江苏省南京市2018年高二数学暑假作业布置讲解7函数与方程

1、名校名 推荐高二暑假作业 (7)函数与方程考点要求1 了解二分法求方程近似解的方法，体会函数的零点与方程根之间的联系，形成用函数观点处理问题的能力；2 会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布考点梳理1 一般地，一元二次方程ax2 bx c 0( a0) 的 _就是二次函数y ax2 bx c( a0) 的值为 0 时自变量 x 的值，也就是 _ ，因此，一元二次方程 ax2 bx c 0 的根也称为二次函数y ax2 bx c 的 _2 如果函数y(x) 在区间 a， 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fb_ ，那么函数y f ( x) 在区间 ( a， b) 内 _

2、，即存在 c(a， b) ，使得_，这个 c 也就是方程 f ( x) 0 的根3 对于在区间 a，b 上连续不断且f ( a) f ( b) 0 的函数 y f ( x) ，通过不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间 _，使区间的两个端点逐步逼近 _，进而得到零点近似值的方法叫做 _考点精练x 11 若 f ( x) x，则方程f (4 x) x 的根是 _ 2 设函数 f ( x) 对于任意xR 都满足 f (3 x) f (3 x) ，且方程 f ( x) 0 恰有 6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为 _ 3 要求方程x32 5 0 在区间 2 ，3 内的实根，取区间中点x

3、0 2.5 ，则下一个有x根区间是 _x|log 0.5 x| 1 的零点个数是 _ 4 函数 f ( x) 25 若函数 f ( x) ex x2的零点在区间( n，n 1)( n Z) 内，则 n _6 若方程 x22ax 4 0 的两根均大于1，则实数 a 的取值范围是 _ 7若方程2 3x 0在 0 ， 2 上有两个不等实根，则实数m的取值范围是xm_ 1x1118 已知方程 2 x3的解 x0 n 1， n ，则正整数 n_ 9 设 f ( x) 是定义在 R上的偶函数，对任意x R，都有 f ( x 4) f ( x) ，且当 x0 ，2 时，x 1若在区间 ( 2， 6内关于 x

4、 的方程 f ( x) log ( x 2) 恰有 3 个不同的f ( x) 2a实数根，则实数a 的取值范围是 _ 10若方程2a | ax 1|( a 0 且 a1) 有两个实数解，则实数a 的取值范围是_1名校名 推荐11 已知函数f ( x) ax2bx 1(1) 若 f ( x) 0 的解集是 ( 3， 4) ，求实数 a， b 的值；(2)若 a 为整数， b a2，且 f ( x) 在 ( 2， 1) 上恰有一个零点，求a 的值xx212已知函数f ( x) a x1( a 1) (1) 求证 : f ( x) 在 ( 1， ) 上是增函数；(2) 求证 : f ( x) 0 没

5、有负数根；(3) 若 a 3，求方程 f ( x) 0 的根 ( 精确到 0.1)2名校名 推荐第 7 课时函数与方程11 22 18 提示：由 f (3 x) f (3 x) 可知函数f ( x) 的图象关于x 3 对称5933 2 ，2.54 25 06 2 , 2) 7 2, 4)8 29 ( 4， 2)10 解：令y1 2，2 |ax 1| ，ay题意即为两函数y1与 y2 有两个不同的交点分 a1 与 0 a 1 两种情况作图，得 0 2a 1，1 a 的取值范围为0 a 211 解： (1)由题意知， 3?4 是方程 ax2 bx 1 0 的两根，19a 3b 1 0，解得a 12

6、，故116a 4b 10，b 12(2) b a 2， f ( x) ax2 ( a 2) x1若 f ( x) 有两相异实根，且只有一根在( 2， 1) 上，则 f ( 2) f ( 1) 0，即 (6 a 5)(2 a 3) 0，3 5 2 a 6 aZ，a 1若 f ( x) 有两相等实根，且根在( 2， 1) 上， ( a 2) 2 4a 0，则a 2无解 2 2a 1综上， a 112 (1) 函数x3证明： f ( x) a 1x 1( a 1) y ax ( a1) ， y13 在 ( 1， ) 均为增函数，x 1x 3 f ( x) a 1x 1( a1) 在 ( 1， ) 上为增函数 f ( x) 在 ( 1， ) 上为增函数(2) 证明：当 x( ， 1) 时，3恒小于零，x 1故当 x( ， 1) 时， f ( x) 恒大于零， f ( x) 0 在 ( ， 1) 上没有实根；当 x( 1， 0 时，f ( x) 在 ( 1， 0上为增函数，计算f (0) 10，故对任意 x( 1， 0均有 f ( x) 0 方程 f ( x) 0 没有负数根x x2