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由- 3 -名校名 推荐20.如 ，在三棱 P-ACD中， AB3BD ， PB平面， BC AD， AC10, PC5 ，且 cos ACP2 . 10（ 1）若 AC上一点，且 BE AC， 明：平面 PBE平面 PAC；（ 2）求二面角 A-PC-D 的余弦 .21. 在平面直角坐

9、系 xOy 中，已知 x2y21 (a b 1) 的离心率 e3： a2b 22C1，且 C1 上一点 M 到点 Q(0 ，3) 的距离的最大 4 .（）求 C1 的方程；（） A(0 ， 1 ) ， N 抛物 C2 ： yx2 上一 点， 点N 作抛物 C2的切 交 16C1 于 B ，C 两点，求 ABC 面 的最大 .22.已知函数f ( x)x33xa 的 象与 相切，且切点在x 的正半 上.（ 1）求曲 y=f(x) 与 y ，直 x=1 及 x 成 形的面 ；（ 2）若函数 g(x)=f(x)+mx 在 (-3,a) 上的极小 不大于 m-1，求 m的取 范 .- 4 -名校名 推荐参考答案：1-6.BBADBC7-12.BDCBCB 13.1 14.1,10 15.( 3 , 2) 16.22917.（ 1） f ( x) sin( x) （ 2）或 5236618.（ 1） an,33n （ 2） (（ 1） 119.（ 2）( )X 的分布列为：45X15215616